2023年人教版数学八年级上册《轴对称》单元提升卷（含答案）

这是一份2023年人教版数学八年级上册《轴对称》单元提升卷（含答案），共13页。
2023年人教版数学八年级上册《轴对称》单元提升卷一              、选择题1.下列图标中，是轴对称图形的是(　　)A.(1)(4)     B.(2)(4)      C.(2)(3)      D.(1)(2)2.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是(      )3.若点M(a，﹣1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a＋b的值是(　　)A.3        B.﹣3        C.1        D.﹣14.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(　　)A.40°       B.50°       C.60°       D.70°5.如图，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是(    )A.①③　   　B.②③　     　C.②④　　   　D.③④6.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是(     )A.105°                       B.120°                      C.135°                      D.150°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(     )A.BD＝CE                       B.AD＝AE                       C.DA＝DE                      D.BE＝CD8.如果等腰三角形的一个底角为α，那么(      )A.α不大于45°                  B.0°＜α＜90°                   C.α不大于90°                  D.45°＜α＜90°9.如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB＋BC；④△ADM≌△BCD.正确的有(　      )A.①②           B.①③             C.②③             D.③④10.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于(　　)A.15°      B.25°        C.15°或75°        D.25°或85°11.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中正确的有(　　)A.1个         B.2个           C.3个        D.4个12.一个六边形的六个内角都是120°(如图)，连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是(　　)A.13         B.14         C.15         D.16二              、填空题13.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴.14.在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B(－1，2)重合，那么A，B两点之间的距离为         .15.如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是________三角形.16.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有       个.17.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　  　.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为______．三              、作图题19.如图，一牧马人从点A出发，到草原边MN放牧，在傍晚回到帐篷B之前，先带马群到河边PQ去给马饮水．试问：牧马人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短？写出作法．      四              、解答题20.在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.     21.如图，已知△ABC，∠C＝Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数.         22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接AD，若DE＝2cm，求BC的长.      23.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F.(1)求证：BD＝CE；(2)求锐角∠BFC的度数.            24.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°.(1)若∠1＝50°，求∠2；(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3.      25.已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.(1)如图1，求证：CD⊥AB；(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示)．        26.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD.(1)求证：CD⊥AB；(2)∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数.
答案1.D.2.D.3.B.4.B.5.B 6.B7.C8.B9.B10.C.11.D.12.C.13.答案为：214.答案为：4.15.答案为：等边.16.答案为：5.17.答案为：8.18.答案为：15°.19.解：作法如下：(1)作点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线PQ的对称点B′.(2)连结A′B′交MN于点C，交PQ于点D.(3)连结AC，BD，则牧马人应走的线路为A→C→D→B.20.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝38°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝71°∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°由△ABC的周长为36cmAB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cm BC＝10cm△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm)21.解：(1)如图，点D为所作；(2)∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝37°，∵∠BAC＝∠C﹣∠B＝90°﹣37°＝53°，∴∠CAD＝53°﹣37°＝16°.22.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：(2)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12(cm).23.证明：(1)∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE＝AD、AB＝AC，又∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∠EAD＋∠DAC＝∠BAC＋∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD＝CE.(2)解：由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA＝∠DBA，又∵∠DBA＋∠DBC＝60°，在△BFC中，∠ECA＋∠DBC＝60°，∠ACB＝60°，则∠BFC＝180°﹣∠ACB﹣(∠ECA＋∠DBC)＝180°﹣60°﹣60°＝60°.24.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠DEB＋∠DEF＋∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠1＋∠DEB＝∠2＋∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°；(2)连接DF，∵DF∥BC，∴∠FDE＝∠DEB，∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠FDE＋∠3＋∠DEF＝180°，∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，∴∠1＝∠3.25.(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.(2)解：①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝34°.由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°，∴∠BCD＝56°.由折叠知∠A′CD＝∠ACD＝34°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°.②当∠B＝n°时，同①的方法得∠A′CD＝n°，∠BCD＝90°－n°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°.26.(1)证明：∵CB＝CA，DB＝DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB.(2)①证明：∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，又∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，又∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°，∴∠BDE＝30°＋30°＝60°，∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD＝15°，∴BD＝AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC(SAS)，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝60°，∵∠CDE＝∠BDE＝60°，∴DE平分∠BDC；②解：结论：ME＝BD，理由：连接MC，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM＝CD，∵EC＝CA，∠EMC＝120°，∴∠ECM＝∠BCD＝45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC(SAS)，∴ME＝BD.③当EN＝EC时，∠ENC＝7.5°H或82.5°；当EN＝CN时，∠ENC＝150°；当CE＝CN时，∠CNE＝15°，所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°.