专题2.5 函数（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学常考考点训练（北师大版2019必修第一册）

专题2.5 函数（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2022·福建·上杭一中高一阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一单元测试）已知，则（    ）．

A． B． C． D．

3．（2022·河南·沈丘县长安高级中学高三阶段练习（理））若函数，且，则实数的值为（    ）

A． B．或 C． D．3

4．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A．，， B．

C．，， D．，，

7．（2020·海南·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2021·江苏·高一单元测试）已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学高一阶段练习）下列各组函数是同一函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高三阶段练习）关于函数的性质描述，正确的是（    ）

A．的定义域为 B．的值域为

C．在定义域上是增函数 D．的图象关于原点对称

11．（2022·安徽·合肥市第十中学模拟预测）定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．为奇函数

C．在区间上有最大值

D．的解集为

12．（2022·全国·高一课时练习）若函数在定义域内D内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（    ）

A．若则不存在区间M使为“弱增函数”

B．若则存在区间M使为“弱增函数”

C．若则为R上的“弱增函数’

D．若在区间上是“弱增函数”，则

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.

14．（2018·上海市延安中学高一期中）已知函数是偶函数，且当时，，则当时，该函数的解析式为__________

15．（2022·安徽省舒城中学高二阶段练习）已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.

16．（2021·江苏·高一专题练习）设函数则不等式的解集为________．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2022·全国·高一单元测试）判断下列函数的奇偶性．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

18．（2022·全国·高一单元测试）函数是定义在R上的偶函数，当时，．

（1）求函数在的解析式；

（2）当时，若，求实数m的值．

19．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数.

(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数;

(2)解不等式.

20．（2022·全国·高一单元测试）已知函数为上的偶函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)求在的最大值.

21．（2022·全国·高一课时练习）定义域为R的函数满足：对任意实数x，y，均有，且，当时，.

(1)求，的值；

(2)证明：当时，.

22．（2021·全国·高一专题练习）函数对任意，，总有，当时，，且．

（1）证明是奇函数；

（2）证明在上是单调递增函数；

（3）若，求实数的取值范围．