2022-2023学年云南省昭通市镇雄县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省昭通市镇雄县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  据统计，截止年月日某电视剧累计播放量正式突破了大关数字用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知：如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将一副三角板分别按图中位置摆放，下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个(    )

A. 号 B. 号 C. 号 D. 号

6.  下列说法错误的是(    )

A. 与相邻的两个整数是，
B. 调查某批汽车的抗撞击能力应采取抽样调查
C. 二元一次方程有无数组解
D. 同位角相等是真命题

7.  如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：
解：原式


以上解题过程中，出现错误的步骤是(    )

A.  B.  C.  D. ，，

9.  如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  一组按规律排列的式子：，，，，第个式子是为正整数(    )

A.  B.  C.  D.

12.  假期中，一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色安全帽一样多，而每名女生看到白色安全帽是红色安全帽倍设这群学生中女生有人，下面所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  哥哥今年岁，弟弟比哥哥小岁，十年后弟弟的年龄是______ 岁

14.  如图，点、、在一条直线上，射线是的平分线，， ______ ．

15.  在平面内，若，，则 ______

16.  当，时，式子，那么当，时，式子的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解方程组：

19.  本小题分
解不等式组：的整数解．

20.  本小题分
如图，的顶点坐标分别为：，，，将平移得到，使点的对应点为．
可以看作是由先向上平移______ 个单位，再向左平移______ 个单位得到的；
在图中作出，并写出点的对应点的坐标；
求出的面积．

21.  本小题分
中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶和精华所在，是中华民族的根和魂，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基某中学校团委举办“弘扬中华优秀传统文化”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，将这部分成绩分数分成了四组：：；：；：；：，并将调查结果绘制成三幅不完整的统计图表：
频数分布表

表格中的 ______ ，并补全直方图；
组对应扇形的圆心角为______ 度；
若该校全校学生有人，估计这次竞赛成绩不低于分的学生有多少人？

22.  本小题分
如图，已知，．
求证：．
请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据．
证明：已知，
______ ，
，
______ ，
______ ，
，
______ ，
______ ______ ，
______

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．
例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
若，，，则“水平底” ______ ，“铅垂高” ______ ，“矩面积” ______ ；
若，，的“矩面积”为，求点的坐标．

24.  本小题分
某校在今年月日“植树节”这一天，决定购买、两种树苗对校园进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，需要元若购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元．
求购买、两种树苗每棵各需要多少元？
考虑到绿化效果和资金问题，购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元需购进这两种树苗共棵，若种植一棵种树苗需支付工钱元，种植一棵种树苗需支付工钱元，且支付种树苗的工钱最多为元，有哪几种购买方式？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．

2.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义，此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理．

3.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
由，根据平方根的定义即可得到的平方根．
本题考查了非负数的平方根的定义：若，则叫的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错．

4.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
由余角的性质：同角的余角相等，即可得到答案．
本题考查余角，关键是掌握余角的性质．

5.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
号排球最接近标准，
故选：．
将表格中的数据分别求得对应的绝对值后比较大小即可．
本题考查正数和负数及绝对值，深刻理解绝对值的实际意义是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：、与相邻的两个整数是，，正确，故此选项不符合题意；
B、调查某批汽车的抗撞击能力应采取抽样调查，正确，故此选项不符合题意；
C、二元一次方程有无数组解，正确，故此选项不符合题意；
D、因为两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故此选项符合题意；
故选：．
根据查判定；根据调查某批汽车的抗撞击能力适合抽样调查可判定；根据元一次方程有无数组解可判定；根据两直线平行，同位角相等可判定．
本题考查估算无理数，普查与抽样调查，二元一次方程的解，真假命题．熟练掌握估算无理数大小、调查方式选择、二元一次方程的解、命题真假的判定是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：的解集为，不符合题意；
B.的解集为，不符合题意；
C.的解集为，不符合题意；
D.的解集为，符合题意；
故选：．
先解每一个选项不等式，再根据利用数轴表示不等式的解集的方法判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式并再数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握利用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：错误的步骤是
正确的解答过程如下：
原式

．
故选：．
根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．
本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．

9.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：
，，
，，
．
故选：．
根据非负数性质求得，，代入计算即可．
本题考查非包数的性质，代数式求值，掌握偶次方与绝对值的非负性是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，，，，的分子相差，故分子满足，分母是连续整数，符号为奇数位为负，偶数位为正，即为，
第个式子是，
故选：．
观察各式子可以得到分子满足，分母是连续整数，符号为奇数位为负，偶数位为正，即为，按要求写出公式即可．
本题考查数字规律问题，通过观察得到规律是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：设这群学生中女生有人，则男生有人，根据题意得：
．
故选：．
设这群学生中女生有人，则男生有人，根据“每名女生看到白色安全帽是红色安全帽倍”列出方程即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：哥哥今年岁，弟弟比哥哥小岁，
弟弟今年岁，
十年后弟弟的年龄是：岁．
由题意得弟弟今年岁，根据年龄差不变，列出代数式即可．
本题考查代数式，正确理解题意，掌握年龄差不变，并列出代数式及熟记代数式的书写要求是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
又射线是的平分线，
．
故答案为：．
先求出，再由角平分线定义得，代入即可求解．
本题考查角平分线有关的角的计算，掌握角平分线定义与角的和差计算是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．

由垂直可以得到，根据同位角相等，两直线平行可以得到结论．
本题考查平行线的判定和垂直的定义，掌握平行线的判定是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：把，代入得，
整理得，
把，代入得




．
故答案为：．
先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解．
本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键．

17.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算乘方与开方，并计算括号，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则与运算顺序是解题的关键．

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】解：解得：；
解得：；

不等式组的整数解为，，，． 

【解析】先分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再根据不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出不等式组解集，然后确定出整数解即可．
本题考查解不等式组，求不等式组的整数解，掌握确定出不等式组解集是解题的关键．

20.【答案】   

【解析】解：可以看作是由先向上平移个单位，再向左平移个单位得到的；
故答案为：，；
如图所示即为所求，

则点的坐标为，
的面积为．
根据点的平移规律判断即可；
根据平移变换的性质作出点、的对应点、然后连接得到，并写出点的坐标；
把三角形的面积看成矩形的面积减去四周的三个三角形的面积解题即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形的面积．

21.【答案】   

【解析】解：，
补全直方图为：

故答案为：；
组对应扇形的圆心角为，
故答案为：；
人，
答：这次竞赛成绩不低于分的学生有人．
用组频数除以组的百分比，再减去、、组频数即可求得值，据此补画出直方图即可；
用度乘以组的百分比，计算即可；
用全校学生人乘以成绩不低于分的学生占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，利用从统计图获取信息，求出样本容量是解题关键．

22.【答案】对顶角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  等量代换    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：已知，
对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

23.【答案】     

【解析】解：，，，
，，
，
故答案为：，，；
由题意：，
当时，，
则，可得，故点的坐标为；
当时，，
则，可得，故点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
根据题目中的新定义可以求得相应的，和“矩面积”；
首先由题意得：，然后分别从当时，，当时，，列等式求解即可求得答案；
本题是新定义：“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”的学习，考查坐标与图形的性质及学生的理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．

24.【答案】解：设购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元，由题意得：
，
解得：．
答：购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元．
解：设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，根据题意，得，
，
解得：，
为整数，
或或，
或或，
有种购买方式，方式一：购买种树苗棵，则购买种树苗棵，
方式二：购买种树苗棵，则购买种树苗棵，
方式三：购买种树苗棵，则购买种树苗棵． 

【解析】设购买种树苗每棵需要元，种树苗每棵需要元，根据购进种树苗不能少于棵，总价单价数量，可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，根据总价单价数量，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围，由此可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程组和不等式组．