小学数学人教版六年级上册3 圆的面积教学设计

课题

圆环的面积

课型

新授课

教学内容

教科书第67～68页例3的内容

教学目标

1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

2.运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用信息计算不规则图形的面积。

3.在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点

掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

教学难点

运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用信息计算不规则图形的面积。

教学准备

多媒体课件

教  学  过  程

备  注

一、创设情境，导入新课

教师：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。（课件出示）

教师：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

教师引导：圆的面积计算公式是什么？正方形呢？（指名学生回答）

课堂预设：圆的面积公式：S=πr²。正方形的面积公式：S=a²。

教师：这节课让我们一起解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题。（板书：圆的面积（3））

二、自主活动，探索新知

  1.学习例3。

（1）课件出示例3。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：分别求出例题中两个图形中正方形与圆之间部分的面积。

（3）自主探索，小组讨论。

教师：仔细审题，你能得到什么信息？（指名学生回答）

课堂预设：

学生1：知道了两个圆的半径是1 m。

学生2：左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。

教师引导：我们把这两个实物图抽象成几何图形，如下图所示：

教师：这些图形有什么特点？怎样计算两个图形中正方形与圆之间部分的面积？请同学们先自己想一想，再列式算一算，然后以小组为单位交流一下你的解法。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（4）结果汇报

教师：现在谁来说说你的发现和你是如何计算的？（指名学生汇报）

课堂预设：

学生1：“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。

从图（1）中可以看出：

正方形的面积：2×2=4（m²）

圆的面积：3.14×1²=3.14（m²）

正方形比圆多的面积：4-3.14=0.86（m²）

学生2：可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底等于圆的直径，高等于圆的半径。

从图（2）中可以看出：

正方形的面积：（m²）

圆比正方形多的面积：3.14-2=1.14（m²）

课堂小结：
教师：“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。“外圆

内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底等于圆的直径，高等于

圆的半径。（板书）

（5）回顾反思。

教师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？（指名学生回答）

课堂预设：

学生1：图（1）：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

学生2： 图（2）：3.14×r²-

教师提醒：当r=1 m时，和前面的结果完全一致。

教师：不要忘记写答语。

课堂预设：答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。

课堂小结：
教师：我们经历了解决问题的全过程，并进一步探索出一般化的

结论。

三、当堂训练

课件出示教科书P68“做一做”题。

（1）学生独立思考完成，小组交流，指名学生汇报。

（2）课件讲解，集体订正，全班小结。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了，“外方内圆”和“内圆外方”的实际问题，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第70～71页练习十五9题、11题。

创设情境，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。

教师适时引导。

(尽可能让学生多讨论交流，学生自己完善)

寻找正方形与圆的关系，可添加辅助线帮助寻找。

引导学生养成回顾反思的习惯。

板书

设计

圆的面积（3）

两个圆的半径都是r。

图（1）中正方形与圆之间部分的面积=0.86r²

图（2）中正方形与圆之间部分的面积=1.14r²

教后

反思

本节课以我国古建筑中两种经典设计为情境，引导学生经历问题解决的全过程：理解现实的问题情境，转化成要解决的数学问题，分析问题，自主探索，找到解决问题的方案并解决问题。使学生在这个过程中积累一般性问题的解决经验，养成回顾反思的习惯。在教学中，注意引导学生克服思维定式，多维思考，教师适时指导学生添加辅助线画图帮助思考，先解决特殊问题，再讨论一般性的规律。并适时渗透中国传统文化的教育，引导学生发现生活中的数学，引导学生善于用数学眼光观察生活中的一些现象，并发掘其中的数学原理。