人教版六年级上册5 圆3 圆的面积教学设计

课题

圆的面积

课型

新授课

教学内容

教科书第65页的内容和第66页例1的内容

教学目标

1.认识圆的面积，引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决简单的实际问题。

2.在探究圆的面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

教学重点

掌握圆的面积计算公式，并解决简单的实际问题。

教学难点

理解圆的面积计算公式的推导过程。

教学准备

多媒体课件、硬纸、剪刀（学生自备硬纸、剪刀）

教  学  过  程

备  注

一、回顾复习，导入新课

教师：同学们还记得平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？（课件出示）

指名学生回答。

课堂预设：将平行四边形转化成长方形，长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

用字母表示为：S =ah。

教师：还记得圆的大小是由什么决定的吗？

指名学生回答。

    课堂预设：半径决定圆的大小。

教师：怎样计算圆的面积呢？这节课让我们一起学习圆的面积。（板书：圆的面积（1）） 

二、自主活动，探索新知

  1.学习P65页内容。

（1）课件出示P65页情境。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：求圆形草坪的占地面积就是求一个圆的面积。探究圆的面积的计算公式。

（3）实践操作，自主探索。

教师：同学们先想一想，什么是圆的面积呢？（指名学生回答）

课堂预设：圆的面积就是它所占平面的大小。

教师：怎样计算一个圆的面积呢？根据前面的平形四边形面积的推导方法，请大家先自己想一想，能否把圆转化成已经学过的图形来计算它的面积呢？再以小组为单位交流一下你的想法。

教师引导：可以试着把圆分成若干等份，再拼起来。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（4）结果汇报

教师：现在我们一起来探究一下圆的面积是如何计算的。

教师：在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？

学生自己动手拼一拼，并与同桌交流自己的发现。

课堂预设：

尝试分成不同的偶数等份，然后拼一拼，小组交流讨论，看有什么发现。

发现：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。

教师:想一想，这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？（指名学生回答）

课堂预设：从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似圆周长的一半，宽近似于圆的半径。

教师引导:这个过程中面积变了吗？长方形的面积计算公式是什么？能据此推导出圆的面积计算公式吗？请同学们以小组为单位，交流讨论一下这些问题。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

课堂预设：仔细观察对比，发现形变的过程中面积不变。

因为长方形的面积=长×宽，

所以圆的面积=πr×r=πr²。

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是 ：

S=πr²

课堂小结：
教师：圆的面积计算公式：S=πr²。（板书）

  2.学习例1。

（1）课件出示例1。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：已知圆形草坪的直径，和每平方米草皮的价钱，求铺满这个草坪需要多少元。

（3）自主探索，分组讨论。

教师：同学们先阅读题目，得到了哪些信息？想想求的钱数和草

坪的面积有什么关系？如何求草坪的面积？先自己思考一下，再以小组为单位交流讨论，说说你的解题思路。

    学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（4）结果汇报。

教师:现在，谁来说说你的解题思路？（指名学生回答）

课堂预设：先求出圆形草坪的面积，再求出铺满这个草坪需要多少钱。

教师：将你的解题过程写出来。（指名学生上台板书）

课堂预设：先求出圆形草坪的半径：20÷2=10（m）

再代入公式求出圆形草坪的面积：3.14×10²=314（m²）

最后求铺满需要的钱数：314×8=2512（元）

教师：不要忘记写答语。

课堂预设：答：铺满这个草坪需要2512元。

课堂小结：
教师：要根据实际情况，灵活运用圆的面积计算公式解决实际问

题。圆的面积公式还可以表示为：S=π（d÷2）²。（板书）

三、当堂训练

课件出示教科书P66“做一做”第1题。

（1）学生独立思考完成，小组交流，指名学生汇报。

（2）课件讲解，集体订正，全班小结。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了，圆的面积和相关的实际问题，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第69页练习十五1题、2题。

复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。

(尽可能让学生多讨论交流，学生自己完善)

割补、拼组法。

推导过程中包含转化、推理、极限等数学思想方法，教学时，让学生有所体会和掌握。

利用课件展示把圆等分成64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，体会极限思想。

教师指出需要注意：先算半径的平方，再乘圆周率求面积。

板书

设计

圆的面积（1）

圆的面积计算公式：S=πr²。

要根据实际情况，灵活运用圆的面积计算公式解决实际问题。圆的面

积公式还可以表示为：S=π（d÷2）²。

教后

反思

本节课在教学圆的面积的含义时，先让学生回忆已学过的一般图形的面积含义，充分利用已学知识，先观察图形，再直接给出转化方法，转化为已知图形的面积，据此探索圆的面积计算公式。在课堂上，发挥学生的主导性，让学生自主探索，教师适当引导，体会和掌握转化、推理、极限等数学思想方法，重视“四基”目标的落实。让学生经历这些过程，积累活动经验。解决实际问题时，可采用分步的方式，帮助学生掌握正确、灵活的圆的面积的计算方法。通过课堂教学发现，学生不一定拼摆成长方形，也可能是梯形等，教师应当鼓励认可，拓展学生思维。