黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期第一次验收（开学测试）数学试题

哈三中2023-2024学年度上学期

高三学年第一次验收考试数学试卷

考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（共60分）

（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列选项中表示同一函数的是（    ）

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

3. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的最小值为（    ）

A. 6 B.  C.  D. 4

6. 已知函数的最大值为1，则实数的值为（    ）

A  B.  C.  D. 或

7. 已知且，若把，，按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 已知函数的定义域为，对满足，，当时，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

（二）多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 若，则下列说法一定成立是（    ）

A  B.  C.  D.

10. 已知函数，下列说法正确的是（    ）

A. 定义域为 B. 值域为

C. 为定义域内的增函数 D. 为内的增函数

11. 下列命题中是假命题的是（    ）

A. 命题：“，”的否定为：“，”

B. 设，，且有四个子集，则实数的取值范围是

C. 已知：，：，是的充分不必要条件

D. 方程有一个正实根，一个负实根，则

12. 已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数，则下列命题正确的是（    ）

A. 不是“封闭”函数

B. 定义在上的函数都是“封闭”函数

C. 若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数

D. 若是“封闭”函数，则在区间上单调递减

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上）

13. 函数的单调递增区间为______.

14. 关于的不等式的解集为，则的解集为______.

15. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是______.

16. 若是正整数集的非空子集，称集合为集合的生成集.若是由个正整数构成的集合，则其生成集中元素个数的最小值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17 已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 已知关于的不等式，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若“不等式的解集为”为假命题，求的取值范围.

19. 已知函数.

（1）当，时，求函数的值域；

（2）若，且，，求实数的取值范围.

20. 已知函数.

（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数在内单调递减，求实数的取值范围.

21. 今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍。自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁。哈尔滨五常市某农场已发现有的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天的速度扩散.灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢修农田，劳务费为每人每天400元，公司还为每位救援人员提供240元物资补贴.若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作，渗水造成总损失为元（总损失=因渗水造成的直接损失+各项支出费用）.

（1）写出关于的函数解析式；

（2）应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小，并求出总损失.

22. 已知函数.

（1）讨论函数单调性；

（2）求证：，.