黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）【试卷+答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
延寿二中2021～2022学年度上学期 期中考试高三文科数学试题姓名：___________  班级：___________  考号：___________  一、单选题1．已知全集，集合，，那么（    ）A． B． C． D．2．复数的共轭复数的虚部为（    ）A．i B．i C． D．3．已知命题，，则的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，4．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．当，若，则的值为（    ）A． B． C． D．6．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．7．已知函数，则的值为（    ）A． B． C．5 D．38．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．9．若函数，则下列说法正确的是（    ）A．是偶函数 B．没有零点C．在上是单调递减函数 D．在上是单调递增函数10．奇函数f（x）在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为－1，则f（6）＋f（－3）的值为（    ）A．10 B．－10 C．9 D．1511．已知，，，则的最小值是（   ）.A．12 B．24 C．36 D．4812．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D． 二、填空题13．已知与均为奇函数，（a､b为非零常数），若，则__________.14．已知向量，，，则实数k的值为______．15．若实数、满足约束条件 ，则的最小值是_______．16．下列说法中：①函数与函数的图象关于轴对称；②函数（且）的图象恒过点；③函数的最大值为1；④任取，都有.所有正确的命题序号为______. 三、解答题17．已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式．（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集．
 18．已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若的面积为，，求.  19．已知命题，，若命题，.（1）若命题为真，求实数的范围.（2）若命题为假，命题为真，求实数的范围.   20．已知数列满足，.（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）求数列的前n项和.   21．已知是的一个极值点.（1）求函数的单调递增区间；（2）设函数，若函数在区间[1，2]内单调递减，求实数的取值范围。    22．在直线坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标. 
延寿二中2021～2022学年度上学期 期中考试高三文科数学试题答案姓名：___________  班级：___________  考号：___________  【说明】　本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)答题栏题号123456789101112答案ADBBBAACDCBC第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)1,_______10_______ .          14． ___  -4______．15. ____2__________.              16． ___①②③__．三、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）设该函数的最小正周期为，因为，所以，因此有：，函数图象过点，，即，函数图象过点，所以，因此；（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，因此得到，再向右平移个单位长度，因此得到：，，所以不等式的解集为： 18.（1依题意，由正弦定理得，，，由于，所以.（2）依题意，由余弦定理得.    19.（1）解：因为命题，是真命题，所以，解得所以实数的范围.（2）解：由（1）可知命题，是真命题，则，所以当命题为假时，，因为命题，为真命题，所以，所以，所以当命题为假，命题为真时，实数的范围是  20.（1）解：因为，所以，又，，所以，即，，所以是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）可得，即，所以所以   21.（1）f(x)＝2x＋＋ln x，定义域为(0，＋∞).∴f′(x)＝2－＋＝.因为x＝1是f(x)＝2x＋＋ln x的一个极值点，所以f′(1)＝0，即2－b＋1＝0.解得b＝3，经检验，适合题意，所以b＝3.所以f′(x)＝2－＋＝，令f′(x)>0，得x>1.所以函数f(x)的单调递增区间为（1，）.（2）函数g(x)在区间[1，2]上单调递减，则g′(x)在[1，2]上恒成立.又g′(x)＝2＋＋，g′(x)≤0在[1，2]恒成立等价于当x∈[1，2]时，a≤－2x2－x恒成立，又t＝－2x2－x＝－2＋，x∈[1，2]是减函数，∴当x＝2时，t＝－2x2－x取得最小值－10.所以a≤－10，即实数a的取值范围为(－∞，－10].               22.（1）解：因为曲线的参数方程为（t为参数），即，代入可得，即曲线的普通方程为；因为曲线的极坐标方程为，即，即，即，所以曲线的直角坐标方程为；（2）解：设，则到直线的距离，所以当时，，此时即的最小值为，此时；   .