河南省2021-2022学年高三上学期阶段性大联考一文科数学试题（Word版含答案）

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2021-2022学年高三上学期阶段性大联考一文科数学试题注意事项：1．共150分，考试时长为150分钟。2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（      ）A.                          B.                          C.                           D. 2.已知a，b都是实数，那么“”是“” 的（      ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是（      ）A.                        B.                        C.                      D. 4.已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（      ）A.                                          B.                           C.                                    D. 5.若函数为奇函数，则（    ）A.                                 B.                            C.                                   D. 6.函数的图象大致为（      ）A.     B.     C.     D. 7.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则=（      ）A. －7                             B. －9                               C. －11                       D. －138.将函数的图像向左平移的单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（   ）A.                           B.                             C.                                D. 9.若，则的值为（      ）A.                                 B.                           C.                       D. 10.如果函数 的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（         ）A. 3                             B. 6                               C. 12                            D. 2411.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（     ）尺. A.                                  B.                                  C.                               D. 12.关于函数，下列叙述有误的是(    ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知函数在[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是______在平面直角坐标系中，若角α的始边是x轴非负半轴，终边经过点，则cos(π+α)＝_________．设分别是的内角所对的边，已知(b+c)(A+C)=(a+c)(A-C),设D是BC边的中点，且的面积为则等于____________________．若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知数列满足，（I） 求的通项公式；（II）求值.    18．（本小题满分12分）已知函数，，（I） 求函数的对称中心；（II）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.     19．（本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，，（I） 求角的大小；（II）若，且的面积等于，求的值.        20．（本小题满分12分）已知函数，（I） 当时，求函数的单调区间与极值；（II）是否存在正实数，使得函数在区间上为减函数？若存在，请求的取值范围；若不存在，请说明理由.   21．（本小题满分12分）已知数列的首项，且满足，（I） 设，证明是等差数列；（II）求数列的前项和.       （本小题满分12分）设函数，（I） 当时，求函数在点处的切线；（II）当时，曲线上的点处的切线与相切，求满足条件的的个数.文科数学答案1.A  2.C  3.A  4.C  5.D  6.A  7.C  8.C  9.D       10.B      11.B        12.B13.[，-1）  14.-​​ 15. 2   16.（-1，2） 17【解析】（1）由得....................................................1分为等比数列，且首项公比.......................................3分所以的通项公式为..............................................5分（2）设，则...........................7分所以是首项为，公比的等比数列.......................................8分所以...........................10分18【解析】（1）由题得，                                            ……………………………………………………4分       令  ，得 所以，函数的对称中心为  …………………………………6分(2)    因为存在，使不等式成立，所以大于的最小值………8分由，得，当，即时，取最小值，所以，则的取值范围为.………………………………………12分19【解析】（1）由正弦定理得 因为，所以即………………………………2分化简，得…………………………………………………………………………4分因为，所以………………………………………………………………………6分（2）由（1）知，因为，所以由余弦定理，得，即化简，得①………………………………………………………………………8分因为该三角形面积为所以，即②……………………………………………………………10分联立①②，解得…………………………………………………………………………12分20【解析】（1）当时，     ........................1分       令，解得，       ...................................2分+-+增极大值减极小值增 .....................3分所以，的增区间为，， ....................................4分的减区间为     ...........................................5分的极大值为， ...........................................6分的极小值为   ............................................7分（2）依题意： ........................9分      又因为，所以， ，.........................................10分【说明】（1）此处只使用判别式小于等于0 加上 a>0的不给分；       （2）若使用变量分离的，需要分类讨论，可以酌情给分；即 即无解。 所以，不存在满足条件的正实数......................12分【说明】（1）此处若结算结果都正确，只结论错误，只扣1分；       （2）此处若计算结果不正切，不给分；21.【解析】（1）解法一：将等式两边都减去得.........2分再除以得，即.................................4分即.且.................................................5分    所以是首项为，公差为的等差数列.........................................6分     解法二：由得..........................................1分     将 代入上式得...3分     因此.且..............................................5分     所以是首项为，公差为的等差数列........................................6分(2)    由（1）知，所以.........................7分所以...........................................................8分则...........................①.........................②①-②得：..................................10分所以.....................................................12分【说明】在求时，也可以用，采用累加法求和.其中.22【解析】（I）当时，，  ...............................................1分      ..........................................2分即切线方程为.........................................3分（II）当时，  .........................................4分则曲线上的点处的切线方程为.................... 5分    设直线与相切于点，即切线方程为.................6分<方法一>即................7分，   ......................................9分，，所以，，,,  ...............................................10分 ..................................................11分   .............12分<方法二>即.................7分，..................................9分                                 ...........................................10分...................................................11分 ......................12分