专题8.1 北师大版2019必修第一册综合检测卷-2023-2024学年高一数学常考考点训练（北师大版2019必修第一册）

专题8.1 北师大版必修第一册综合检测卷

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2022春·陕西西安·高二校联考期中）已知全集，集合，集合，则（      ）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·北京顺义·高一统考期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高一专题练习）若，，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022秋·河北衡水·高一校考阶段练习）某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

5．（2022·高一课时练习）为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛． 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． 若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（    ）

A．

B．

C．

D．95

6．（2022秋·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期末）函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022秋·云南昆明·高一东川明月中学校考期末）年月日，乌克兰普里皮亚季邻近的切尔诺贝利核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物为锶，它每年的衰减率约为.专家估计，当锶含量减少至初始含量的约倍时，可认为该次核泄漏对自然环境的影响已经消除，这一过程约持续（    ）(参考数据：)

A． 年 B．年 C．年 D．年

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2023春·福建龙岩·高一福建省永定第一中学校考开学考试）若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当 时，，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（    ）

A．整数集是“紧密集合”

B．实数集是“紧密集合”

C．“紧密集合”可以是有限集

D．若集合A是“紧密集合”，且x，，则

10．（2022春·河北邯郸·高一大名县第一中学校考开学考试）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成这五组），则下列结论正确的是（    ）

A．直方图中

B．此次比赛得分不及格的共有40人

C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5

D．这100名参赛者得分的中位数为65

11．（2022·高一课时练习）已知数据x1，x2，…，xn的平均数为，标准差为s，则（    ）

A．数据x12，x22，…，xn2的平均数为2，标准差为s2

B．数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2，标准差为2s

C．数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为＋2，方差为s2

D．数据2x1－2，2x2－2，…，2xn－2的平均数为2－2，方差为2s2

12．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（    ）

A．若为的“跟随区间”，则

B．函数存在“跟随区间”

C．若函数存在“跟随区间”，则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2023·上海·高三专题练习）某中学高一年级有600人，高二年级有480人，高三年级有420人，因新冠疫情防控的需要，现用分层抽样从中抽取一个容量为300人的样本进行核酸检测，则高三年级被抽取的人数为___________.

14．（2022秋·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）已知函数在区间上的最大值是，则实数的值为____________

15．（2021秋·高一课时练习）已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝________.

16．（2022秋·上海奉贤·高一校考阶段练习）若，则的最小值为______.

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2023秋·河南·高一校联考期末）已知，，．

(1)求的值；

(2)解不等式：．

18．（2022春·湖北·高一郧阳中学校考阶段练习）某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为300万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.

(1)求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润＝销售额－投入成本－固定成本）；

(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.

19．（2021秋·四川攀枝花·高一统考期末）某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max−1（m,a为常数，且0<a<1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.

（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范围；

（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M≥时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.

20．（2022·高一单元测试）为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.

（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；

（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？

21．（2019·湖北·校联考一模）某大学就业部从该大学2018年毕业且已就业的大学本科生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的薪酬，经调查统计，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：

若月薪在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将与本人联系，为其提供更好的指导意见.其中，分别是样本平均数和样本标准差，计算得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（1）现该校2018届本科毕业生张静的月薪为3600元，判断张静是否属于“就业不理想”的学生？用样本估计总体，从该校2018届本科毕业生随机选取一人，属于“就业不理想”的概率？

（2）为感谢同学们对调查的支持配合，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，每人赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，每人赠送新款某手机1部，求获赠手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率.

22．（2020秋·河南洛阳·高一校考阶段练习）已知函数的定义域为,且对一切,都有,当时,.

(1)判断的单调性并加以证明;

(2)若,解不等式.