河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2023高二暑假期末考试（T）

数学

一、单项择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知随机变量X服从正态分布，，则（    ）

A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8

4．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（    ）

A． B．1 C． D．2

6．已知直线与及的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．1

7．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ）

A．  B．事件与事件B相互独立

C．  D．

8．已知A、B为两个随机事件，，，则“A、B相互独立”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知，，且，则（    ）

A． B． C． D．

10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种．

B．甲乙不相邻的排法种数为72种．

C．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18种．

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种．

11．在某一季节，疾病的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则（    ）

A．任意一位病人有症状S的概率为0.02

B．病人有症状S时患疾病的概率为0.4

C．病人有症状S时患疾病的概率为0.45

D．病人有症状S时患疾病的概率为0.25

12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ）

A．的单调递增区间为

B．a的取值范围是

C．的取值范围是

D．函数有4个零点

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．

13．已知则方程的根为________．

14．已知随机变量，且，则________．

15．某学校安排四名同学参加3个不同社区的暑期实践活动，若每个社区至少1人参加，且甲同学不去A社区，则不同的安排方案共有________种．

16．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动．该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领．认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有．某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：

（1）请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；

（2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名．从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，．

下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

18．（12分）

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由；

（2）解不等式．

19．（12分）某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是．

（1）求比赛结束时恰好打了5局的概率；

（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望．

20．（12分）已知函数，（且）．

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，求函数零点的个数．

21．（12分）

据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示：

依据表格数据，得到下面一些统计量的值．

（1）根据表中数据，得到样本相关系数．以此推断，y与x的线性相关程度是否很强？

（2）根据统计量的值与样本相关系数，建立y关于x的经验回归方程（系数精确到0.01）；

（3）根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）．

附：样本（，2，…，n）的相关系数，

，，．

22．（12分）函数，

（1）若，求函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若函数有两个极值点，，求的取值范围．

高二数学参考答案及评分标准

一、选择题：ADBCB  ADC

二、多选题：9．AC；10．ABD；11．ABC；12．CD。

三、填空题：13．或；  14．12；  15．24；  16．。

四、解答题：

17．解（1）

列联表补充完整如下

……2分

零假设为：参与意愿与性别无关联，

根据列联表的数据可得，

……4分

对照附表，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01．……5分

（2）X的可能取值为0，1，2，3，……6分

，，

，．……8分

所以X的分布列为：

根据超几何分步的数学期望有，……10分

18．（12分）

解：（1）函数为偶函数，

函数在上单调递减，在上单调递增．……2分

因为函数定义域为R，且，

所以函数为偶函数．……4分

当时，，有，……6分

所以函数在上单调递增．

又因为为偶函数，所以函数在上单调递减．……8分

（2）因为函数为偶函数，所以不等式等价于，

又函数在上单调递增，所以，……10分

两边平方得，解得，

故所求不等式的解集为……12分

19．解：（1）第一种情况：比赛结束时恰好打了5局且甲获胜，则概率为

；……2分

第二种情况：比赛结束时恰好打了5局且乙获胜，则概率为

；……4分

所以比赛结束时恰好打了5局的概率为．……6分

（2）依题意得X的可能取值为1，2，3。……7分

……10分

X的分布列为

．……12分

20．解：（1），

令，得或（舍去），……3分

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

所以函数有极小值，无极大值．……6分

（2）由（1）得．因为，

①若，当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

所以有极大值，

极小值，又，

所以函数有1个零点．……8分

②若，则，所以函数单调递增，

此时，，

所以函数有1个零点．……10分

③若，当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

所以有极大值，显然极小值，

又，所以函数有1个零点．

综上所述，当时，函数的零点个数为1．……12分

21．解：

（1）根据样本相关系数，可以推断线性相关程度很强．……2分

（2）及，

可得……4分

．……5分

所以，……7分

又因为，，……8分

所以，……9分

所以y与x的线性回归方程．……10分

（3）第一个样本点的残差为：

，……11分

由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，的值将变小．……12分

22．（1）当时，，，……2分

，，则函数在处的切线方程为，……4分

切线与坐标轴的交点为，，与坐标轴围成的三角形的面积为．……5分

（2），因为函数有两个极值点，，

所以方程有两个不相等实数根，……7分

故且，，故，即，

则，不妨设，

据上表可知，在处取得极大值，在处取得极小值，

……10分

设，由于在上恒成立，故在上递增，故，

则的取值范围为……12分