数学人教版2 分数除法教学设计

课题

用抽象的“1”解决实际问题（工程问题）

课型

新授课

教学内容

教科书第40～41页例7的内容

教学目标

1.结合具体情境，了解用抽象的“1”解决的实际问题（工程问题）的特征，通过尝试、分析找到本质的数量关系，并掌握解决这类问题的解题方法。

2.让学生经历自主探索、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。

3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点

会用抽象的“1”解决与分数除法有关的实际问题。

教学难点

掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。

教学准备

多媒体课件。

教  学  过  程

备  注

一、回顾复习，导入新课

教师：回答下列各题，并说出所用到的数量关系式。（课件出示）

1.李老师批阅六（1）班的试卷，3小时能完成，平均每小时批阅这些试卷的几分之几？

2.王师傅加工一批零件，每天加工这批零件的，几天可以完成？

指名学生进行回答。

课堂预设：1.1÷3=  工作总量÷工作时间=工作效率

    2.1÷=6（天） 工作总量÷工作效率=工作时间

教师：同学们做得很好，这节课让我们继续学习简单的用分数除法解决的实际问题。（板书：解决问题（4））  

二、自主活动，探索新知

1.学习例7。

（1）课件出示例7。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：例题素材是“工程问题”，

（3）独立思考，厘清关系。

教师：阅读题目，你获得了哪些信息？要求的是什么？（指名学生汇报）

课堂预设：知道了两个队单独修完这条道路需要的时间。要解决的问题是两队合修，需要的时间。

教师：通过前面的回顾，我们知道解决“工程问题”，求工作时间用到的关系式是“工作总量÷工作效率=工作时间”，可是不知道这条道路有多长，怎么求天数呢？（指名学生汇报）

课堂预设：（12+18）÷2=15（天）

教师引导：这样的算法是错误的，想想遇到了什么问题？如何解决呢？

开动脑筋想一想，再以小组为单位，组内交流一下。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（4）发现问题，尝试假设。

教师：很多同学已经发现了，由于不知道道路有多长，所以没法求出甲队和乙队每天修的长度，因此无法应用除法求解。那我们可以假设出这条道路的总长，再解答吗？让我们一起试一试。（尽量让学生来说）

课堂预设：

学生1：假设这条道路长18 km。

则甲队每天修18÷12=（km），乙队每天修18÷18=1（km），两队合修，每天修+1=（km），18÷=（天），即两队合修，需要天。

学生2：假设这条道路长30 km。

则甲队每天修30÷12=（km），乙队每天修30÷18=（km），两队合修，每天修+=（km），30÷=（天），即两队合修，需要天。

（5）思路分析，结果汇报。

教师：我们也可以假设这条道路的长度是“1”。说一说你的解题思路和过程。（指名学生汇报）

课堂预设：那两个队每天修的长度分别是和，列式为1÷=（天）。

    教师：不同的方法计算出的结果一样吗？你发现了什么？

课堂预设：不同的方法计算出的结果一样。把道路长度假设成“1”，很简便。

（6）回顾与反思。

教师：怎样才知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。（指名学生汇报）

课堂预设：分别求出一队和二队7.2天修的道路，再将它们合起来，看一看够不够单位“1”。

    ×+×=+=1

与假设的总长度为“1”是一致的，说明解答正确。别忘了写答语。

答：如果两队合修，天可以修完。

课堂小结：
教师：用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题（工程问题）

的方法：

1.设工作总量为一具体数量或者1。

2.根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”列式。

3.计算并检验作答。（板书）

三、当堂训练

1.课件出示教科书P41“做一做”题。

（1）学生独立完成，小组交流，说说与例题的不同。

（2）指名学生汇报，课件讲解，集体订正，全班小结。

2.课件出示教科书P42“练习九”第6题。

（1）学生独立完成，指名学生汇报。

（2）课件讲解，集体订正，全班小结。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了，用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题（工程问题）的解题方法，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第42～43页练习九7题、8题。

复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。

引导学生自主探索。（教师适当给予提示）

多让学生讨论、交流，学生自己完善，老师鼓励和肯定。

假设长度不唯一。

思考内在原因，即“变中有不变”。

引导学生学会从本质的角度分析数量关系。

板书

设计

解决问题（4）

用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题（工程问题）的解题方法：

1.设工作总量为一具体数量或者1。

2.根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”列式。

3.计算并检验作答。

教后

反思

本节课例题的呈现顺应学生的思维过程，引导学生在利用已有经验解题时发现问题，经历一个完整的发现问题、提出问题、通过假设解决问题的猜想、尝试的过程，同时鼓励学生的不同假设，体现解决问题方法的开放性和多样化。在教学中，要为学生提供充分的探究时间和空间，注意避免对工程问题深挖掘，尤其注意不要加深难度。并通过练习，使学生发现并不是解决形形色色的“工程问题”，而是用抽象“1”解决分数除法相关特殊的实际问题，学会找本质的数量关系。使学生体会知识之间的联系，提高解决问题的能力，体会模型思想。允许学生采用多样化的方法解决问题，避免形成套路化。