浙江专版2023_2024学年新教材高中物理第1章动量守恒定律过关检测新人教版选择性必修第一册

第一章过关检测

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题Ⅰ(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1.蹦床是一项运动员从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动,一质量为50 kg的运动员从离蹦床1.8 m处自由下落,若从运动员接触蹦床到运动员陷至最低点经历了0.2 s(g取10 m/s2,不计空气阻力),则这段时间内,下列说法错误的是(　　)

A.运动员受到的合力冲量大小为300 N·s

B.重力的冲量大小为100 N·s

C.蹦床对运动员的冲量大小为200 N·s

D.运动员动量变化量大小为300 kg·m/s

答案C

解析设运动员的质量为m,他刚落到蹦床瞬间的速度为v,运动员自由下落的过程,只受重力作用,故机械能守恒,即mv2=mgh,解得v==6m/s。选取运动员接触蹦床到运动员陷至最低点的过程为研究过程,取向上为正方向,设蹦床对运动员的平均作用力为,则有(-mg)Δt=0-mv;合力的冲量为动量的变化量,为I=0-mv=0-50×(-6)N·s=300N·s,选项A、D正确。重力的冲量为-mgΔt=-500×0.2N·s=-100N·s,则选项B正确。蹦床对运动员的冲量为Δt=0-mv+mgΔt=400N·s,则选项C错误。

2.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图像如图所示。由图可知,物体A、B的质量之比为(　　)

A.1∶1 B.1∶2

C.1∶3 D.3∶1

答案C

解析由题图知,碰撞前vA=4m/s,vB=0,碰撞后vA'=vB'=1m/s,由动量守恒定律可知mAvA+0=mAvA'+mBvB',解得mB=3mA,选项C正确。

3.两辆质量相同的小车A和B静止于光滑的水平面上,且A车上站有一人,若这个人从A车跳到B车上,接着又跳回A车,仍与A车保持相对静止,则此时A车的速度              (　　)

A.等于零

B.小于B车的速度

C.大于B车的速度

D.等于B车的速度

答案B

解析人由A车跳上B车,又由B车跳回A车的整个过程中,人与A、B两车组成的系统水平方向动量守恒,系统初动量为零,所以末态A车与人的动量之和与B车的动量大小相等、方向相反,A、B两车质量相等,而人站在A车上,即(m人+mA)vA=mBvB,故A车的速度小于B车的速度,故选项B正确。

4.如果没有空气阻力,天上的云变成雨之后落到地面,在经过一路的加速后,到达地面时的速度会达到300 m/s,这样的速度基本相当于子弹速度的一半,是非常可怕的。 由于空气阻力的作用,雨滴经过变加速运动,最终做匀速运动,一般而言,暴雨级别的雨滴落地时的速度为8~9 m/s。 某次下暴雨时小明同学打着半径为0.5 m的雨伞(假设伞面水平,雨水的平均密度为0.5 kg/m3),由于下雨使小明增加撑雨伞的力最小约为(　　)

A.0.25 N B.2.5 N

C.25 N D.250 N

答案C

解析设时间t内,落到雨伞上雨水的质量为m,根据动量定理有Ft=mv,m=ρvtπr2,解得F=ρv2πr2,代入数值解得F=25N,选项C正确。

5.一个质量为0.18 kg的垒球,以25 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45 m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是(　　)

A.垒球的动量变化量大小为3.6 kg·m/s

B.球棒对垒球的冲量大小为126 N·s

C.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N

D.球棒对垒球做的功为36 J

答案C

解析设垒球的初速度v0=25m/s的方向为正方向,则末速度为v1=-45m/s,动量的变化量Δp=mv1-mv0=-12.6kg·m/s,即垒球的动量变化量大小为12.6kg·m/s,故选项A错误;由动量定理I=Δp可知,球棒对垒球的冲量大小为12.6N·s,故选项B错误;由冲量的定义I=Ft可知,球棒对垒球的平均作用力大小为=1260N,故选项C正确;球棒对垒球作用的过程,由动能定理可知,球棒对垒球做的功为W==126J,故选项D错误。

6.如图所示,光滑的四分之一圆弧轨道质量为m',静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块在水平地面上以大小为v0的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道,当物块运动到圆弧轨道上某一位置时,物块向上的速度为零,此时物块与圆弧轨道的动能之比为1∶2,则此时物块的动能与重力势能之比为(以地面为参考平面)(　　)

A.1∶2 B.1∶3

C.1∶6 D.1∶9

答案C

解析因为水平面光滑,轨道和物块组成的系统水平方向动量守恒,当物块向上的速度为零时,两物体速度相同,又因为此时物块与圆弧轨道的动能之比为1∶2,即mv2∶m'v2=1∶2,得到m∶m'=1∶2;根据动量守恒定律有mv0=(m+m')v,得到v0=3v,根据能量守恒定律有(m+m')v2+Ep,解得Ep=,此时物块的动能为Ek=mv2=,所以此时物块的动能与重力势能之比为1∶6,故选项C正确,A、B、D错误。

7.一辆运沙车按着大喇叭轰隆隆地从旁边开过,小明想,装沙时运沙车都是停在沙场传送带下,等装满沙后再开走,为了提高效率,应该让运沙车边走边装沙。设想运沙车沿着固定的水平轨道向前行驶,沙子从传送带上匀速地竖直漏下,已知某时刻运沙车前进的速度为v,单位时间从传送带上漏下的沙子质量为m,则下列说法正确的是              (　　)

A.若轨道光滑,则运沙车和漏进车的沙组成的系统动量守恒

B.若轨道光滑,则运沙车装的沙越来越多,速度却能保持不变

C.已知此时运沙车所受的轨道阻力为F阻,则要维持运沙车匀速前进,运沙车的牵引力应为F牵=F阻

D.已知此时运沙车所受的轨道阻力为F阻,则要维持运沙车匀速前进,运沙车的牵引力应为F牵=F阻+mv

答案D

解析若轨道光滑,则运沙车和漏进车的沙组成的系统水平方向动量守恒,而不是总动量守恒,因为沙子的竖直方向动量在变化,故选项A错误;设某时刻沙车总质量为m',随后一段时间Δt内漏进沙车的沙子质量为Δm,则由水平方向动量守恒有m'v+0=(m'+Δm)v',可以看出沙车速度会逐渐减小,故选项B错误;选一段极短时间Δt内漏进沙车的沙子Δm为研究对象,由动量定理,得FΔt=Δmv-0,车对漏进来的沙子向前的作用力为F=v=mv,则以沙车为研究对象,由平衡条件有F牵-F阻-F'=0,其中F'是漏进来的沙子对车的阻力,由牛顿第三定律有F'=F,联立得F牵=F阻+mv,故选项C错误,D正确。

二、选择题Ⅱ(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

8.有关实际生活中的现象,下列说法正确的是(　　)

A.火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度

B.体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的冲量

C.用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减小反冲的影响

D.为了减轻撞车时对司乘人员的伤害,汽车前部安装气囊是为了减小司乘人员动量的变化量

答案AC

解析火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度,选项A正确;体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间,从而可以减小地面对运动员的作用力,选项B错误;用枪射击时要用肩部抵住枪身可以防止枪身快速后退,故是为了减少反冲的影响,选项C正确;撞车时司乘人员动量的变化量是确定的,由Ft=Δp可知,延长碰撞的时间可减小作用力,选项D错误。

9.如图所示,在质量为m'的小车中挂着一个质量为m0的小球,小车(含小球)以恒定的速度u沿光滑的水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞时间极短,在此碰撞进行的过程中,下列说法可能正确的是              (　　)

A.小车、木块、小球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(m'+m0)u=m'v1+mv2+m0v3

B.小球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足m'u=m'v1+mv2

C.小球的速度不变,小车和木块的速度变为v,满足m'u=(m'+m)v

D.小车和小球的速度都变为v1,木块的速度为v2,满足(m'+m0)u=(m'+m0)v1+mv2

答案BC

解析碰撞时间极短,所以小球相对小车没有发生摆动,即线对球的作用力原来是竖直向上的,现在还是竖直向上的,没有水平方向的分力,未改变小球的动量,即小球的速度不发生变化,故选项A、D错误;因为小球的速度不变,所以研究对象选取小车和木块所构成的系统,系统水平方向动量守恒,由动量守恒定律得m'u=m'v1+mv2,由于题目中并没有提供在碰撞过程中的能量变化关系,所以也有可能小车和木块发生碰撞后以同一速度运动,即m'u=(m'+m)v,故选项B、C正确。

10.如图所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在足够长的平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,水平地面光滑,在弹簧突然释放后很短时间内,下列说法正确的是(　　)

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒

答案BCD

解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后,A、B分别相对于小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FfA向右,FfB向左。由于mA∶mB=3∶2,所以FfA∶FfB=3∶2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,选项A错误。对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,选项B、D正确。若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,选项C正确。

三、非选择题(本题共7小题,共60分)

11.(6分)小明做探究碰撞中的不变量实验的装置如图甲所示,悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成,小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞,碰后小球A继续摆动,小球B做平抛运动。

(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图乙所示,则d=　　　　mm。 

(2)又测得了小球A质量m1,细线长度l,碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验,还需要测量的物理量有　　　　　　　　　　　　　、　　　　　　　　　　　。 

答案(1)14.40　(2)小球B的质量m2　碰后小球A摆动的最大角β

解析(1)由题图所示游标卡尺可知,球的直径d=14mm+8×0.05mm=14.40mm。

(2)A下摆过程机械能守恒,由机械能守恒定律得m1gl(1-cosα)=m1,碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度,所以需要小球A碰后摆动的最大角β;小球B碰撞后做平抛运动,根据平抛运动规律可得小球B的速度,要求小球B的动量,所以需要测量小球B的质量m2。

12.(6分)如图所示,用图示装置可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是可以通过仅测量　　　　(填选项前的字母),间接地解决这个问题。 

A.小球开始释放的高度h

B.小球抛出点距地面的高度H

C.小球做平抛运动的水平位移

(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放;然后,把被碰小球m2静止于轨道水平部分的末端,再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相撞,并多次重复;分别找到小球的平均落点M、P、N,并测量出平均水平位移lOM、lOP、lON。

(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　[用(2)中测量的量表示];若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[用(2)中测量的量表示]。 

答案(1)C　(3)m1lOP=m1lOM+m2lON　m1=m1+m2

解析(1)在该实验中,通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度,故选项C正确。

(3)若两球相碰前后的动量守恒,则m1v0=m1v1+m2v2,又lOP=v0t,lOM=v1t,lON=v2t,代入得m1lOP=m1lOM+m2lON;若碰撞是弹性碰撞,满足能量守恒,有m1m1m2,代入得m1=m1+m2。

13.(6分)在验证动量守恒定律实验中,装置如图所示,按照以下步骤进行操作:

①在平木板表面钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于紧靠槽口处,使小球a从斜槽轨道上由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O;

②将木板水平向右移动一定距离并固定,再使小球a由静止释放,撞到木板上得到痕迹B;

③把小球b静止放在斜槽轨道最右端,让小球a仍由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上得到痕迹A和C。

(1)为了保证在碰撞过程中a球不反弹,a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1　　　(选填“>”“<”或“=”)m2。 

(2)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是　　　　。 

A.小球a、b半径可以不同

B.小球a每次必须从斜槽轨道同一位置由静止释放

C.斜槽轨道末端必须保持水平

D.需用停表测定小球在空中飞行的时间

(3)实验测得,小球a、b质量分别为m1、m2,O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2、y3,若动量守恒,则需要验证的表达式为　　　　　　　　　　　　　　(用所测量的量表示)。 

答案(1)>

(2)BC

(3)

解析(1)为防止碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即m1>m2。

(2)为使两球发生对心碰撞,小球a、b半径必须相同,故选项A错误;为使小球a到达斜槽末端时的速度相等,小球a每次必须从斜槽轨道同一位置由静止释放,故选项B正确;小球离开斜槽后做平抛运动,斜槽轨道末端必须保持水平,故选项C正确;小球离开斜槽后做平抛运动,平抛运动的时间可由竖直方向的位移求得,不需要用停表测定,故选项D错误。

(3)小球离开斜槽后做平抛运动,设做平抛运动的时间为t,斜槽末端到木板的水平距离为x,小球做平抛运动的初速度为v,小球的竖直位移为y,则水平方向有x=vt,竖直方向有y=gt2,解得v=x,则碰撞前小球a的速度v0=x,碰撞后小球a的速度v1=x,碰撞后小球b的速度v2=x,两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,整理得。

14.(9分)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体经过时间t落在比地面低h的海平面上,若以地面为参考平面,且不计空气阻力,重力加速度为g。

(1)物体到达海平面时的动能和机械能分别为多少?

(2)从抛出到落到海平面的过程中动量的改变量Δp为多少?

答案(1)+mgh　

(2)mgt,方向竖直向下

解析(1)设物体到达海平面时的动能为Ek,从地面到海平面由动能定理可得

mgh=Ek-

解得Ek=+mgh

因为抛出过程中机械能守恒,则

E海=E地=。

(2)从抛出到落入海平面由动量定理可得Δp=I=mgt,方向竖直向下。

15.(9分)如图所示,一质量为m'=4m的物块(可视为质点)静止在光滑水平桌面的边缘,桌面离水平面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度射出,物块落地后不反弹,重力加速度为g。求:

(1)子弹射入物块的过程中系统损失的机械能;

(2)物块落地点与抛出点的距离。

答案(1)　(2)

解析(1)子弹射穿木块过程动量守恒

mv0=m·+m'v

解得v=

系统损失的机械能

ΔE=

解得ΔE=。

(2)木块做平抛运动x=vt

h=gt2

s=

解得s=。

16.(12分)如图所示,物体A静止在光滑平直轨道上,其左端固定有轻质弹簧,物体B以速度v0=3.0 m/s沿轨道向物体A运动,并通过弹簧与物体A发生相互作用,已知A的质量为mA=2 kg,B的质量为mB=1 kg。

(1)当物体A的速度多大时,A、B组成的系统动能损失最大?损失的最大动能为多少?

(2)弹簧恢复原长时,物体A和物体B的速度分别为多少?

答案(1)1 m/s　3 J

(2)2 m/s,方向与B初速度方向相同;1 m/s,方向与B初速度方向相反

解析(1)当两物体速度相等时,弹簧压缩量最大,系统损失的动能最大。以B的初速度方向为正方向,由动量守恒定律知

mBv0=(mA+mB)v

解得v=1m/s

损失的动能为

ΔEk=mB×(mA+mB)v2=3J。

(2)由动量守恒定律知

mBv0=mAvA+mBvB

由机械能守恒得

mBmAmB

解得vB=-1m/s,方向与B初速度方向相反;vA=2m/s,方向与B初速度方向相同。

17.(12分)如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平台面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量m'=3 kg的小物块A。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带始终以v=3 m/s的速度逆时针转动。装置的右边是一段光滑的水平台面连接的光滑曲面,质量m=1 kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0 m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,传送带的长度l=1.0 m,设物块A、B之间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态,g取10 m/s2。

(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。

(2)求物块B与物块A第一次碰撞后到再次碰撞前与传送带的摩擦生热。

(3)如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,试求出物块B第6次碰撞后运动的速度大小。

答案(1)4 m/s

(2)12 J

(3)0.062 5 m/s

解析(1)设B滑到曲面底部速度为v0,根据机械能守恒定律得

mgh=

解得v0==2m/s

由于v0>v=3m/s,B在传送带上开始做匀减速运动,设B一直减速滑过传送带的速度为v1,由动能定理可得

-μmgl=

解得v1=4m/s

由于v1=4m/s仍大于3m/s,说明假设成立,即B与A碰前速度为4m/s。

(2)设第一次碰后A的速度为vA1,B的速度为vB1,取向左为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv1=mvB1+m'vA1

m'

解得vB1=-=-2m/s

上式表明B碰后以2m/s的速度向右反弹,滑上传送带后在摩擦力的作用下减速,设向左减速的最大位移为xB,由动能定理得

-μmgxB=0-

解得xB=1m

因xB=l=1.0m,B刚好滑到传送带右端再原速率返回左端,在传送带上的运动时间t==2s

B在传送带上运动的过程中,与传送带的摩擦生热

Q=μmg=12J。

(3)由(2)中的关系可知第二次碰后B仍然反弹,且碰后速度大小仍为B碰前的,即

vB2=vB1=-=-m/s

同理可推,B每次碰后都将被传送带带回与A发生下一次碰撞,则B与A碰撞n次后反弹,速度大小为m/s,B第6次碰撞后的速度大小为0.0625m/s。