2022-2023学年江苏省淮安外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  如图，在下列条件中，能判定的是(    )

 A.  B.
C.  D. 3.  如图，的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 4.  如图，有、、三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片的张数分别为(    )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、5.  如图，在中，，是边上的两点，，，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列四个命题中，假命题有(    )
内错角相等，两直线平行；
若，则；
三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角；
若，则，．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7.  被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、只燕重量为斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 8.  若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径为，用科学记数法表示为          ．10.  分解因式： ______ ．11.  若且，则代数式 ______ ．12.  已知是二元一次方程的一个解，那么的值为______．13.  如图，已知，平分，，那么 ______
 14.  如图，将沿方向平移得到，若三角形的周长为，则四边形的周长为______ ．
 15.  如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动______ 时，．
 16.  将长为，宽为大于且小于的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当时，的值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解下列方程组和不等式组：
；
．19.  本小题分
先化简，再求值：，中，．20.  本小题分
已知：如图，，，求证：．
21.  本小题分
如图，已知，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若平分，于点，，求的度数．

 22.  本小题分
若关于，的二元一次方程组．
若，求的取值范围；
若，满足方程，求的值．23.  本小题分
如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图就是格点三角形，请用无刻度的直尺按要求完成下列操作：
将先向右平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的；
若与全等，则图中与点不重合的格点共有______ 个；
画出的边上的中线．
24.  本小题分
如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形阴影部分观察图形，解答下列问题：
根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法：______ ，
方法：______ ；
从中你得到什么等式？______ ；
运用你发现的结论，解决下列问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
25.  本小题分
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是元、元该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具两种均买，请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．26.  本小题分
阅读材料：
如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．
例如，，，．
那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
______ ， ______ ；
如果，那么的取值范围是______ ；
如果，求的值；
如果，其中，且，直接写出的值．27.  本小题分
如图，在四边形中，、是等腰直角三角形，且，为锐角．

如图，连接、相交于点，求的度数；
在图中，与面积相等吗？请说明理由；
如图，已知，的面积为在边上，的延长线经过中点求的长；
如图，若，则四边形面积最大值为______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，计算错误，故选项不符合题意；
B、，计算错误，故选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方的法则以及完全平方公式逐一计算分析即可．
本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方的法则以及完全平方公式，解题的关键是熟记相关的运算法则．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行解答．
【解答】
解：，
．
B.可以判断，不能判断，错误；
C.不可以判断，错误；
D.可以判断，不能判断，错误．
故选A．  3.【答案】 【解析】解：连接，

，
．
故选：．
由，推出，即可得到答案．
本题考查角的计算，关键是把问题转化成求四边形内角和．
 4.【答案】 【解析】解：，
，，，
所以、、系数分别是、、．
故选：．
利用长方形面积列出式子，展开，找到不同卡片面积对应的系数，就是各自卡片的数量．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出各类卡片的面积和对应的系数是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故选：．
证≌，得，，再由等腰三角形的性质得，然后由三角形的外角性质求出，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
若，则，故原命题错误，是假命题，符合题意；
三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；
若，则，，正确，是真命题，不符合题意．
假命题有个，
故选：．
利用平行线的性质、不等式的性质、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、三角形的外角的性质等知识，难度不大．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设每只雀有斤，每只燕有斤，根据五只雀、六只燕，共重斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【解答】
解：设每只雀有斤，每只燕有斤，
由题意得，
故选C．  8.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组无实数解，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到结合不等式组解集情况可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 10.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
利用提公因式法因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，，





，
故答案为：．
将计算后代入已知数据计算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：是二元一次方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：．
首先把代入二元一次方程，然后根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为．
根据，求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 14.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，即，
，
即四边形的周长为．
故答案为：．
先根据平移的性质得，，再由的周长为得到，然后利用等线段代换可计算出，于是得到四边形的周长为．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 15.【答案】或 【解析】解：，
，
为边上的高，
，
，
，
，
，
过点作的垂线交直线于点，
，
在和中，
，
≌，
，
如图，当点在射线上移动时，，
点从点出发，在直线上以的速度移动，
移动了：；
当点在射线上移动时，，
点从点出发，在直线上以的速度移动，
移动了：；
综上所述，当点在射线上移动或时，；
故答案为：或．

先证明≌，得出，当点在射线上移动时，，即可求出移动了；当点在射线上移动时，，即可求出移动了．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：，
，
当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：，
，
，
第一次操作，剩下的长方形宽为：，长为：；
第二次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：，
解得：，
，
当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：，
解得：，
，
在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且，
第三次操作后，当剩下的正方形边长为：时，得：，
解得：，
，
符合题意；
当剩下的正方形边长为：时，得：，
解得：，
，
符合题意；
的值为：或．
故答案为：或．
根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
 17.【答案】解：



． 【解析】运用负整数指数幂，零指幂，积的乘方以及实数的运算法则处理．
本题考查幂的运算法则，实数的运算，掌握相关法则是解题的关键．
 18.【答案】解：，
得，，
解得
将代入得，，
原方程组的解为；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故原不等式组的解集为． 【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，再代入数据得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．
 20.【答案】证明：，
，
即，
在与中，
，
≌，
． 【解析】先证，再证≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 21.【答案】解：，
理由是：，
，
，
，
，
；
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据求出，根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
 22.【答案】解：，
，得：，
即，
，
，
解得；
由可得：，
，
，解得． 【解析】两式相加，得到，从而得到，即，即可求解；
由可得，得到，即可求解．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于的不等式和方程是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：如图所示，即为所求；

如图所示：由对应边相等，可得：≌或≌或≌，

与不重合的点有三个，
故答案为：；
如图所示，为所求中线．

根据平移的方法，现将点进行平移，然后顺次连接即可；
根据全等三角形的性质在方格中找出相等的线段即可得出结果；
取格点，使得为等腰直角三角形，连接格点和与其相对的格点，与交于点，则平分，根据“三线合一”可得点是的中点，连接即所求中线．
本题主要考查图形的平移，全等三角形的基本性质，中线的作法等，理解题意，掌握基本图形的作法是解题关键．
 24.【答案】     【解析】解：方法，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，
方法，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，
即，
故答案为：，；
在两种方法表示面积相等可得，
，
故答案为：；
，
，
又，



；
设，，则，，


，
答：的值为．
方法可采用两个正方形的面积和，方法可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
由中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；
由的结论，代入计算即可；
设，，则，，然后利用求即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．
 25.【答案】解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元；
设购进“冰墩墩”玩具只，购进“雪容融”玩具只，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或或或，
专卖店共有种采购方案，
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
，
利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具只，购进“雪容融”玩具只，最大利润为元． 【解析】设“冰墩墩”玩具每只进价为元，“雪容融”玩具每只进价为元，由题意：只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意：该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，列出二元一次方程，求出正整数解即可；分别求出个采购方案的利润，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 26.【答案】     【解析】解：，．
 故答案为：，．
，
的取值范围是．
故答案为：．
，
．
解得：，
是整数．
．
故答案为：．
，其中，
，
，
．
，
，
，
，．
当时，，；
当时，，；
或．
根据表示不超过的最大整数的定义及例子直接求解即可；
根据表示不超过的最大整数的定义及例子直接求解即可；
由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据为整数，即可计算出具体的值；
由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得的值．
本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
 27.【答案】 【解析】解：，
，
即，
、是等腰直角三角形，且，
，，
≌，
，
，
，
即，
；
面积相等，理由如下：
过作交的延长线于，过作于，如图，

，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
即与面积相等；

过点作交的延长线于点，如图，
则，；
点是中点，
，
≌，
，
，
；
，，
，
，
≌，
；
，
，
，
；
与面积相等
，
即，
；

，，
，
即，的面积为定值，
由知，与面积相等，
当的面积最大时，四边形的面积最大；
过作于，如图，
，
当点与点重合时，最大，此时，
而这时，
四边形面积的最大值为．
故答案为：．

证明≌，由对应角相等即可得出；
过作交的延长线于，过作于，证明≌，则，从而可得与面积相等；
过点作交的延长线于点，由点是中点可证明≌，则，再证明≌，可得；由与面积相等及等积关系可求得的长；
，的面积为定值，且与面积相等，则的面积最大时，四边形的面积最大；由于为锐角，过作于，则，当点与点重合时，最大，从而可求得四边形面积的最大值．
本题是全等三角形的综合，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，互余关系，四边形内角和为等知识，其中全等三角形的判定与性质的应用是解题的关键．