2022-2023学年河南省周口市淮阳区冯塘中学等四校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年河南省周口市淮阳区冯塘中学等四校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程中一元一次方程的个数是(    )
；
；
；
．

A.  B.  C.  D.

2.  若关于的方程是一元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

3.  解一元一次方程的过程如下．
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化未知数系数为，得
以上步骤中，开始出错的一步是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  根据等式的性质，下列各式变形正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5.  牛奶是家家户户早餐的选择，现某奶站每天需要配送若干瓶牛奶，若每个送奶员配送瓶，还剩瓶；若每个送奶员配送瓶，还差瓶那么设该奶站现有送奶员人，根据题意列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )



 

A.  B.  C.  D.

7.  下列是二元一次方程组的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将方程写成用含的式子表示的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(    )

A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将

10.  九章算术中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器个、小容器个，总容量为斛；大容器个、小容器个，总容量为斛问大小容器的容器各是多少斛？”设个大容器的容积为斛，个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知关于的方程的解与的解相同，则的值为______ ．

12.  我们定义一种运算：，若，则 ______ ．

13.  某超市以每件元购进一种商品，如果将该商品按标价的七折出售，那么该商品的利润率为设这种商品的标价是元，则可列方程为______ ．

14.  请写出一个二元一次方程组______ ，使它的解为．

15.  如果和互为相反数，那么 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程：
；
．

17.  本小题分
解二元一次方程组：
；
．

18.  本小题分
用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，

任务一：填空：
以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是______；
第______步开始出错，这一步错误的原因是______；
请直接写出该方程的正确解：______；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．

19.  本小题分
某中学为丰富学生课余活动开设相关兴趣社团，现统计初一年级学生兴趣爱好如下：有的学生喜欢唱歌，有的学生喜欢画画，剩下人全部选择了游泳，初一年级共有多少人？

20.  本小题分
某玩具店购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共个，用去元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：

求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？
如果将销售完这个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么该玩具店捐赠了多少钱？

21.  本小题分
“绿水青山就是金山银山”，保护环境从日常出行做起我市实行限行政策后，某天小林在某停车场观察到：该停车场停有三轮车和小轿车两种车型共辆，已知停车场的车轮总数为个，求各有多少辆？请用二元一次方程组解答

22.  本小题分
如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且点在点的左边，，，．
求，的值；
现有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动．
设两动点在数轴上的点相遇，求点表示的数；
经过多长时间，两动点在数轴上相距个单位长度？

23.  本小题分
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某景区游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：

他们共去了几个成人，几个学生？
小明想要换哪种方式购票？该购票方式是否更合算？请通过计算说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由得到：，属于关于的一元二次方程，不符合题意；
是分式方程，不符合题意；
是一元一次方程，符合题意；
不是方程，不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，关键把握以下几点：未知数为次，只有一个未知数，未知数的系数．

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得．
故选：．
根据一元一次方程定义可得：且，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为．

3.【答案】 

【解析】解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化未知数系数为，得
则开始出错的一步是．
故选：．
观察解一元一次方程的步骤，找出开始出错的步骤即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：、等式的两边同时乘以，等式仍成立，即，变形正确，符合题意；
B、当时，等式不一定成立，变形错误，不符合题意；
C、当，时，等式不成立，变形错误，不符合题意；
D、等式两边同时除以时，，变形错误，不符合题意．
故选：．
根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题主要考查了等式的性质，应用时要注意把握两关：
怎样变形；
依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据两种配送方式总的牛奶的瓶数相等列一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
方程组含有，是分式，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
综上，是二元一次方程组．
故选：．
根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是，即可得到答案．
本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．

7.【答案】 

【解析】解：，
代入得，，
解得，
将代入得，，
方程组的解为，
故选：．
利用代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

9.【答案】 

【解析】解：要消去，可以将，
可得，
可得．
故选：．
利用消元法一一判断即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元法解方程组，属于中考常考题型．

10.【答案】 

【解析】解：大容器个、小容器个，总容量为斛，
；
大容器个、小容器个，总容量为斛，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“大容器个、小容器个，总容量为斛；大容器个、小容器个，总容量为斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
把代入，得．
解得．
故答案为：．
求出第二个方程的解，把的值代入第一个方程，求出方程的解即可．
本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于的一元一次方程是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根定义的新运算可得，然后按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
根据利润率列一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：二元一次方程组的解为，
这个方程组可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据二元一次方程组的解为，找到与的数量关系，然后列出方程组即可．
本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．

15.【答案】 

【解析】解：和互为相反数，
，
，
解得，
．
故答案为：．
利用非负数的性质，构建方程组解决问题．
本题考查二元一次方程组，非负数的性质等知识，解题关键是理解题意，学会用转化的思想解决问题．

16.【答案】解：，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

17.【答案】解：，
，得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
原方程组整理，得，
，得，
解得，
把代入，得．
故原方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．

18.【答案】任务一：
等式的基本性质，乘法分配律 
三，移项没有变号 

任务二：
答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；
或括号前面是“”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等． 

【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为．
任务一：
找出第一步的依据，第二步运用的运算律即可；
找出出错的步骤，分析其原因即可；
求出方程的正确解即可；
任务二：答案不唯一，合理即可．
【解答】
解：任务一：
以上解题过程中，第一步的依据等式的基本性质进行变形得；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；
第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；
该方程的正确解是；
故答案为：等式的基本性质，乘法分配律；三，移项没有变号；；
任务二：
答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；
或括号前面是“”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．

19.【答案】解：


人，
答：初一年级共有人． 

【解析】根据题意有的学生喜欢唱歌，有的学生喜欢画画，剩下人全部选择了游泳，列式计算即可．
本题考查了分数混合运算的应用，正确地列出算式是解题的关键．

20.【答案】解：设购进冰墩墩个，雪容融个，
依题意得：，
解得：．
答：购进冰墩墩个，雪容融个．



元．
答：该玩具店捐赠了元钱． 

【解析】设购进冰墩墩个，雪容融个，利用进货总价进货单价进货数量，结合该玩具店用元购进冰墩墩、雪容融共个，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总利润每个的销售利润销售数量进货数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

21.【答案】解：设该停车场停有三轮车辆，小轿车辆，
根据题意得：，
解得：．
答：该停车场停有三轮车辆，小轿车辆． 

【解析】设该停车场停有三轮车辆，小轿车辆，根据“该停车场停有三轮车和小轿车两种车型共辆，且停车场的车轮总数为个”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22.【答案】解：由得或，
因为，且，
所以，
所以，而不符合题意，舍去，
因为，
所以，
答：、的值分别为、．
设运动的时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，
根据题意得，
解得，
所以，
答：点表示的数是．
若点与点在相遇前相距个单位长度，则，
解得；
若点与点在相遇后相距个单位长度，则，
解得，
答：经过秒或秒，两动点在数轴上相距个单位长度． 

【解析】由得或，由结合数轴可知、异号，且，所以，由得；
设运动的时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，
由点与点相遇时，两个点表示的数相同可列方程，解方程求出的值，再求出代数式的值，即得到点表示的数；
分两种情况，一是点与点在相遇前相距个单位长度，可列方程，二是点与点在相遇后相距个单位长度，可列方程，解方程求出相应的的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数是解题的关键．

23.【答案】解：设去了个成人，去了个学生，
依题意得：，
解得：，
答：他们共去了个成人，个学生．
小明想要换团体票购票方式购票，该购票方式更合算，理由如下：
若按团体票购票：元，
，
按团体票购票更省钱． 

【解析】设去了个成人，去了个学生，根据爸爸说的话，列出二元一次方程组，解方程组即可；
计算团体票所需费用，和元比较即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．