2022-2023学年湖南师大附中高新实验中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南师大附中高新实验中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南师大附中高新实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  年月日，世界旅游城市联合会和长沙市人民政府共同主办了世界旅游城市联合会长沙香山旅游峰会，来自世界各地的嘉宾齐聚山水洲城长沙，共话全球旅游复苏新机遇，助力世界旅游业扬帆再起航，世界旅游城市联合会是由北京发起成立的世界首个以城市为主体的全球性国际旅游组织，自成立以来，其会员数量已从最初的个发展至当前的个，其中城市会员个，机构会员个，个分会会员总数个，这组数据，，，，的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  函数是刻画变量之间对应关系的数学模型下列函数中，是的正比例函数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在平行四边形中，若，则为(    )A.  B.  C.  D. 4.  甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人次立定跳远成绩的平均数都是米，方差分别是，，，，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5.  若，是一元二次方程的两个根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  若，函数的图象不经过第象限．(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四7.  正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，下图反映了一天小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是(    )A. 清晨时体温最低
B. 下午时体温最高
C. 这天中小明体温的范围是
D. 从时到时，小明的体温一直是升高的
 8.  如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  抛物线的对称轴是(    )A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线10.  如图，在▱中，对角线，相交于点，，点，分别为线段，的中点，连接，，，求的长为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是______ ．
12.  二次函数图象的顶点坐标是______．13.  直线与轴的交点坐标是______ ．14.  某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照：：比例确定某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识分，创新设计分，现场展示分，则该同学的综合成绩是______ 分15.  如图，，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点连接，，，，则四边形的面积为______ ．
 16.  一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高米，跨度为米，如图所示，建立平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解方程：
；
．19.  本小题分
直线图象如图所示，求直线的表达式．
20.  本小题分
如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且求证：四边形为平行四边形．
21.  本小题分
为宣传月日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级余名学生此次竞赛成绩百分制的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表如表和扇形统计图如图，请根据图表信息解答以下问题：
表格：知识竞赛成绩统计表 组别分数分频数本次调查一共随机抽取了______ 个参赛学生的成绩；
表中 ______ ；
所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______ ；
请你估计，该校八年级竞赛成绩达到分以上含分的学生约有多少人．
22.  本小题分
已知为实数，关于的方程为．
若方程有两个不相等的实数根，请求出的范围；
请判断是否可为此方程的根，说明理由．23.  本小题分
今年以来，长沙文旅各项数据增长强劲，长沙也是国内热门旅游目的地之一月日，五一商圈累计客流量将近万人次，其中外地游客占比左右长沙新消费品牌因人流量大也业绩喜人，文和友天接待客人约万人次．
请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确对的打“”，错的打“”
月日当天，长沙五一商圈本地游客占比左右______ ；
今年长沙文和友五一期间平均每天接待客人约万人次______ ；
另据一报道：长沙年五一假期，共接待游客约万大次，在年五一假期，共接待游客约万人次若年至年的年平均增长率保持相同，求出长沙年至年五一假期接待游客人次的年平均增长率．24.  本小题分
如图，▱的顶点在轴正半轴，在轴正半轴，，．
，满足，求的坐标；
如图，在的条件下，，、交于点，交于点，则 ______ ；
如图，若，作于，连接，、分别为、的中点，请判断与的数量关系和位置关系，并证明．

 25.  本小题分
“厚德楼”、“博学楼”分别是我校两栋教学楼的名字，“厚德”出自周易大传：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物“博学”源自论语雍也：君子博学于文，约之以礼博学乃华夏古今治学之基础我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“厚德点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“博学点”把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“博学点”的函数称为“厚德博学函数”．
一次函数是一个“厚德博学函数”，分别求出该函数图象上的“厚德点”和“博学点”；
已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“博学点”，求该二次函数的解析式；
已知二次函数为常数，图象的顶点为，与轴交于点，经过点，的直线上存在无数个“厚德点”当，函数有最小值，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：将给出数据按照从小到大的顺序排列：，，，，，
故中位数为．
故选：．
将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列即可得到中位数．
本题考查求中位数．切记寻找中位数前需将数据按大小顺序排列是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：、，是的一次函数，不符合题意；
B、，是的正比例函数，符合题意；
C、，是的二次函数，不符合题意；
D、，是的反比例函数，不符合题意．
故选：．
根据函数的概念逐项分析判断即可．
本题考查了正比例函数的定义，形如其中是常数的函数是正比例函数．3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
四边形是平行四边形，由“平行四边形对角相等”可得，又由，即可求得的度数．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：，，，，
，
这四名同学立定跳远成绩最稳定的是丁；
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．5.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的两个根，
，
故选：．
根据即可得．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，，是一元二次方程的两根时，，．6.【答案】 【解析】解：根据，函数图象经过第二、四象限，，函数图象与轴的正半轴相交，
则一次函数的函数图象过第一、二、四象限，不过第三象限．
故选：．
根据，，函数图象经过一、二、四象限即可进行判断．
本题主要考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解决本题的关键．7.【答案】 【解析】分析
分析统计图，即可求出答案．
详解
解：由折线统计图可知：折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；
则清晨时体温最低，下午时体温最高，故A、B正确；
最高温度为，最低温度为，则小明这一天的体温范围是，故C正确；
从时到时，小明的体温一直是升高的趋势，而时的体温是下降的趋势．故D错误．
故选D．
点评
读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．8.【答案】 【解析】解：直线和直线相交于点，
方程组的解是：，
故选：．
根据直线的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：由对称轴公式：对称轴是直线，
故选：．
已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．
主要考查了求抛物线的顶对称轴的方法，解题的关键是牢记对称轴公式．10.【答案】 【解析】解：点，分别为线段，的中点，
是的中位线，
，
四边形是平行四边形，，
▱是矩形，
，，
，
故选：．
由三角形中位线定理得，再证▱是矩形，得，，然后由勾股定理求出的长即可．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：由图可得，
，
故答案为：．
根据图形，利用勾股定理可以求得的值．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．12.【答案】 【解析】解：二次函数的图象的顶点坐标是．
故答案为：．
根据顶点式直接解答即可．
本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：的顶点坐标为．13.【答案】 【解析】解：根据题意，知，
当直线与轴相交时，，
，
解得，；
直线与轴的交点坐标是；
故答案为：．
当直线与轴相交时，；将代入函数解析式求值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．14.【答案】 【解析】解：该同学的综合成绩是：分，
故答案为：．
计算该同学各项成绩的加权平均数，即可求解．
此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占比例的含义，以及求加权平均数的方法．15.【答案】 【解析】解：如图：连接，
分别以和为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于、，
，
四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
四边形的面积，
故答案为：．
根据画法得出四边形四边的关系进而得出四边形是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线的长，代入菱形面积公式即可求解．
本题主要考查了菱形的判定和性质和勾股定理等知识，得出四边形四边关系是解决问题的关键．16.【答案】 【解析】解：由题意，设抛物线的解析式为，
此抛物线的对称轴为，
则抛物线的顶点坐标为，
将点代入抛物线的解析式得：，解得，
则抛物线的解析式为，即，
故答案为：．
先设抛物线的解析式为，再根据抛物线与的交点可得其对称轴为，从而可得顶点坐标为，代入即可得．
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．17.【答案】解：原式
． 【解析】先计算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，再进行加减计算即可．
本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂的计算和化简绝对值是解题的关键．18.【答案】解：，
，
或，
，；
，
这里，，，
，
，
，． 【解析】利用因式分解法解方程；
利用求根公式法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．19.【答案】解：设直线的解析式为
直线经过得，，
，
解得：，
直线的解析式为． 【解析】根据待定系数法求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
四边形为平行四边形． 【解析】只要证明，即可．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．21.【答案】    组 【解析】解：个，
即本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩．
故答案为：．
，即．
故答案为：．
将竞赛成绩从小到大排列后处在第、位的数都落在组，因此中位数落在组．
故答案为：组．
样本中成绩达到分以上含分的学生占比为，由此估计全年级名学生中成绩达到分以上含分的学生占比为，为人．
答：该校八年级竞赛成绩达到分以上含分的学生约有人．
从两个统计图可得，“组”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
调查人数的是“组”人数，得出答案；
根据中位数的意义，找出处在第、位两个数的平均数即可；
样本估计总体，样本中成绩达到分以上含分占，进而估计全年级名学生的在分以上的人数．
本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．22.【答案】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
；
不是此方程的根，理由如下：
当时，
方程左边

，
而右边，
左边右边，
不可能是此方程的实数根． 【解析】根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可；
把代入方程左边，变形后得到方程左边，则左边右边，根据方程解的定义即可得到不可能是此方程的实数根．
本题考查一元二次方程根的判别式以及方程的解的定义，牢记“，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．23.【答案】   【解析】解：，
月日当天，长沙五一商圈本地游客占比左右，说法不正确．
故答案为：；
万人次，
长沙文和友五一期间平均每天接待客人约万人次，说法正确，
故答案为：；
设年至年，长沙五一假期接待游客人次的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：年至年，长沙五一假期接待游客人次的年平均增长率为．
利用月日当天长沙五一商圈本地游客占比月日当天长沙五一商圈外地游客占比，即可得出结论；
利用长沙文和友五一期间平均每天接待客人次数文和友天接待客人次数，即可得出结论；
设年至年，长沙五一假期接待游客人次的平均增长率为，利用长沙年五一假期接待游客人次数长沙年五一假期接待游客人次数年至年，长沙五一假期接待游客人次的平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】 【解析】解：，
，
解得，
点的坐标是；
如图，连接和，

，
点的坐标为，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
是的垂直平分线，
，
在和中，由勾股定理可得：，，
即，
解得：，
故答案为：；
如图，过点作于点，延长交于点，连接

四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，，
．
根据非负性列方程解答即可；
连接和，根据条件可证得是的垂直平分线，在和中，由勾股定理可得：，，解方程即可；
过点作于点，延长交于点，连接，根据条件易证得四边形是正方形，然后证得≌，然后再利用三角形中位线定理证明即可．
本题主要考查三角形和四边形综合，掌握三角形和平行四边形以及特殊平行四边形等相关性质，是解题的关键．25.【答案】解：由题意得：，
即，
解得：，
即“厚德点”为；
当时，
即，
解得：，
即“博学点”为：，
即“厚德点”和“博学点”分别为：，；

二次函数图象可以由二次函数平移得到，
则抛物线的表达式为：，
抛物线的顶点就是一个“厚德点”，
即，
则抛物线的表达式为：，
还经过一个“博学点”，
即，
将点代入抛物线表达式得：
则，
解得：或，
即抛物线的表达式为：或；

由题意得，点，
当时，，
即点的坐标为：，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
即直线的表达式为：，
经过点，的直线上存在无数个“厚德点”，即，
则直线和重合，
则且，
解得：，
故抛物线的表达式为：，
当，函数有最小值，
而抛物线在顶点处的最小值为，
故不可能在和之间．
当时，
当时，函数取得最小值，
即，
解得：不合题意的值已舍去；
当时，
当时，函数取得最小值，
即，
解得：不合题意的值已舍去；
综上，． 【解析】由“厚德点”和“博学点”的定义即可求解；
二次函数图象可以由二次函数平移得到，则抛物线的表达式为：，而抛物线的顶点就是一个“厚德点”，即，则抛物线的表达式为：，而还经过一个“博学点”，得到点，进而求解；
由经过点，的直线上存在无数个“厚德点”，确定直线和重合，得到抛物线的表达式为：，再分类求解即可．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征、新定义、二次函数的性质等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．