人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力1 重力与弹力精品第2课时课后作业题

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第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律
[学习目标]　1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F－x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。
一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．实验思路
(1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。
(2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长的长度x＝l－l0。
2．实验器材
铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
3．实验步骤
(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0，即弹簧的原长。

(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
4．数据分析
(1)数据记录
计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝ln－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。
弹簧的原长l0＝______cm。

钩码质量m/g
弹簧的弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧伸长的长度x/cm
(N/m)
1





2





3





4





5





6






(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。

②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x 图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数F＝kx。
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
(3)实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
5．误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
6．注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。
(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。
例1　某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。
钩码质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度l/cm
6.0
7.2
8.3
9.5
10.6
11.8

(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F－x图像。

(2)由F－x图像写出F－x函数表达式：________。
答案　(1)见解析图
(2)F＝26x
解析　(1)由表格数据可知弹簧所受到的弹力F＝mg，弹簧伸长量x＝l－l0＝(l－6.0) cm，求出各个F和x。
由描点法得出图像如图所示：

(2)由图可知：F＝26x。
二、胡克定律
1．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。
(2)理解：式中的x 是指弹簧的形变量，不是弹簧的长度；k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
例2　(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案　ACD
解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。
例3　如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，试由图像确定

(1)弹簧的原长。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)弹簧伸长15 cm时，(在弹性限度内)弹力的大小。
答案　(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N
解析　(1)由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长L0＝10 cm。
(2)由F－L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m。由F＝kx得，k＝＝200 N/m。
(3)当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得，F＝200×0.15 N＝30 N。
例4　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。(g取10 N/kg)


钩码质量m/g
0
10
20
30
40
50
弹簧总长度l/cm
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
弹力大小F/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是________。
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
答案　(1)ABC　(2)见解析图　20　(3)AC
解析　(2)根据表中数据描点连线，就能得到F－l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m。

(3)在F－l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
例5　用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F－x图像如图乙所示，回答下列问题：


(1)当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)弹簧的劲度系数为________；
(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为________。
答案　(1)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度　(2)　(3)
解析　(1)图像变弯曲，原因是弹簧形变量超出弹簧的弹性限度；
(2)F－x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝；
(3)弹簧的伸长量为x1时，设拉力传感器的示数为F1，由k＝，结合k＝，可得F1＝，则有F2－F1＝。

课时对点练

考点一　胡克定律
1．(2022·陕西长安一中高一期末)轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用，弹簧伸长了10 cm(在弹性限度内)，则该弹簧的劲度系数为(　　)
A．2 N/m B．4 N/m
C．200 N/m D．400 N/m
答案　C
解析　根据胡克定律可得该弹簧的劲度系数为
k＝＝＝200 N/m，故选C。
2.(2022·石家庄市高一期末)原长为15 cm的轻弹簧，竖直悬挂一个100 g的钩码，平衡时弹簧的长度变为17 cm；现在钩码下端再挂一个同样的钩码，已知弹簧仍处于弹性限度内，取重力加速度大小g＝10 m/s2。弹簧再次平衡时，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧共伸长了19 cm
B．弹簧的长度变为34 cm
C．弹簧的劲度系数为50 N/m
D．弹簧的劲度系数为100 N/m
答案　C
解析　依题意，竖直悬挂一个100 g的钩码，弹簧形变量为Δx＝17 cm－15 cm＝2 cm
在钩码下端再挂一个同样的钩码，则弹簧再伸长2 cm，即弹簧共伸长了4 cm，弹簧的长度变为19 cm，故A、B错误；
根据胡克定律，有F＝kΔx，F＝mg，解得k＝50 N/m，故C正确，D错误。
3．(2023·西安市第三中学高一期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像。根据图像可知(　　)

A．弹簧的劲度系数为1.5 N/cm
B．弹簧的劲度系数为1.5 N/m
C．弹簧的原长为2 cm
D．若给弹簧施加一个大小为3 N的作用力，弹簧的长度一定为8 cm
答案　A
解析　从题图可以看出，L＝6 cm时，F为0，故该弹簧的原长为6 cm，C错误；根据胡克定律有k＝＝ N/cm＝1.5 N/cm，即弹簧的劲度系数为1.5 N/cm，A正确，B错误；作用力为3 N时，弹簧的形变量为ΔL′＝＝ cm＝2 cm，因为题目中未说明是压力还是拉力，所以弹簧的长度为4 cm或者8 cm，D错误。
4．(2022·北师大二附中高一期末)某小组用力传感器探究弹簧弹力与伸长量的关系，通过描点画图得到如图所示的F－x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的图线。下列说法正确的是(　　)

A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长
B．弹簧1的劲度系数为100 N/m，大于弹簧2的劲度系数
C．弹簧2产生15 N的弹力时，弹簧的伸长量是50 cm
D．因未测弹簧原长，因此本实验无法探究弹簧弹力与伸长量的关系
答案　B
解析　根据题图可知，拉力为零时弹簧的长度均为0.2 m，即两根弹簧的原长均为0.2 m，故A错误；根据ΔF＝kΔx，可知弹簧1的劲度系数k1＝＝ N/m＝100 N/m，F－x图像的斜率表示劲度系数，根据题图可知弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，故B正确；根据题图可知弹簧2的劲度系数为k2＝ N/m＝50 N/m，所以弹簧2产生的弹力是15 N时，弹簧的伸长量是Δx2＝ m＝0.3 m＝30 cm，故C错误；虽然未测弹簧原长，但本实验可以通过F－x关系图像探究弹簧的弹力与伸长量的关系，故D错误。
考点二　探究弹簧弹力与形变量的关系
5．(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)
A．在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内
B．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C．弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比均相等
答案　AC
解析　在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故A正确；用直尺测得弹簧的长度减去弹簧原长即为弹簧的伸长量，故B错误；弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故C正确；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不一定相同，故D错误。
6．小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。

(1)实验装置如图甲，下列操作规范的是________。
A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(2)小明同学根据记录的数据，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用合适的线来拟合这些点。
(3)根据拟合的线，回答以下问题：
①本实验中弹簧的劲度系数k＝________ N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是____________________。
答案　(1)B　(2)见解析图　(3)①100　②超过弹簧的弹性限度
解析　(1)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好地找出弹力与形变量之间的关系，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故B正确，C错误。
(2)如图所示

(3)图像直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝100 N/m
图线中后半部分明显偏离直线，即弹力与形变量不成正比，则造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。

7．(2022·咸阳市高一期末)一字形圆头弹力绳是用超弹性硅胶制成，弹力绳的质量不计且遵循胡克定律。如图，人正使用弹力绳进行拉伸训练，双手各施加15 N的拉力向两端拉弹力绳(未超出弹性限度、且未与背部接触)，弹力绳劲度系数为k＝100 N/m。则下列说法正确的是(　　)

A．弹力绳的弹力大小为30 N
B．弹力绳的伸长量为30 cm
C．若双手的拉力减小，则弹力绳的劲度系数减小
D．若将弹力绳一端固定在地面上，另一端施加15 N的拉力，则其伸长量不变
答案　D
解析　由受力平衡可知，弹力绳的弹力大小为15 N，故A错误；弹力绳的伸长量为
Δx＝ m＝0.15 m＝15 cm
故B错误；弹力绳的劲度系数与自身材料有关，与外力大小无关，故C错误；若将弹力绳一端固定在地面上，另一端施加15 N的拉力，弹力绳的弹力大小依然为15 N，则伸长量不变，故D正确。
8．(多选)(2022·济宁市期末)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则(重力加速度为g)(　　)

A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的劲度系数为
C．弹簧的原长为3l1－2l2
D．弹簧的原长为3l1＋2l2
答案　BC
解析　设弹簧的原长为l，由胡克定律和二力平衡，对题图甲中物块A有2mg＝k(l－l1)，对题图乙中物块A、B有3mg＝k(l－l2)，所以弹簧的劲度系数k＝，弹簧原长l＝3l1－2l2，故B、C正确，A、D错误。
9．(2023·黑龙江哈师大青冈实验中学高一期中)在学到胡克定律及探究弹簧弹力与形变量的关系时，小明利用如图器材，测量锻炼所用拉力器弹簧的劲度系数。实验步骤如下：

A．将弹簧拉力器一端固定在支架上，另一端系一个绳套
B．水桶装入一定量的水，用体重计测量水桶和水的总质量m，并记录数据
C．将水桶系在绳套上，缓慢释放水桶，稳定后测量弹簧的长度l，并记录数据
D．改变水的质量，重复步骤B、C，并记录数据
E．绘制图像，并根据图像求拉力器弹簧的劲度系数

(1)某次实验水桶及水总质量为10 kg时，弹簧长度如图(每次测量时读最后一圈弹簧下边缘刻度)，读数为________ cm；
水桶和水的总质量m
0
5 kg
10 kg
15 kg
20 kg
弹簧长度l
24.00 cm
27.52 cm

34.86 cm
38.48 cm

(2)在坐标纸中已经描绘了4组数据点，请将未描绘的数据点补充完整，并作出m－l图像；
(3)根据图像计算可得拉力器(共五根相同弹簧)中每根弹簧劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)；
(4)弹簧拉力器手柄和弹簧自身质量对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
答案　(1)31.25　(2)见解析图　(3)2.8×102　(4)无
解析　(1)弹簧长度读数为31.25 cm。
(2)依题意，m－l图像为

(3)设每根弹簧的劲度系数为k，则有
k＝＝2.8×102 N/m
(4)实验中采用图像法处理数据，由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即ΔF＝k·Δx，因此弹簧拉力器手柄和弹簧的自重不会对劲度系数产生影响。

10．(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：

(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56

(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；

(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。
答案　(3)见解析图　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根据表格数据描点连线如图

(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm；
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
则橡皮筋的劲度系数为k＝
从作出的l－n图线读取数据则可得
k＝＝mg (N/cm)，
l0＝＝9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。