2022-2023学年黑龙江省双鸭山市宝清县八五三农场中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市宝清县八五三农场中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  整数的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查中，调查方式选择正确的是(    )

A. 为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B. 为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查
C. 旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式
D. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查

3.  在平面直角坐标系中，点位于的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  已知，下列关系式中一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知是方程的一个解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是(    )

A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图

7.  不等式组的非负整数解的个数是(    )

A. 个 B.  C. 个 D. 无数个

8.  如图，图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图若图中，则图中的的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  小丽同学带元钱去买钢笔和笔记本两种文具都买，钢笔每支元，笔记本每本元，那么钢笔能买(    )

A. 支 B. 支或支或支 C. 支 D. 支或支

10.  如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果时，则有；如果，必有；如果，则其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  对顶角______ ．

12.  实数相反数是______．

13.  某餐厅供应单位为元、元、元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为______元．

 

14.  到轴的距离是          ．

15.  已知的小数部分为，的小数部分为，则 ______ ．

16.  若，，则的值为______．

17.  若不等式组无解，则的取值范围是______．

18.  如图是我们常用的折叠式小刀，图中刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的与，则与的度数和是______ 度

 

19.  已知线段轴，点，，且时，点的坐标为______．

20.  已知，，，，，，，，，，，，，，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
解方程组或不等式组：
；
；
；
；
．

22.  本小题分
已知：如图，、分别平分和，求证：
证明：、分别平分和已知
______ ______ ______
______
______

即
______

23.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、在小正方形的顶点上．将向下平移个单位、再向右平移个单位得到．
在网格中画出；
计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积．重叠部分不重复计算

24.  本小题分
某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
______；
请补全上面的条形统计图；
在图中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；
已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动．

25.  本小题分
一种商品有大小盒两种包装，大盒、小盒共装瓶；大盒、小盒共装瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？

26.  本小题分
七年级同学解决平行线问题时，遇到这样的问题，请你帮忙解决：已知．

如图，易证不用证明；
如图，平分，平分、所在直线交于点，若，，求的度数．

27.  本小题分
某工厂有甲种原料千克，乙种原料千克，现计划用这两种原料生产、两种型号的产品共件，已知每件型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克；每件型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克．
该工厂有哪几种生产方案？
在这批产品全部售出的条件下，若件型号产品获利元，件型号产品获利元，中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为，
故选：．
根据算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．

2.【答案】 

【解析】解：、为了了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、为了了解某班同学的身高情况，适宜采用全面调查，故B不符合题意；
C、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，适宜采用全面调查方式，故C符合题意；
D、为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且抽样调查得到的调查结果不准确，只是近似值．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】 

【解析】解：点的横坐标为，纵坐标为，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限．
故选：．
根据在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于即可得．
本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断，即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：是方程的一个解，
满足方程，
，即，
解得．
故选：．
把方程的解代入方程，把关于和的方程转化为关于的方程，然后解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．

6.【答案】 

【解析】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的非负整数解有、这个，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
设，
图中，，
图中，．
解得．
即，
故选：．
先根据平行线的性质，设，图中根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质得出，图中根据即可列方程求得的值．
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

9.【答案】 

【解析】解：设买支钢笔，本笔记本，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
钢笔能买支或支或支．
故选：．
设买支钢笔，本笔记本，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
故正确；
，
，
又，
，
，
故正确；
，
根据得到，
，
故正确；
，
由知，
，
，
，
故正确；
故选：．
先根据同角的余角相等判断；根据平行线的判定定理判断；然后根据平行线的判定定理及性质定理判断；最后根据平行线的性质及垂直的定义判断．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．

11.【答案】相等 

【解析】解：对顶角相等．
故答案为：相等．
根据对顶角的性质即可得到结论．
本题主要考查了对顶角的性质，熟记性质是解决问题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
应用相反数的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了实数的性质，熟练掌握相反数的计算方法进行计算是解决本题的关键．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查扇形统计图及加权平均数，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【解答】
解：；
答：该餐厅销售抓饭的平均单价为元．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．
根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．
【解答】
解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，到轴的距离是．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，

，
，
，
．
故答案为：．
先求出的范围，推出和，求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是得出和，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

16.【答案】 

【解析】解：将，，相加得：，
即，
解得：．
故答案为：．
已知两等式左右两边相加，变形即可得到的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由且不等式组无解，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
作，则，
，，
．
故答案为：．
如图，，，作，根据平行线的传递性得到，则根据平行线的性质得，，所以．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

19.【答案】或 

【解析】解：轴，点的坐标为，
点的横坐标为，
，
点在点的上方时，点的纵坐标为，点的坐标为，
点在点的下方时，点的纵坐标为，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的点的横坐标相同可得点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的点的横坐标相同的性质，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观．

20.【答案】 

【解析】解：，，，，，
，
，
，
故答案为：．
根据题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以确定处于哪两个整拾数之间，然后即可得到哪个数的立方是，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出所求的数字．

21.【答案】解：，
由得：，
将代入得：



解得：，
将代入
解得：
原方程的解为；
整理得：，
由得：，将代入得：
，
，
，
，
解得：，
将代入，
解得：，
原方程的解为；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

解不等式：，
，
，
解得：，
解不等式：，
，
，
，
解得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】运用代入消元法求解即可；
先将方程组整理，然后运用代入消元法求解即可；
先去括号，合并同类项，然后利用不等式的性质求解即可；
先去分母，去括号，合并同类项，然后利用不等式的性质求解即可；
先分别求解每个不等式，然取两个不等式解集的公共部分解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法步骤及解一元一次不等式组的方法步骤是解题的关键．

22.【答案】；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 

【解析】解：、分别平分和已知，
，角平分线的定义；
已知，
两直线平行，内错角相等，
，
即，
内错角相等，两直线平行．
先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空．
本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．

23.【答案】解：如图所示；
线段在变换到的过程中扫过区域的面积为：


．
答：线段在变换到的过程中扫过区域的面积是． 

【解析】根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

24.【答案】  ；
“足球“的人数人，
补全上面的条形统计图如图所示；

；
   

【解析】解：，
故答案为：；
见答案；
在图中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：；
人，
答：估计该校约有名学生最喜爱足球活动．
故答案为：．
根据图中信息列式计算即可；
求得“足球“的人数人，补全上面的条形统计图即可；
“乒乓球”所占的百分比即可得到结论；
根据题意计算即可．
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．

25.【答案】解：设大盒与小盒每盒分别装瓶和瓶．
依题意得：
解此方程组，得           
答：大盒与小盒每盒分别装瓶和瓶． 

【解析】设大盒与小盒每盒分别装瓶和瓶，根据等量关系：大盒、小盒共装瓶；大盒、小盒共装瓶，列出方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用与解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．

26.【答案】证明：如图，过点作平行，

平行，平行，
，
，，
；
解：如图，过点作平行，

，，
，
平分，
，
平分，，
，
，
，
，，
． 

【解析】过点作平行，根据平行线的性质即可得出结论；
过点作平行，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确构造辅助线是解题的关键．

27.【答案】解：设生产型号产品件，则生产型号产品件，
根据题意得：
解得：
又为正整数，
可以为：，，，
共有三种生产方案，
方案：生产型号产品件，则生产型号产品件，
方案：生产型号产品件，则生产型号产品件，
方案：生产型号产品件，则生产型号产品件；
方案获得的利润：元，
方案获得的利润：元，
方案获得的利润：元，

中方案获利最大，最大利润是． 

【解析】设生产型号产品件，则生产型号产品件，根据生产、两种型号的产品共件所需甲种原料不超过千克，乙种原料不超过千克，即可得出关于的一元一次不等式组，解出的取值范围，结合为正整数，即可得出结果；
利用总利润每件产品的利润生产数量即可求出．
本题考查一元一次不等式组的实际问题，读懂题意，找出数量关系，列出不等式组是解题的关键，注意结果要符合实际．