2022-2023学年河南省三门峡市灵宝重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省三门峡市灵宝重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省三门峡市灵宝重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若分式的值为，若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图，已知，，添加下列条件中的仍不能证明≌．(    )A.
B.
C.
D. 4.  比较图和图你可以得到，如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积是(    )

 A. ；
B. ；
C. ；
D. ；5.  如果将分式中，都扩大到原来的倍，则分式的值(    )A. 扩大到原来的倍 B. 不变 C. 扩大到原来的倍 D. 缩小到原来的．6.  若，，求的值(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列因式分解错误的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点小狗汪汪从点出发以的速度沿向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为(    )
 A.  B.  C. 或 D. 或9.  如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：；点在的平分线上；；若，则，其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.  辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前天完成任务设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是(    )
A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  新型冠状病毒直径约为，计______ 用科学记数法表示．12.  已知是完全平方式，则的值是______ ．13.  如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若，到的距离是______ ．

 14.  如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．
 15.  如图，在等腰三角形中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰三角形的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
；
．17.  本小题分
分解因式：
；
；
．18.  本小题分
解下列方程：
；
．19.  本小题分
先化简，然后从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．20.  本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标；
在轴上找一点，使的长度最小．
21.  本小题分
在图中，已知，平分，则能得如下两个结论：；请你证明结论；
在图中，把中的条件“”改为，其他条件不变，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

 22.  本小题分
如图，在某月的日历表中用方框任意框出个数． 日一二三四五六    分别写出，，与之间的关系．
判断的值是否发生变化？请说明理由．
比较与的大小．
23.  本小题分
随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元；若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．
求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的值为，且，，
，即，
整理得，即，
解得，
故选：．
根据分式的值为，分子为且分母不为，即可求解．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．也考查了利用平方根解方程．2.【答案】 【解析】解：、，故A选项不正确；
B、，故B选项不正确；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项不正确．
故选：．
同底数幂乘除法则，幂的乘方法则及化简分式即可得到答案．
本题考查同底数幂乘除法则，幂的乘方法则及分式化简，解题的关键是熟练掌握，，，及因式分解．3.【答案】 【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，
，
即，
条件，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．4.【答案】 【解析】解：大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可以表达为：，
因此，
即，
设，，
因为，，
所以，，
因为，
所以，解得，
由题意：，
所以，
故选：．
利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式，用数形结合思想用完全平方公式解决几何面积问题．
本题主要考查了完全平方公式和正方形的性质，掌握完全平方公式的定义以及变式是关键．5.【答案】 【解析】解：用和代替式子中的和得：，
则分式的值扩大为原来的倍．
故选：．
，都扩大成原来的倍就是变成和用和代替式子中的和，看得到的式子与原来的式子的关系．
本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则把变形，然后把，代入计算即可．
本题考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方法则逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7.【答案】 【解析】解：，正确；
B.，正确；
C.，正确；
D.，原式分解不彻底，故不正确．
故选：．
根据因式分解的方法分别判断即可．
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．8.【答案】 【解析】解：，是边的中点，
，
，且与全等，
，或，，
当，时，
，，
设运动时间为，，解得，
，
此时妞妞的运动速度为：，
当，时，，，
此时，妞妞的运动速度为：，
故选：．
根据三角形全等性质分，或，两类讨论求解即可得到答案．
本题考查三角形全等动点问题，解题的关键是掌握全等三角形的性质，进行分类讨论．9.【答案】 【解析】解：作于，

是的平分线，，，
，
平分，且，，
，
，
故正确；
由知，，
又，，
点在的平分线上，
故正确；
根据三角形外角的性质得：，
，的平分线，相交于点，
，
，
故错误；
在和中，
，
≌，
，
同理可得，，
，
，
故正确．
故选：．
作于，根据角平分线的性质可证，，即可判定正确；由，，，可得点在的平分线上，故正确；根据三角形外角的性质得：，再由角平分线的定义可得，可判断错误；通过可证≌，得，同理可得，则，即可判断正确．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：由题意得：
．
故选：．
设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前天完成任务即可列出相应的分式方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11.【答案】 【解析】解：新型冠状病毒的直径约为，
故答案为．
根据用科学记数法表示即可．
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于的非小数，用科学记数法写成的形式，注意单位转化．12.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
这两个数是和，
，
解得．
故答案为：．
首尾是和的平方，所以中间项应为和的乘积的倍．
此题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去它们乘积的倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．13.【答案】 【解析】解：作，垂足为，．

，

在中，；
又，
，
；
在和中，
，
≌；
，
，，
，
，，
；
，
，
即到的距离是．
故答案为：．
作，垂足为，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，也考查了两平行线间的距离．14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为是解题的关键．
由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．
【解答】解：，是的平分线，垂直平分，
．
过点作于点，交于点，
则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
，．
故答案为：．15.【答案】或 【解析】解：连接，
，，
，
点是等腰的腰上的一点，，为的中点，
，
过作，，

，
在与中，
，
≌，
，
，
，
同理可得≌，
，
，
故答案为：或，
过作，，易证≌，≌，再根据四边形内角和即可得到答案．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】解：

；



；



． 【解析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可；
先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项；
先化简括号里，再根据多项式与单项式的乘法法则计算．
本题考查了整式的四则混合运算，掌握整式的四则混合运算顺序是关键．17.【答案】解：

；



；




． 【解析】先提取公因式，再用完全平方公式分解；
用平方差公式分解即可；
先用平方差公式分解，再提取公因式．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．18.【答案】解：两边都乘以得，
移项得，
合并同类项得，
经检验，是原方程的解；
两边都乘以得，
移项得，
系数化为得，
当时，，
故原方程无解． 【解析】两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可；
两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可．
本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤是关键．19.【答案】解：原式




，
或时，原式无意义，
只能取或，
当时，原式当时，原式 【解析】小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简的结果，根据分式有意义的条件得到的取值，代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，把整式看成分母是的分数，进行通分是解题的关键．20.【答案】解：如图所示．
．

作点关于轴的对称点，连接交于点，点即为所求，的最小值．
       【解析】作出，，关于轴的对称点，，即可．
作点关于轴的对称点，连接交于点，点即为所求，的最小值．
本题考查作图轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】证明：如图
，平分，
，
，
，
在中，，中，，
，，
．

判断是：中的结论；都成立．
理由如下：
如下图，在上截取，连接，
，
为等边三角形，
，，
，

，，
，
≌，
，，
，
． 【解析】根据角平分线的性质可得，又已知，所以，根据直角三角形的性质可证，，所以．
根据已知条件可在上截取，连接，根据可证≌，得到，，所以，即．
本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，和全等三角形的判定等知识综合运用，是一道由浅入深的训练题．22.【答案】解：观察某月的日历表可知：，，；
的值不发生变化，理由如下：．
所以的值不发生变化；
，，
，
，
即． 【解析】观察日历表中数字即可写出，，与之间的关系；
根据中所写的，，与之间的关系，即可判断的值是否发生变化；
根据中，，与之间的关系即可比较与的大小．
本题考查了整式加减的应用，解答本题的关键是正确列出代数式．23.【答案】解：设汽车行驶中每千米用电费用是元，则每千米用油费用为元，
可得：，
解得：，
经检验是原方程的解且符合题意，
汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是千米；
答：汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是千米；
汽车行驶中每千米用油费用为元，
设汽车用电行驶，
可得：，
解得：，
所以至少需要用电行驶千米． 【解析】根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
根据所需费用不超过元列出不等式解答即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．