数学六年级上册2 分数除法教案设计

课题

解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类实际问题

课型

新授课

教学内容

教科书第36页例5的内容

教学目标

1.会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。

2.会画线段图分析题目中的数量关系，找到等量关系。

3.在学习过程中体会分数乘、除法之间的联系，培养推理和解决问题的能力。

教学重点

会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。

教学难点

会画线段图分析题目中的数量关系，找到等量关系。

教学准备

多媒体课件、画图工具（学生自备直尺、铅笔等）。

教  学  过  程

备  注

一、回顾复习，导入新课

教师：学习新知识之前，我们先来一起复习一下“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。（课件出示）

指名学生汇报。

教师引导：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1"?两个量之间存在怎样的等量关系?

课堂预设：学生画线段图分析数量关系。

学生1：妈妈的体重-妈妈的体重×=小红的体重

50-50×=30（kg）

学生2：妈妈的体重×=小红的体重

50×=50×=30（kg）

教师：这是我们之前学过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，用乘法计算。今天，我们要继续学习简单的用分数除法解决的实际问题。（板书：解决问题（2））  

二、自主活动，探索新知

1.学习例5。

（1）课件出示例5。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：阅读题目，你获得了哪些信息？要求的是什么？解决这个问题，需要选取哪些已知条件？为什么？

（3）独立思考，厘清关系。

教师：阅读题目，你获得了哪些信息？（指名学生汇报）

课堂预设：

学生1：小明的体重是35 kg。

学生2：小明的体重比爸爸轻。

学生3：要求的是小明爸爸的体重。

教师：你知道哪句话是分率句吗？你能找出谁是单位“1”吗？（指名学生汇报）

课堂预设：“小明的体重比爸爸轻”是分率句。把爸爸的体重看作单位“1”。

教师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“小明的体重比爸爸轻”，并在线段图上标明哪一部分是“小明的体重”，即35 kg；哪一部分是要求的“爸爸的体重”，然后写出等量关系式。（指名学生汇报）

学生尝试画线段图，写等量关系式。

课堂预设：

教师引导：如图把把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15-8）份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的 。（让学生来说出小明的体重占7份）  

    课堂预设：

    学生1:爸爸的体重×=小明的体重。

    学生2：爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重。

教师：在画图的时候，你们是怎么想的？画图时需要注意什么？（指名学生汇报）

课堂预设：先画爸爸的体重，因为把它看成单位“1”，平均分成15份，小明的体重占15份中的7份。画图时，要先画单位“1”的量，再画它的几分之几和比它少的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。

（4）集体交流，结果汇报。

教师：根据前面的探究，你能列出算式吗？同学们开动脑筋，写出你的方法，然后组内交流一下，说一说你为什么这么列式。

学生独立思考，分组讨论交流，老师巡视指导。

教师：现在谁来说一说你是怎么解决问题的？（指名学生汇报）

课堂预设：学生都选择用方程法解答。

学生1：解：设小明爸爸的体重是x kg。

           x=35

               x=35

x=35×

x=75

学生2：解：设小明爸爸的体重是x kg。

x-x=35

x=35

x=35×

x=75

教师引导：想想，还能怎么做？能用算术法解答吗？（（指名学生汇报））

课堂预设：

学生1：1-=  35×=75（kg）

学生2：35×=75（kg）

学生3：35÷15×（15-8）=75（kg）

列式的同时让学生说说为什么这么列式。老师点评，并给予肯定。

（5）对比分析，优化方法。

教师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家对比分析一下，你更喜欢哪一种？以小组为单位交流一下，说说你的理由。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

教师：现在谁来说说你的想法？（全班集体讨论、总结）

课堂预设：发现用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要递向思考，还要把“比一个数多(少)几分之几"，特化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。用方程方法解决，可以列出形如x=c的方程，也可以列出形如xx=c的方程，前者仍然要经历从“多(少)几分之几”到“是几分之几”的转化，后者只要根据一个数加(减)增加部分等于增加(减少)后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。

（6）回顾与反思。

教师：我们的结果是否正确？检验一下，看看小明的体重是否比爸爸轻。（指名学生汇报）

课堂预设：（75-35）÷75=，与题干相符，答案是正确的。

             答：小明爸爸的体重是75 kg。

课堂小结：
教师：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”

这类实际问题的解题方法：

1.找单位“1”的量；

2.找等量关系：单位“1”的量×（1±几分之几）=已知量；单位“1”

的量±单位“1”的量×几分之几=已知量；

3.设单位“1”的量为x，列出方程解答，写出答语并检验。（板书）

三、当堂训练

1.课件出示教科书P38“练习八”第7题。

（1）学生独立读题，画线段图分析等量关系，列式解答。

（2）指名学生汇报，课件讲解，集体订正，全班小结。

2.课件出示教科书P38“练习八”第8题。

（1）学生独立思考，同桌交流解题思路。

（2）学生独立完成，指名学生汇报，并说说等量关系。

（3）集体订正，全班小结。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了，“已知比一个数多（或少）几分

之几的数是多少，求这个数”这类实际问题的解题方法，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第38页练习八9题、10题、11题。

复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。(回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫)

引导学生自主探索。（与学过的求一个数的几分之几联系起来）

结合学过的分数乘法知识，形成顺向迁移，降低思考难度。

多让学生讨论、交流，学生自己完善，老师鼓励和肯定。

体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。

与分数乘法问题对比、分析，找区别和联系。

检验方法可以多样化。

板书

设计

解决问题（2）

“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类实际问

题的解题方法：

1.找单位“1”的量；

2.找等量关系：单位“1”的量×（1±几分之几）=已知量；单位“1”

的量±单位“1”的量×几分之几=已知量；

3.设单位“1”的量为x，列出方程解答，写出答语并检验。

教后

反思

本节课设置通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。引导学生根据分数乘法的意义画线段图，找到数量关系。在课堂上，同时呈现算术解法和方程解法（通过教学发现，列方程解答的思考过程和分数乘法应用题的思考过程相同,因此学生学习起来比较容易），注意信息识别，引导学生以自己的方式厘清数量关系，体会列方程解决问题的优越性，加强分数乘、除法相应问题的比较，突出列方程解决问题的重要性。不要忘记检验结果是否正确。注意学生解决实际问题能力的培养，学会根据已知信息和问题选择相应的解法。