初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.3 一元二次方程的根与系数的关系精品课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.3 一元二次方程的根与系数的关系精品课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了解下列方程，x1+x2，x1x2，一次项系数，二次项系数，常数项，注意符号，b2-4ac≥0，44x2＝1，★常见的求值等内容，欢迎下载使用。

1．理解一元二次方程根与系数的关系，会用一元二次方程的根与系数的关系求两根之和与两根之积；2．经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程，进一步加深对一元二次方程及其根的认识.
一元二次方程的求根公式是什么？
如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？
当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个不相等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，没有实数根.
（5） x2－3x=0
（1） x2-3x+2=0;
（2） x2+3x+2=0;
（3） x2-5x+6=0;
（4） x2-5x+6=0;
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？
这些方程的两根的和、两根的积与系数有什么关系？说说你的发现.
你能试着证明你刚才的发现吗？
　　一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），当b2－4ac≥0时，它的两个根分别是x1、x2．
方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别x1、x2，
一元二次方程的根与系数用有如下关系：
注意：满足上述关系的前提条件
例1 不解方程，求下列方程两根的和与两根的积：
（1） x2＋2x－5＝0;
（2）2x2＋x＝1.
1.求下列方程两根的和与两根的积：
（1） x2－4x＋1＝0;
（2）2x2－3x＝2；
（3）3x2＋2x＝0；
2.利用根与系数关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-4.
以x1，x2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:
x2－(x1+x2)x+ x1x2 ＝0;
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
例3 设x1，x2是一元二次方程2x2+3x-1＝0的两个根，求下列代数式的值：
归纳：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入.
1.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1,则 p=___ , q=____.
2.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是____，m=_____.
已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
1. 下列一元二次方程的两个实数根之和为－4的是( )
A. x2＋2x－4＝0
B. x2－4x＋4＝0
C. x2＋4x＋10＝0
D. x2＋4x－5＝0
2. 一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为( ) A. -2 B. 1 C. 2 D. 0
3.若x1、x2是一元二次方程x2+8x+5=0的两个根,则x1+x2的值是( ) A. -8 B. 8 C. -5 D. 5
4.关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为( )
5.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根是－2，则方程的另一个根及m的值分别是( )
6.已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1、x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为( )
8.已知关于x的方程x2－(m+1)x+2m－1＝0
（1）当m= 时,此方程的两根互为相反数；
（2）当m= 时,此方程的两根互为倒数.
10.已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值 .
11.已知x1，x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根,且(x1+1)(x2+1)=4.(1)求k的值； (2)求(x1-x2)2的值.
=72-4×(-4)=65.
12. 设x1，x2是方程 x2-2(k-1)x+k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.
13.已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2.
（1） 求k的取值范围；