小学数学人教版六年级上册4 比教案

课题

比的基本性质和化简比

课型

新授课

教学内容

教科书第48～49页例1及上方的内容

教学目标

1.使学生联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。

2.使学生在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，并掌握化简的方法。

3.培养学生利用旧知自主探索新知的意识和能力。

4.在化简比的过程中体会、掌握转化的数学思想。

教学重点

联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的

基本性质。

教学难点

在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。

教学准备

多媒体课件

教  学  过  程

备  注

一、回顾复习，导入新课

教师：什么是比？两个数的比还可以写成什么形式？（课件出示）

指名学生回答。

    课堂预设：两个数的比表示两个数相除。除法和分数形式。

学生举例说明，教师板书其中一个。如：6∶8=6÷8=。

教师：为什么可以这样写？（让学生来说）

课堂预设：比是两个数相除的另一种形式，根据除法与分数的关系，可以把比改写成除法和分数的形式。

教师：同学们做得很好，这节课让我们一起来继续学习比的相关知识。（板书：比的基本性质）  

二、自主活动，探索新知

1.学习例1前面的内容。

（1）课件出示例1前面的内容。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？我们可以先利用比和除法的关系来研究。

（3）类比推理，分组讨论。

教师：我们在进行分数约分、通分时，运用了分数的什么性质？和除法商不变的规律有什么关系？同学们以小组为单位，先自己回想一下，再组内交流你的想法。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（4）结果汇报

教师：现在，谁能说说用了分数的什么性质？和除法商不变的规律有什么关系？（指名学生汇报）

课堂预设：运用了分数的基本性质。除法商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。被除数在分数中相当于分子，除数在分数中相当于分母，因此推出了分数的基本性质。

教师：联系比和除法的关系，猜想一下，会不会存在像商不变这样的规律呢？

以小组的形式，用刚才的例子讨论：比的前项和后项及比值会有什么样的规律。（学生汇报，教师板书并引导全体同学观察）

课堂预设：

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

      被除数     除数   同时乘2，商不变

       前项      后项     同时乘2，比值不变

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

      被除数     除数   同时除以2，商不变

      前项     后项     同时除以2，比值不变

教师：根据比与除法的关系，通过类比推理，得出了比的性质。

让学生验证一下。

课堂预设：6∶8==，12∶16==，3∶4=，

所以6∶8=12∶16=3∶4。

课堂小结：
教师：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不

变。这叫作比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单

的整数比。（板书）

2.学习例1。

（1）课件出示例1。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：运用比的基本性质化简比，掌握化简比的方法。求这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比。

（3）计算探究。

教师：怎样才能化为最简单的整数比？同学们以小组为单位，先自己尝试做一做，写一写，再组内交流你的方法。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（4）结果汇报

    教师：怎样才能化为最简单的整数比？现在说能来说说。

指名学生汇报。

课堂预设：15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2

教师：为什么可以同时除以5？根据是什么？

课堂预设：利用比的基本性质。

教师：根据这个方法，如何将这两面联合国旗帜长和宽的比化成

最简单的整数比？（指名学生上台板书）

教师引导：运用比的基本性质时，要先找出两个整数的最大公因数。

    课堂预设：180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2

课堂小结：
教师：运用比的基本性质化简整数比的方法：比的前项、后项同

时除以它们的最大公因数，化成最简单的整数比。（板书）

（5）运用探究。

    教师：把下面各比化成最简单的整数比。请同学们先自己做一做，再组内讨论交流，说说你化简分数比和小数比的方法。

    学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（6）结果汇报

教师：同学们基本完成了，现在谁来说一说你的化简方法？（指名学生汇报）

课堂预设：

=3∶4

=（75÷25）∶（200÷25）=3∶8

教师：当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？（指名学生汇报）

课堂预设：

学生1：利用求比值的方法化简比。

学生2：先转化为两个整数之比，再按照化简整数比的方法化成最简单的整数比。

课堂小结：
教师：化简分数比：比的前项、后项同时乘它们的最小公倍数，

化成整数比，然后再化成最简单的整数比；化简小数比：比的前项、

后项的小数点同时向相同方向移动相同位数，化成整数比，再化成最

简单的整数比。（板书）

三、当堂训练

1.课件出示教科书P49“做一做”题。

（1）指名学生上台板书，其余学生在教科书上完成。

（2）课件讲解，集体订正，同桌相互批改。

（3）加深对比的基本性质的理解，老师及时指导。

2.课件出示教科书P50“练习十一”第4题。

（1）学生独立完成，小组讨论。

（2）指名学生汇报，说出思路。

（3）课件讲解，集体订正，全班小结。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了，比的基本性质和化简比，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第50～51页练习十一3题、6题、7题。

复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。

引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。

学生多讨论、回答，学生自己完善)

逐渐推进问题，使学生明确解决问题的方法和根据。

启发学生可以先转化成整数比，再化简。

方法不唯一，鼓励学生用不同方法化简。

也可用求比值方法化简。

板书

设计

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的

基本性质。

化简比的方法：

1.整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，化成最简单的整

数比；

2.分数比：比的前项、后项同时乘它们的最小公倍数，化成整数比，然后

再化成最简单的整数比；

3.小数比：比的前项、后项的小数点同时向相同方向移动相同位数，化成

整数比，再化成最简单的整数比。

教后

反思

本节课引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导，引导学生将新知转化成旧知。在教学中，在具体例证的基础上，引导学生归纳出一般规律，并注意到相关限制条件。在课堂中发现，有的同学会用求比值的方法化简比，也是正确的，尊重化简比的方法的多样化。同时渗透图形按比例缩放的相似变换思想。最后利用“你知道吗？”拓宽学生知识面，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感。