高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡优秀习题

专题强化　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用

[学习目标]　1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理问题。2.能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。

一、整体法和隔离法在受力分析中的应用

1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。

2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。

3．(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。

(2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。

(3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序。

例1　如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。

(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图；

(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。

答案　见解析

解析　(1)隔离A为研究对象，它受到重力GA、B对它的压力FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示。

隔离B为研究对象，它受到重力GB、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力FN1，如图乙所示。

以A、B整体作为研究对象，整体受到重力GA＋GB、墙壁对其弹力FN1、地面支持力和地面对其摩擦力，如图丙所示。

(2)以A、B整体为研究对象，FN＝GA＋GB

由牛顿第三定律，A对地面的压力FN′等于FN，

则FN′＝GA＋GB

故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。

例2　(2023·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为(　　)

A．3和3   B．3和4

C．4和4   D．4和5

答案　B

解析　由整体分析可知，A、B整体受到地面向上的支持力、重力，墙壁对A、B无弹力；分别隔离A、B分析：A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力；B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力，故B正确，A、C、D错误。

二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用

当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。

例3　用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　)

A．细线a对小球1的拉力大小为G

B．细线a对小球1的拉力大小为4G

C．细线b对小球2的拉力大小为G

D．细线b对小球2的拉力大小为G

答案　A

解析　将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示。

根据共点力的平衡条件有Fa＝＝G

Fc＝2Gtan 30°＝G，故A正确，B错误；对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为

Fb＝＝G，故C、D错误。

例4　(2023·宁波余姚中学高一期中)如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ、质量为M的斜面体B上，斜面体B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小为F的力推物体A，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．地面对斜面体B的支持力大小为mg＋Mg

B．地面对斜面体B的支持力大小为Mg＋Fsin θ

C．地面对斜面体B的摩擦力向右，大小为Fcos θ

D．地面对斜面体B的摩擦力大小为0

答案　C

解析　对整体受力分析，根据平衡条件，有FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，Fcos θ＝Ff，即地面对斜面体的支持力大小为FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，地面对斜面体的摩擦力大小为Ff＝Fcos θ，方向水平向右，故选C。

例5　(2022·德州市高一期末)如图所示，整个装置处于静止状态，球Q光滑，若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是(　　)

A．MN对Q的弹力逐渐减小

B．地面对P的摩擦力逐渐增大

C．地面对P的弹力变小

D．PQ之间的弹力逐渐减小

答案　B

解析　对球Q进行受力分析，其受重力、P对Q的弹力F2和MN对Q的弹力F1，如图

根据共点力平衡条件

F1＝Gtan θ，F2＝

MN保持竖直并且缓慢地向右移动，θ不断变大，则F1变大，F2变大，故A、D错误；

在Q落到地面以前，P始终保持静止，把P、Q看成整体受力分析，受重力、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和MN的弹力F1，如图

根据共点力平衡条件有F1＝Ff，G′＝FN

由于F1变大，则Ff变大，FN不变，故B正确，C错误。

整体法、隔离法的比较

专题强化练

1．(2022·杭州市高一期末)如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖，假设每块砖的质量均为m，砖与砖夹的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当砖处于平衡状态时，则右边砖夹对砖施加的水平力最小为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　以四块砖为研究对象，进行受力分析，砖处于平衡状态，则砖所受到的摩擦力与其重力大小相等，即Ff1＋Ff2＝4mg，又Ff1＝Ff2＝μF，联立两式可得F＝，即右边砖夹对砖施加的水平力为F＝，选项C正确。

2.(2023·北京市第一六六中学高一期中)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．木块受到的摩擦力大小是mgcos α

B．木块对斜面体的压力大小是mgsin α

C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α

D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g

答案　D

解析　先对木块受力分析，如图所示，受重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff，根据平衡条件，有：Ff＝mgsin α，FN＝mgcos α，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的压力大小为mgcos α，故A、B错误；对木块和斜面体整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为FN＝(M＋m)g，摩擦力为零，故C错误，D正确。

3.如图所示，A、B两个物体的质量相等，有F＝2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上，A、B都保持静止，则下列说法正确的是(　　)

A．B物体受3个力的作用

B．A物体受4个力的作用

C．地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N

D．B对A的摩擦力方向向右、大小为2 N

答案　D

解析　对B物体受力分析可知，受重力、A对B的支持力和摩擦力以及力F，共受4个力的作用，其中A对B的摩擦力与力F等大反向，即方向水平向左、大小为2 N，根据牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力方向水平向右、大小为2 N，A错误，D正确；对A、B整体分析可知，水平方向因为两边的力F等大反向，则地面对A的摩擦力为零，C错误；A物体受重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力以及力F，共受5个力的作用，B错误。

4.(多选)如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则(　　)

A．斜面体对小方块的支持力大小为mgcos θ

B．斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g

C．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ

D．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg

答案　AB

解析　以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1＝μ(M＋m)g，故D错误，B正确；以小方块为研究对象，斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为Ff2＝mgsin θ，故C错误；斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直于斜面方向的分力，大小为mgcos θ，故A正确。

5.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为(　　)

A．2mg   B.mg

C.mg   D．8mg

答案　A

解析　以下面三只灯笼整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。竖直方向有FTcos 30°＝3mg，得FT＝＝2mg，故选项A正确。

6.(2023·宁波市高一阶段练习)在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　)

A．a一定受到4个力

B．b可能受到4个力

C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D．a与b之间不一定有摩擦力

答案　A

解析　对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误；对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，故也没有摩擦力；对物体a受力分析，受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确，C错误。

7.(多选)如图所示，一质量为m，顶角为α的直角劈和一个质量为M的长方体木块，夹在两竖直墙之间，不计所有摩擦，重力加速度为g，则(　　)

A．长方体木块对左侧墙壁压力的大小为

B．直角劈对右侧墙壁的压力大小为

C．长方体木块对地面的压力大小为(m＋M)g

D．长方体木块对直角劈的支持力大小为(m＋M)gsin α

答案　ABC

解析　对直角劈进行研究，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件得，长方体木块对直角劈的支持力大小为FN2＝，墙壁对直角劈的弹力大小为FN1＝，根据牛顿第三定律可知直角劈对右侧墙壁的压力大小为，故B正确，D错误；以直角劈和长方体木块整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，则由平衡条件得，水平地面对长方体木块的弹力大小FN3＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律可知长方体木块对地面的压力大小为(M＋m)g；左侧墙壁对长方体木块的弹力FN4＝FN1＝，根据牛顿第三定律可知，长方体木块对左侧墙壁压力的大小为，故A、C正确。

8.(2023·盐城市盐城中学高一期中)人一直将身体倚靠在光滑的竖直墙面上，双腿绷直向前探出。A处为脚踝，B处为胯部，均看作光滑的铰链，AB为双腿，看作轻杆，脚部(重力不计)与地面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。随着脚慢慢向前探出，下列说法正确的是(　　)

A．腿部承受的弹力越来越小

B．后背受到墙面的支持力保持不变

C．脚受到地面的支持力越来越小

D．脚受到地面的摩擦力越来越大

答案　D

解析　由于A、B两处均看作光滑的铰链，所以腿部承受的弹力方向与AB共线，设B点上方人体的重力大小为G，对B点受力分析如图所示

根据平衡条件可知，腿对B点的作用力F1与墙壁对后背的支持力F2的合力大小始终等于G，根据平行四边形定则有F1＝，F2＝，

随着脚慢慢向前探出，θ逐渐减小，则F1和F2都逐渐增大，选项A、B错误；

对人整体受力分析，根据平衡条件可知脚受到地面的摩擦力与F2大小相等，脚受到地面的支持力与人的总重力大小相等，所以随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的摩擦力越来越大，脚受到地面的支持力不变，选项C错误，D正确。

9．(2022·江西丰城九中高二期末)挂灯笼习俗起源于1 800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2，下列关系式中正确的是(　　)

A．θ1＝θ2   B．θ1＝2θ2

C．sin θ1＝2sin θ2   D．tan θ1＝2tan θ2

答案　D

解析　以左边两个灯笼为整体，设水平方向绳子拉力为FT，则有tan θ1＝

以左边第二个灯笼为研究对象，则有tan θ2＝

联立解得：tan θ1＝2tan θ2，D正确。

10．(2022·河南信阳高一期末)如图所示，两个质量均为m＝0.5 kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M＝1 kg的木块上，两小环均保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。

(1)求每个小环对杆的压力大小；

(2)若小环与杆之间的动摩擦因数μ＝，求两环之间的最大距离。

答案　(1)10 N　(2)L

解析　(1)对两个小环和木块整体，由平衡条件得

2FN＝(M＋2m)g

解得FN＝Mg＋mg＝10 N

由牛顿第三定律可知，每个小环对杆的压力大小为

FN′＝FN＝10 N

(2)小环刚好不滑动时，小环受到的静摩擦力达到最大值，设此时绳拉力大小为FT，与竖直方向夹角为θ，对木块由平衡条件得

2FTcos θ＝Mg

对小环，由平衡条件得FTsin θ＝μFN

联立解得θ＝30°

由几何关系可得，两环之间的最大距离为d＝2Lsin θ＝L。

11．(2022·云南丽江市高一期末)如图所示，质量为M的光滑斜面体放在水平地面上，质量为m的小球被轻绳拴住挂在天花板上。已知轻绳与竖直方向的夹角为30°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A．轻绳对小球的拉力大小为mg

B．斜面体受到地面的摩擦力大小为mg

C．斜面体对小球的支持力大小为mg

D．地面受到的压力大小为(m＋M)g

答案　A

解析　根据题意，对小球受力分析，受重力mg、绳子的拉力F和斜面的支持力FN，如图所示，

根据平衡条件有

Fsin 30°＝FNsin 30°

Fcos 30°＋FNcos 30°＝mg

联立解得F＝FN＝mg

故A正确，C错误；

根据题意，对整体受力分析，受重力(M＋m)g、绳子的拉力F、地面支持力FN1和地面的摩擦力Ff，如图所示

根据平衡条件有Fsin 30°＝Ff

Fcos 30°＋FN1＝(M＋m)g

解得Ff＝mg，FN1＝Mg＋mg

由牛顿第三定律得，地面受到的压力大小为

FN1′＝FN1＝Mg＋mg

故B、D错误。