河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题（Word版含答案）

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这是一份河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了函数，在中，，则的形状是，或 15等内容，欢迎下载使用。

河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试卷满分150分，时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。一、单选题（每小题5分，共60分）1.若z＝1＋i，则＝（） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i2．设命题p：，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（　　） A．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m； B．②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β； D．若l⊂α，l⊥m，l⊥n，m∥β，n∥β，则α⊥β.4．已知，，，则（）A． B．1 C． D．5. 若，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A． B． C． D．6．在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若，则（）A．2 B． C．3 D．不确定7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(　　)A.6　 B.6　　　C.4　　 D.48. 函数（其中，）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9. 在中，，则的形状是（） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形10．已知，，，则（）A． B． C． D． 11．数列中，，，若不等式对所有的正奇数恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知函数，，若，，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，若，则______.14．若双曲线的两条渐近线相交所成的锐角为60°，则它的离心率为________．15．已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为______.16．如图所示，点D在线段AB上，∠CAD＝30°，∠CDB＝45°．给出下列三组条件（已知线段的长度）：①AC，BC；②AD，DB；③CD，DB．其中，使△ABC唯一确定的条件的所有序号为____．三、解答题 (共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （12分）某网站推出了关于地铁开通给太原市民生活带来便利情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率． 18．（12分）在中，它的内角的对边分别为，且，．(Ⅰ)若，求的面积；(Ⅱ)试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由． 19．（12分）如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求点到平面的距离． 20．（12分）如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于，两点（点在点的左侧），且．(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)过点任作一条直线与圆相交于，两点，连接，，求证：为定值． 21．（12分）已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，若的极大值点为，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线交曲线于两点，求面积的最大值． 23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知，．(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)若的最小值为1，求的最小值．文科数学答案1-5 DBCDC 6-10 CBDDB 11-12 AA13． 14. 或 15. 16.②③17. 【解答】解：（1）由，得．…………………2 分平均数为；岁；………………4分设中位数为，则，岁．…… 6分（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，……………………………………… 8分分别记为，，，，．设从5人中随机抽取3人，为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10个基本事件，………………………………………… 10分第2组中抽到2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共6种情况………………………………………… 11分从而第2组中抽到2人的概率．………………………………………… 12分18．【解答】解：（Ⅰ）由，可得，所以，即，……… 2分又因为，所以，……………………………………… 3分因为，所以，……………………………………………………… 4分所以；…… 6分（Ⅱ）假设能成立，所以，……………………………………… 7分由余弦定理，，所以，所以，故，解得或（舍，……………………………………10分此时，不满足，…………………………………………… 11分所以假设不成立，故不成立．……………………………………………… 12分19．【解答】（1）证明：因为四棱柱为直四棱柱，所以，所以平面.………………………………………………………………… 2分又，所以点为的中点，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.………………………………………………………………… 4分又在平面中，，由面面平行的判定定理可知，平面平面，…………………… 5分又平面，所以平面；………………………………………… 6分（2）解：由（1）可知，为的中点，在梯形中，，所以为等边三角形，所以，又，所以，所以的面积，则，…………………………………………… 8分在中，，在中，由余弦定理可得，所以的面积为，…………………… 9分设点到平面的距离为，由等体积法有，则有，即，解得，故所求点到平面的距离为．……………………………………………12分 20．【解答】解：（Ⅰ）因为圆与轴相切于点，可设圆心的坐标为，，则圆的半径为；又，………………………………………………………1分所以，解得；……………………………………………………3分所以圆的方程为；………………………………………………4分（Ⅱ）证明：由（1）知，，，当直线的斜率为0时，易知，即；…………………6分当直线的斜率不为0时，设直线，将代入，整理得；…………………………………………………………8分设，，，，所以，………………………………9分则；综上，可得．…………………………………………………………12分21．【解答】解：（1）当时，函数，．，………………………………………2分可得函数在上单调递增，在上单调递减．因此函数的单调递增区间为，单调递减区间为．……………………4分（2）证明：当时，．令，△，………………………………………………………5分由△，解得，则，函数在上单调递增，无极值，不满足题意，舍去．……………………………………………………………………………6分由△，，解得，设方程的两个实数根分别为，，．则，．则，．则，可得函数在上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增．…………………………………………………………………………………………8分可得的极大值点为，，令，，．，函数在上单调递增，在，上单调递减．……………………………10分．…………………………………11分．………………………………………………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．【解答】解：（1）由参数），消去参数，可得，直线的普通方程为．……………………………………2分由得，，将，代入，得，曲线的直角坐标方程为；………………………………………………4分（2）根据题意，，设点，对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入，得．故，，．……………6分点到直线的距离．……………………………………7分．当且仅当，即时取等号．…………………………………9分面积的最大值为．……………………………………………………………10分 23. 【解答】解：（Ⅰ）当时，所求不等式即为，…………………1分当时，不等式即为，解得，此时不等式的解为；当时，不等式即为，解得，此时不等式的解为；当时，不等式即为，解得，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，；…………………………………………………………5分（Ⅱ）由于，当时等号成立，又，，的最小值为1，，则，………………………………………………………………7分，当且仅当“”时取等号，……………………………………………………7分的最小值为．………………………………………………………10分