小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案

课题

数与形

课型

新授课

教学内容

教科书第105～106页例2的内容

教学目标

1.使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

2.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

教学重点

利用图形来解决一些有关数的问题。

教学难点

体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

教学准备

多媒体课件。

教  学  过  程

备  注

一、回顾复习，导入新课。

教师：我们先一起回顾研究上节课问题的过程，同学们在图形中看到数的影子，在数中想到图形的样子。你们觉得数和形之间有没有关系？

课堂预设：学生齐答：有！

教师：对，数中有形、形中有数，数形之间有关系。那么数形之间有着怎样的关系呢？

教师：这节课我们继续探究学习数与形问题。（板书：数与形（2）） 

二、自主活动，探索新知

  1.学习例2内容。

（1）课件出示例2。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：观察算式，尝试计算，你能发现什么规律？用你发现的规律将算式计算出来。

（3）引导探究，分组讨论。

教师：仔细观察这个算式，它有什么特点？（指名学生汇报）

课堂预设：后一个分数是前一个分数的。

教师：算式中的省略号是什么意思？（指名学生汇报）

课堂预设：后边还有很多数，无数个。

教师：无数个就是没有尽头的意思。按照这样的规律没有尽头地加下去，它的和等于多少？（学生沉默）

教师：没感觉是吧？没关系！同学们可以借助图形找找感觉。

教师：请你从这3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的，在的基础上加上它的，再加上它的，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。

教师：大家以小组为单位，交流讨论一下，并用你自己的语言描述你的发现。

学生操作，分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（4）结果汇报

教师：现在，谁来展示下画的图形？（指名学生汇报）

课堂预设1：

教师：仔细观察，这位同学先通过平分找到圆的，然后在的基础上做什么？（指名学生回答）

课堂预设：继续平分，加上、、、。

教师：如果继续往下加，下一个数加在哪里？

课堂预设：空白部分。

教师：算式的意思是在空白处不停地加下去。

课堂预设2：

教师：这位同学是用线段图表示的，他先找到线段的，然后加上，再加上、、，算式中的省略号表示在哪里？（指名学生回答）

课堂预设：右边的空白处。

教师：感受一下，这样一直加下去，和应该是多少？

课堂预设：有几位同学指出和等于1，大部分学生认为和无限接近于1。

教师可以再用正方形演示一下加的过程。（动态课件出示）

教师：我们先尝试一个一个加下去看看。

课堂预设：+=   +  +……

教师：说说你们发现了什么？

课堂预设：一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。

教师：想想，画图分析时，整圆或一条线段表示什么？

课堂预设：用一个圆或一条线段表示“1”。

教师：通过数形结合，我们能发现结果是什么吗？

学生会产生“等于1”和“接近1”的争论，让学生借助图形整体表示“1”并可以无限的加下去理解。

课堂预设：从两幅图中可以看出：这些分数不断加下去，总和就是1。

++++++…=1

课堂小结：
教师：数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结

合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。同时也可以探索数学

规律，借此解决问题。

三、当堂训练

1.课件出示教科书P106“做一做”第2题。

（1）学生独立完成，小组讨论，指名学生汇报。

（2）课件讲解，集体订正。

（3）全班小结，探讨、归纳规律。

2.课件出示教科书P108“练习二十二”第4题。

（1）让学生独立思考，推理出小狗和小宇的速度关系。

（2）小组探究解题方法，指名学生汇报。

（3）课件讲解，集体订正，归纳总结一般规律。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了，数与形，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第108～109页练习二十二5题、6题、7题、8题。

复习旧知，导入新课。先让学生自主思考，再集中交流。

(尽可能让学生多讨论，学生自己完善)

直观理解其中的道理。

不要求学生完全理解。

渗透函数思想。

板书

设计

数与形（2）

数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。同时也可以探索数学规律，借此解决问题。

++++++…=1

教后

反思