黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）【试卷+答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
延寿二中2021～2022学年度上学期 期中考试高三数学（理）试题姓名：___________  班级：___________  考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，记集合，，则（    ）A． B． C． D．2．命题“对，都有”的否定为（    ）A．对，都有 B．对，都有C．，使得 D．，使得3．复数,则在复平面内，z对应的点的坐标是（    ）A． B． C． D．4．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（    ）A．2 B．1 C． D．5．已知，若，则的值为(    ).A． B． C． D．6．在中，角的对边分别为，已知则此三角形一定是（    ）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．锐角三角形7．定积分（    ）A．3 B．4 C．5 D．68．已知平面向量，，且∥， 则的值为（    ）A． B． C．1 D．9．已知向量，且，则(    )A．2 B．1 C．-2 D．410．已知函数恰有一个零点，则该零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．11．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．  二、填空题13．函数的导函数为______．14．已知向量，，若，则___________.15．若幂函数的图象过点，则的值为______.16．函数的图象在点处的切线方程为___________. 三、解答题17．已知点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（m，﹣4），其中m∈R．（1）当m＝﹣3时，求向量与夹角的余弦值；（2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值．    18．已知，，其中， ，且函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若将的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间 19．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）．（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．    20．函数（，，）的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区间.    21．已知在△中，角，，的对边分别为，，.若，.（1）求；（2）若△的面积为，求.      22．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数存在一个极大值点和一个极小值，则是否存在实数，使得成立？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．
参考答案1．A【分析】根据题意，分别求出集合和，在一一判断即可.【详解】由题意，，，故，，，.故选：A.2．C【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“对，都有”的否定为：，使得；故选：C3．D【分析】根据题意，求出复数的实部与虚部，即可求解.【详解】由题意得，，因此z对应的点的坐标为.故选：D.4．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，故扇形所在圆的半径，扇形的面积为，故选：C．5．A【分析】利用平方关系和商数关系求解.【详解】由，，解得，又，所以，所以.故选：A.6．A【分析】利用余弦定理化简可得出.【详解】因为由余弦定理可得，整理得，即，，所以此三角形一定是等腰三角形.故选：A.7．C【分析】利用微积分基本定理即可求解.【详解】.故选：C8．B【分析】直接根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】解：因为，，且所以，解得故选：B9．B【分析】利用向量垂直的坐标运算公式进行计算.【详解】∵，，∴，∵∴．∴．故选：B．10．C【分析】根据零点的存在性定理求出区间端点的函数值的符号即可得解.【详解】解：，，，，所以该零点所在的区间是.故选：C.11．D【分析】结合二次函数的对称轴，列式求实数的取值范围.【详解】由题意，得函数的图象的对称轴为直线．∵函数在区间上是增函数，∴，解得，∴实数a的取值范围是．故选:D．12．D【分析】根据函数的新定义得到且，结合函数和二次函数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且值域为，即函数的最小值，最大值为，又由函数，当时，可得，要是函数满足新定义，则满足，即，所以，所以实数的取值范围是.故选：D.13．【分析】先化简，再求导即可.【详解】因为，所以.故答案为：.14．【分析】由得到解出，利用向量坐标运算计算，再求模.【详解】由题意，，解得，则，.故答案为：.15．【分析】代入点可求出解析式，即可求出答案.【详解】设，把点代入得：，解得：，.故答案为：.16．【分析】利用导数的几何意义可求得切线斜率，结合切点坐标可得切线方程.【详解】由题意得：，则，又，切线方程为，即.故答案为：.17．（1） ；（2）．【分析】（1）求出向量，的坐标，运用向量的夹角公式，计算即可得到；（2）运用向量垂直的条件，即为数量积为0，计算即可得到m．【详解】解：（1）点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4），则，，，则向量与夹角的余弦值为；（2）A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，则有⊥，由于，，则，解得．18．（1）；（2）.【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数，再根据函数的周期求出的值，即可求出函数解析式；（2）根据三角函数的变换规则求出的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（1）因为，所以最小正周期为，，，，的解析式为.（2）将图象上的所有点向右平移个单位得到的图象，令，，的单调递增区间是.19．（1）；（2）【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的转换公式，，即可求出直线的直角坐标方程，将曲线的参数的参数方程转化为，再根据即可求出结果.（2）由（1）得曲线是以为圆心，1为半径的圆，求出圆心到直线的距离，可知直线与曲线相交，再根据圆的性质，即可求出结果．（1）解：因为，所以，即，将，代入，得直线的直角坐标方程是．由得所以曲线的普通方程是．（2）解：由（1）得曲线是以为圆心，1为半径的圆，又圆心到直线的距离，所以直线与曲线相交，故曲线上的点到直线的距离的最大值为．20．（1）；（2）.【分析】（1）由函数的图象得到，求得，得出，再由图象点，求得，求得，即可求解；（2）根据三角函数的图象变换，求得，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由函数的图象，可得，可得，因为，所以，所以，又因为图象点，可得，解得，可得，因为，所以，所以函数的解析式为.（2）将的图象向右平移个单位得到的图象，可得令，可得，所以的单调递增区间是.21．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理可得，由三角形内角的性质有，进而求得角B的正切值，即可得的大小；（2）由三角形面积公式列方程求，再由余弦定理求.【详解】（1）∵，，∴，由正弦定理得：，又，∴，又，则.（2）由△的面积为，可得，故，由余弦定理可得，∴.22．（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）不存在实数，使得成立．【分析】（1）先求导，令求出增区间，令求出减区间；（2）求导分析可得方程有两个不等实根，求出的取值范围，再根据解出的值，即可求解.（1）解：当时，，，令，解得或，当时，，当时，， 所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）解：，因为函数有两个不同的极值点，即有两个不同的零点，则方程有两个不等实根，一方面，解得，此时，不妨设，则随着变化时，和的变化情况如下表：，， 0 0增函数极大值减函数极小值增函数所以是函数的极大值点，是函数的极小值点，即是极大值，是极小值．另一方面，．因为，所以，不满足，故不存在实数，使得成立．