2022-2023学年陕西省西安市高新第三初级中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年西安市高新第三初级中学七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共36分）

1.  贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱下列窗花作品为轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中的芯片应用最为广泛数据“”用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，且添加一个条件，不能判断≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，是的中线，，若的周长为，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校如图，我们根据小明的这段经历画出图象全程，该图描绘了小明所行路程千米与他所用的时间分钟之间的关系下列说法错误的是(    )

A. 小明家到学校的距离是千米 B. 小明修车用了分钟
C. 小明骑车的总时间是分钟 D. 小明修车前后骑车的速度相同

8.  如图，已知的周长是，，分别平分和，于，且，则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，中，，于，平分，于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：；；是等腰三角形；正确的有个．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、非选择题（共74分）

10.  若，则______．

11.  已知，则的值是______ ．

12.  如图，转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于的概率为________．

 

13.  如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点，若，则的大小为______．

14.  如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是_______．
 

15.  计算：
；
．

16.  先化简，再求值：，其中．

17.  两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹

18.  如图，，，分别是，的角平分线，，求证：．

19.  如图，已知的三个顶点在格点上．
作出与关于轴对称的图形；
在轴上找一点，使得周长最小请在图中标出点的位置．

20.  如图，，，点在边上，，和相交于点．
求证：≌；
若，求的度数．

 

21.  有红球，白球，黄球若干个备用，它们除颜色外其它完全相同首先，在一个不透明的口袋中放入个红球和个白球，摇匀．
求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球不是红球的概率是，问放入了多少个黄球？

22.  某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准每户每月用水不超过吨时，水价为每吨元：超过吨时，超过的部分按每吨元收费，现有某户居民月份用水吨，应交水费元，则求：
应交水费与用水量的关系式；
若小明家里本月缴水费元，请问小明家里用水多少吨？

23.  如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点．

若的周长为，求的长；
若，求的度数．

24.  如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

25.  若，为有理数，且， ______ ；
如图，在中，，，为内一点，，，则的度数为______ ．

26.  中，，，过点作连接，，为平面内一动点．

如图，若，则______．
如图，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点求证：；
如图，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，求线段的长度的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项B、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用平方差公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.【答案】 

【解析】解：水面和杯底互相平行，
，
．
水中的两条折射光线平行，
．
故选：．
由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
A、，
，
≌能判断≌，
故不符合题意；
B、，利用可以判断≌，
故不选项符合题意；
C、，不能判断≌，
故符合题意；
D、，能判断≌，
故不符合题意，
故选：．
先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可．
本题考查三角形全等的判定，根据、、、、判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
，
，
是的中线，
，
，
的周长，
故选：．
根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

7.【答案】 

【解析】解：由图象可知，
小明家到学校的距离是千米，故选项A说法正确，不符合题意；
小明修车用了：分钟，故选项B正确，不符合题意；
小明骑车的总时间是：分钟，故选项C确，不符合题意；
小明修车前的速度为千米分钟，小明修车后的速度为千米分钟，
所以小明修车前后骑车的速度不相同，选项D说法错误，符合题意．
故选：．
根据函数图象，结合“速度路程时间”逐一判断即可．
本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．

8.【答案】 

【解析】解：过作于，于，
，分别平分和，于，
，，
的面积的面积的面积的面积，
的面积，
的周长，，
的面积．
故选：．
由角平分线的性质得到，由的面积的面积的面积的面积，得到的面积，由的周长，，即可求出的面积．
本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到的面积，

9.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即，故正确；
，，
，故正确；
，为的中点，
，
，
，，，
，
是等腰三角形，故正确；
≌，
，
又和的面积不一定相等，
，故错误；
即正确的个数是，
故选：．
根据角平分线的定义求出，求出，根据全等三角形的判定推出≌，≌，根据全等三角形的性质得出，，再逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：．
利用幂指数的性质变形即可．
本题考查的是幂指数的应用，此类题目主要利用幂的性质对代数式作相应的变形即可求解．

11.【答案】 

【解析】解：，

，
．
故答案为：．
根据完全平方公式进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】
解：共个数，小于的有个，
小于．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
由折叠的性质得，
，
．
故答案为：．
先利用互余计算出，再根据折叠的性质得，再根据平行线的性质得．
本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识．
如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，证明为等边三角形，即可解决问题
【解答】
解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、、、、，
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．

15.【答案】解：；

；



． 

【解析】先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算加减法即可；
先算积的乘方，再算单项式的乘除法，最后算减法即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

16.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：如图：

点即为所求作的点． 

【解析】到城镇、距离相等的点在线段的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点．
此题考查作图应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．

18.【答案】证明：、分别是，的角平分线，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】先利用角平分线定义得到，，而，则，加上，则，于是可根据平行线的判定得到．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

19.【答案】解：如图所示，即为所求，

如图所示：点为所求．
 

【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
连接与关于轴的对称点，与轴的交点即为所求点．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

20.【答案】解：证明：和相交于点，
．
在和中，
，．
又，
，
．
在和中，
，
≌．
≌，
，．
在中，
，，
，
． 

【解析】根据全等三角形的判定即可判断≌；
由可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数．
本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．

21.【答案】解：在一个不透明的口袋中放入个红球和个白球，共有个球，
从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率是；

放入了个黄球，根据题意得：
，
解得：，
答：放入了个黄球． 

【解析】用白球的个数除以球的总个数即可；
设放入了个黄球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．
本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：根据题意得，，
答：应交水费与用水量的关系式为：．
当时，，
解得，，
答：小明家里用水吨． 

【解析】应交水费吨的水费超过吨的水费，依此列式即可．
将代入关系式，即可得出答案．
此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费吨的水费超过吨的水费．

23.【答案】解：因为、分别垂直平分和，
所以，，
所以的周长，
因为的周长为，
所以；
因为，
所以，
因为，，
所以，
所以，
因为，，
所以，，
所以． 

【解析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、等边对等角的性质、三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长；
根据三角形的内角和定理列式求出，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

24.【答案】解：设运动的时间是秒，
厘米厘米，
，
当，时，≌，
，，运动的时间相等，
的运动速度是厘米秒；
当，时，≌，
是中点，
厘米，
，
，
厘米秒．
当点的运动速度为厘米秒或厘米秒时，能够使与全等． 

【解析】由全等三角形的判定，分两种情况讨论，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定，关键是要分两种情况讨论．

25.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
，，
解得：，，
原式．
故答案为：；
作的角平分线与的延长线交于点，连接，
，，，
≌，
，，
，
已知，
三角形内角和定理，
又，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
．
故答案为：．
首先根据可得，再根据偶次幂具有非负性可得，，进而可得、的值，然后再代入求值即可；
作的角平分线与的延长线交于点，连接，根据已知利用可判定≌，从而推出，再根据三角形外角的性质可推出，，再利用判定≌，从而得到，从而根据三角形内角和定理即可求得的度数．
主要考查了配方法的应用，关键是掌握完全平方公式，正确计算出、的值．
主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理的综合运用．

26.【答案】 

【解析】解：，，，
．
，，
，
，
故答案为：；
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
为中点，
，
又，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
连接，如图，

，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
当点，点，点共线时，最大值为，最小值为，
．
由平行线的性质可得，即可求解；
由“”可证≌，利用全等三角形的性质可得，，由“”可证≌，利用相似三角形的性质可得，，可得结论；
由“”可证≌，可得，由三角形的三边关系定理可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．