北京市第四十三中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学（Word版含答案）
展开北京市第四十三中学2021—2022学年度第一学期期中考试
高一数学 2021.11.4
班级 姓名 教育ID号
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合，，那么集合等于（ ）
A． B． C． D．
2. 命题“，”的否定是（ ）
A．， B． ，
C．， D．，
3. 若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4．满足的集合的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
6．下列函数中，在区间上为增函数的是( )
A． B． C． D．
7.下列函数中,值域为且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
8.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条
10．已知函数，若函数有且只有三个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知方程的两根为和，则 ．
12．若 ，则的最小值为 ．
13．函数 ，则 ；若则 ．
14．已知函数为奇函数，且当时，，则 ．
15．一元二次不等式的解集是，则的值 ．
16．函数满足下列性质：
（1）定义域为，值域为；
（2）图像关于对称；
（3）对任意，且，都有.
请写出函数的一个解析式 （只要写出一个即可）．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．（本小题满分13分）求下列不等式的解集：
（1）； （2） ； （3）．
18．（本小题满分13分） 求下列方程组的解集：
（1） ； （2） ．
19．（本小题满分13分）已知函数的定义域为集合，．
（1）求集合；
（2）若全集，，求；
（3）若，求的取值范围．
20．(本小题满分13分)已知全集，集合，．
（1）当时，求,；
（2）若，求实数的取值范围．
21. (本小题满分14分)已知函数，其中．
（1）当时，写出单调区间，并求的最小值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（3）求关于的不等式的解集．
22.（本小题满分14分）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）用函数单调性的定义证明：在上为增函数；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值．
北京市第四十三中学2021—2022学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案及评分标准 2021.11.4
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6． B 7．D 8．A 9．D 10．B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
11． 12． 13． 14． 15．
16． （答案不唯一）
（其中13题第一个空2分，第二个空3分）
三、解答题（共6小题，共80分）
17．解：（1） ……………………2分
解集为……………………4分
(2) 或 …………………6分
…………………7分
解集为 …………………8分
(3)法一： …………………9分
…………………12分
解集为 ……………………13分
法二： …………………9分
…………………11分
…………………12分
解集为 ……………………13分
18．解：（1）
①得 ③
③② ………………2分
代入① ……………… 3分
……………… 4分
.……………… 5分
（2）由①得代入② ……………… 6分
……………… 7分
……………… 8分
……………… 10分
当时， ……………… 11分
当时， ……………… 12分
……………… 13分
19.解：（1） ……………… 2分
……………… 4分
……………… 5分
(2)当时， ……………… 6分
……………… 8分
……………… 10分
（3）
……………… 12分
. ……………… 13分
20．解：（1）因为
所以 ……………………2分
当时， ……………………3分
所以 ……………………5分
……………………7分
（2）因为全集，
所以集合． ……………………8分
因为，
所以 ………………10分
解得 ………………12分
所以． ………………13分
21.解：（1）当时，．
开口向上，对称轴 ……………………1分
单调递增区间 ……………………2分
单调递减区间 ……………………3分
所以，当时，取得最小值． ……………………4分
（2）抛物线开口向上，对称轴 ……………………5分
……………………6分
……………………7分
……………………8分
（3） 所以等价于． ……………………9分
① 当时，的解集为； ……………………11分
② 当时，的解集为； ……………………12分
③ 当时，的解集为. ……………………14分
22. （1）证明：由已知，函数的定义域为. ………………1分
，都有，
. ………………3分
所以函数为奇函数. ………………4分
（2）证明：任取，且，则 …………… 5分
那么 ……………6分
……………9分
因为 ， 所以 ，，，……………10分
所以 ，
所以 ， ……………11分
所以 在上是增函数.
（3）由第（1）（2）问可知函数在上是增函数 ……………12分
……………13分
. ……………14分
北京市第四十三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题： 这是一份北京市第四十三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题，共17页。试卷主要包含了满分，2π）等内容，欢迎下载使用。
北京市第四十三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学【试卷+答案】： 这是一份北京市第四十三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了11， “”是“”成立的， 设，，，则， 在的展开式中，常数项是等内容，欢迎下载使用。
北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（Word版含答案）： 这是一份北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（Word版含答案），共10页。试卷主要包含了11， 以下四组向量， 已知直线 l等内容，欢迎下载使用。
