专题7.3 概率（基础巩固卷）-2023-2024学年高一数学常考考点训练（北师大版2019必修第一册）

专题7.3 概率（基础巩固卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2022·高一单元测试）下面四个选项中，是随机现象的是（    ）

A．守株待兔 B．水中捞月 C．流水不腐 D．户枢不蠹

2．（2022·上海·高二专题练习）考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（    ）

A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为

B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4

C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率

D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5

3．（2022·全国·高三专题练习）袋内有个白球和个黑球，从中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为，“第二次摸得黑球”记为，那么事件与，与间的关系是（    ）

A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥

C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立

4．（2022·高一单元测试）从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

5．（2022·上海·高二专题练习）若，，，则事件与的关系是（    ）

A．事件与互斥 B．事件与对立

C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立

6．（2022春·云南曲靖·高二统考期末）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·全国·高一专题练习）某人的保险箱密码由三个数字（每个数字都可以是0到9中的某一个）构成，某人随便输入三个数字，恰好能够解锁的概率为（    ）

A． B． C． D．以上都不对

8．（2022春·广西南宁·高二校考阶段练习）某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（    ）

A． B． C． D．

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2022秋·贵州六盘水·高二校考阶段练习）(多选题)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A＝{出现奇数点}，事件B＝{出现2点}，事件C＝{出现奇数点或2点}，则下列成立的是（    ）

A．A⊆C B．A∩B＝∅

C．A∪B＝C D．B∩C＝∅

10．（2022·高一课时练习）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（    ）

A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是

C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是

11．（2022秋·湖南永州·高二校考期中）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的件产品，其中一等品有件，合格品有件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件为“是一等品”， 为“是合格品”， 为“是不合格品”，则下列结果正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

12．（2023·全国·高三专题练习）某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：

记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（    ）A．              B．

C． D．

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2022·上海·高二专题练习）将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为__________.（结果用最简分数表示）

14．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

15．（2016春·安徽池州·高二统考期末）如图，A,B,C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9,0.8,0.7,如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是____________

16．（2022·广西钦州·统考模拟预测）为防控新冠疫情，很多公共场所要求进人的人必须佩戴口罩．现有人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿种颜色各只的口罩中随机选只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为____________．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2022·上海·高二专题练习）一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36，11，11名成员，一些成员参加了不止1支球队，具体情况如图所示，随机选取1名成员.

(1)他只属于1支球队的概率是多少？

(2)他属于不超过2支球队的概率是多少？

18．（2022·全国·高三专题练习）某市统计近几年新生儿出生数及其中的男婴数（单位：人）如下：

(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；

(2)该市男婴出生的概率约为多少？（精确到0.01）

19．（2022秋·河南周口·高二校考阶段练习）袋子里有6个大小､质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.

(1)写出样本空间；

(2)求取出两球颜色不同的概率；

(3)求取出两个球中至多一个黑球的概率.

20．（2022·高二课时练习）设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量，.

（1）求使得事件“”发生的概率；

（2）求使得事件“”发生的概率.

21．（2022秋·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学校考期中）A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.

（1）求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

22．（2022秋·湖南长沙·高二校考开学考试）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）求；

（2）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）

（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率．