2024年高中物理新教材同步 必修第一册第3章 专题强化 动态平衡问题
展开专题强化 动态平衡问题
[学习目标] 1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。
一、用解析法解决动态平衡问题
如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。
当物体C缓慢下降过程中，两绳拉力之间的夹角如何变化？拉力大小如何变化？
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1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向________变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。
2．解析法(数学方法)步骤：
(1)对物体受力分析。
(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。
(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
例1 如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中( )
A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小
C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大
例2 (多选)如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则( )
A．绳中张力变小
B．甲对地面的压力变大
C．绳子对滑轮的力变大
D．甲所受的静摩擦力变大
二、用图解法解决动态平衡问题
如图所示，前面用解析法进行了解答，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。
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用图解法处理三个共点力的动态平衡问题时，通常其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。
例3 (2022·大连市高一期末)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是( )
A．FT和FN都增大
B．FT和FN都减小
C．FT减小，FN增大
D．FT增大，FN减小
例4 (多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是( )
A．绳OA上的拉力逐渐减小
B．绳OA上的拉力先减小后增大
C．绳OB上的拉力逐渐增大
D．绳OB上的拉力先减小后增大
物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。
(1)先画出大小、方向都不变的恒力；
(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；
(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。
注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。
三、用相似三角形法解决动态平衡问题
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
例5 (多选)(2022·深圳市高级中学高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是( )
A．FN不变 B．FN变小
C．FT变小 D．FT变大
利用相似三角形解决动态平衡问题
(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形；
(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形；
(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；
(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。
