云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

这是一份云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题，共18页。
2023-2024学年度第一学期入学考试高一数学注意事项： 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在  答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。  一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若（x、y是实数），则M的值是（  ）A．正数 B．负数C．零 D．以上皆有可能2．方程的解有（    ）个．A．0 B．1C．2 D．多于2个3．如果关于x的不等式组恰有三个整数解，整数k的最大值是（    ）A．8 B．9 C．35 D．364．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像可能是（　  　）A．B．C．D．5．直线与x轴、y轴分别交于点A与点B，点C、D分别为、的中点，点P为y轴上一动点，当的值取到最小值时，点P的坐标为（    ）A． B．C． D．6．在二次根式中，m的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（    ）  A． B． C． D． 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若则.B．若则.C．若，则D．若，则10．已知函数的图象经过点则（    ）A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称C．在上单调递减 D．在内的值域为11．下列结论正确的是（    ）A．当时，B．当时，的最小值是C．当时，的最小值是D．若，，且，则的最小值是12．下表表示y是x的函数，则（    ）2345 A．函数的定义域是 B．函数的值域是C．函数的值域是 D．函数是增函数三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知是一次函数，，，则的解析式为 14．从1，2，3，4，5这五个数中去掉（）个数后，剩下的个数的平均数是3的概率是：       15．设a、b、c是中角A、B、C所对的边的长.二次函数在时，取得最小值，则这个三角形三个内角的度数分别为：A=       ；B=         ；C=      .16．如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线，且.直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列判断：①；②；③；④；⑤中，正确的是         .  四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点.（1）求直线的函数关系式；（2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由.18．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．  (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出时，x的取值范围；(3)过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．20．如图，在中，，cm，cm，D是BC边上一点，cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动.  (1)设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出的取值范围；(2)当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时的正切值.21．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．(1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；(2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足．求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：）22．已知函数（1）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；（2）当a <0时，解关于x的不等式．
数学参考答案1．A因为，若，该方程组无解，即不同时成立，所以.故选：A.2．B根据给定条件，利用绝对值的几何意义确定方程解的范围，再去绝对值符号作答.依题意，方程表示数轴上的点到数5与7对应点的距离和等于到数2011与2013对应点的距离和，因此这个点对应的数在7到2011之间，则方程化为，解得，所以原方程的解为1009，有1个.故选：B3．C求出不等式组的解集，由已知求出k的范围作答.依题意，，解不等式组得：，而不等式组恰有三个整数解，则这3个整数为，因此，解得，而k为整数，所以k的最大值是35.故选：C4．B二次函数与轴有两个交点等价于二次方程有两个根，等价于判别式恒大于0，再利用一次函数图像的性质特点即可得出答案.有两个不相等的实数根，，解得，A.，，即，故A不正确；B.，，即，故B正确；C.，，即，故C不正确；D.，，即，故D不正确；故选：B.5．B求出点的坐标，求出点关于x轴的对称点，再利用对称性推理判断最小时的点位置作答.直线与x轴、y轴分别交于点，则，  令点关于y轴的对称点为E，则，连接交y轴于点，连，有，，当且仅当点与重合时取等号，设直线的方程为，则，解得，而直线交y轴于点，所以当的值取到最小值时，点P的坐标为.故选：B6．A根据二次根式有意义的条件即可求出答案.由题意可知: ,故选: A.7．D分别求出每个不等式的解集, 根据不等式组无解, 可以得到答案.由，解得:，由，解得：，因为关于的不等式组无解，.故选：D.8．A根据 计算即可. 将线段绕点顺时针旋转 后, 点恰好落在上的点处,,,,故选:A.9．AD由不等式的性质，逐个判断选项.若，则，又，则，A选项正确；若，满足，但，不成立，B选项错误；若，，满足，但，不成立，C选项错误；，则，又，∴，即，D选项正确.故选：AD10．CD根据函数解析式和图象经过的点求出，结合选项可得答案.将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，A错误；在上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B错误，D正确．故选：CD.11．AD根据基本不等式逐项计算即可判断求解，注意等号成立的条件．解：对于选项，当时，，可得，当且仅当时取等号，结论成立，故正确；对于选项，当时，，，可得，当且仅当时即取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故错误；对于选项，因为，所以，则，当且仅当时取等号，故没有最小值，故错误；对于选项，因为，，且，则，当且仅当，即时，等号成立，故正确．故选：．12．AC观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.由表格可知：函数的定义域是，值域是，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，故函数不是增函数；故选：AC.13．设f（x）=kx+b，k≠0，由已知得(4k+2b)-(3k+3b)=52b-(-k+b)=1，由此能求出f（x）=3x-2．∵f(x)是一次函数,2f(2)−3f(1)=5,2f(0)−f(−1)=1，∴设f(x)=kx+b，k≠0，则f(2)=2k+b,f(1)=k+b,f(0)=b,f(−1)=−k+b，因为，，，解得k=3，b=−2，∴f(x)=3x−2.故答案为：3x−2.本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.14．/利用古典概率模型求解.时，剩下的4个数有：，共5种情况；时，剩下的3个数有：，共10种情况；时，剩下的2个数有：，共10种情况；时，剩下的1个数有：，共5种情况；所以共有30种可能结果，其中满足剩下的个数的平均数是3的有：共6种，所以剩下的个数的平均数是3的概率为，故答案为: .15．               根据已知条件，结合二次函数的性质列出方程组，整理即可得出为等边三角形，进而得出答案.由已知可得，二次函数对称轴为，最小值为，即，整理可得，所以，为等边三角形，所以，.故答案为：；；.16．③④⑤根据给定条件，结合一次函数、二次函数的图象特征逐一判断各个命题作答.抛物线的开口向上，则，由对称轴为直线，得，即，点，，由，知，则，点，对于①，由，，，得，①错误；对于②，由，，得，②错误；对于③，由点在右侧，，得，即，则，③正确；对于④，抛物线与直线交于两点，则由解得，显然，而，因此，④正确；对于⑤，观察图象，由点C在点B的右侧，得，即，因此，即，⑤正确，所以正确命题的序号为③④⑤.故答案为：③④⑤17．（1）；（2）；（3）或2；不是菱形；答案见解析.（1）由条件可得，，可求得直线的解析式.（2）由秒时，点，所以 ，，再根据得出答案.(3) 若四边形为平行四边形，则有，此时，有，解得，,再分别计算能否为菱形.解：（1）抛物线与轴交于点，则.轴，垂足为点,,所以设直线的解析式为则 ，解得可得直线的解析式为（2）点从点移动到点共要3秒,所以秒时，点，所以 （3）若四边形为平行四边形，则有，此时，有，解得，所以当或2时，四边形为平行四边形.①当时，，，故，又在中，，故，此时四边形为菱形②当时，，，故，又在中，，故，此时四边形不是菱形.本题主要考查求函数解析式，二次函数的应用以及特殊四边形的性质和判定，考查数形结合思想，属于中档题.18．(1)足球单价为 60 元, 篮球单价为 90 元.(2)学校最多可以购买116个篮球. （1）设足球单价为元, 则篮球单价为元,建立方程关系解之即可得出结论；（2）设学校可以购买个篮球,，建立不等式关系解之即可得出结论；（1）设足球单价为 元, 则篮球单价为 元,由题意得: ,解得: ,经检验 是原方程的解, 符合题意,.故足球单价为 60 元, 篮球单价为 90 元.（2）设学校可以购买 个篮球,由题意得:，即，解得；为整数,最大为 116 .故学校最多可以购买 116 个篮球.19．(1)，；(2)或；(3)或. （1）由点在反比例函数的图象上，求得反比例函数的解析式，由点坐标求出一次函数解析式作答.（2）由函数图象，即可得到时，x的取值范围.（3）根据给定条件，可得，再求得点C的坐标作答.（1）由点在反比例函数的图象上，得，所以反比例函数的解析式为，由点在反比例函数的图象上，得，则点B的坐标为，依题意，，解得，所以一次函数解析式为.（2）由函数图象知，当或时，函数的图象在的图象上方，所以当时，x的取值范围是或.（3）因为轴，，则，有，因此，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为所以当点C的坐标为或时，.    20．(1)，（）(2) （1）根据、可得，求出可得答案；              （2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有可求出，得， 由可得答案.（1）∵在中，AC=4，CD=3，∴AD=5，∵，，∴，∴，∴，∴，即，（）；（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有DE=PE+BD，即，         解之得，∴，  ∵，∴，在中， ；∴=.21．(1)（1）车流速度不小于40千米小时，车流密度的取值范围为，；(2)（2）隧道内车流量的最大值为3250辆小时，车流量最大时的车流密度87辆千米． （1）由（辆千米）时，（千米小时）求得，可得关于 的关系式，再由求解的范围得结论；（2）结合（1）写出隧道内的车流量关于的函数，再由函数的单调性及基本不等式求出分段函数的最值，则答案可求．（1）解：由题意，当（辆千米）时，（千米小时），代入，得，解得．，当时，，符合题意；当时，令，解得，．综上，．故车流速度不小于40千米小时，车流密度的取值范围为，；（2）由题意得，，当时，为增函数，，等号当且仅当时成立；当时，．当且仅当，即，时成立，综上，的最大值约为3250，此时约为87．故隧道内车流量的最大值为3250辆小时，车流量最大时的车流密度87辆千米．22．（1）；（2）当时，；当时，；当时，；（1）将不等式转化为对任意的恒成立，再对进行分类讨论；（2），求出方程的两根为，再比较两根的大小，进行不等式求解.（1）对任意的恒成立，当时，对任意的恒成立，所以成立；当；综上所述：.（2）不等式，方程的两根为，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；本题考查一元二次不等式恒成立问题及一元二次含参不等式的求解，考查分类讨论和数形结合思想，求解过程中注意分类讨论的标准为比较两根的大小.