2022-2023学年甘肃省张掖市甘州一中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省张掖市甘州一中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列是北京大学，中国科学院，中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案，其中是轴对称图形的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  下列各式，能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，，，在同一条直线上，，，在下列条件中，不能使与全等的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字，，，，，，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，直线，直角的顶点在直线上若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，矩形沿对折后，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是(    )

A. 小丽在便利店时间为分钟
B. 公园离小丽家的距离为米
C. 小丽从家到达公园共用时间分钟
D. 小丽从家到公园的平均速度为米分钟

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  计算：______．

12.  若，，则 ______ ．

13.  有张纸签，分别标有数字，，，，，，，从中随机地抽出一张．抽出标有数字的纸签的概率是______．

14.  已知三角形的三边长分别是、、，则的取值范围是______．

15.  若，则以、为边长的等腰三角形的周长是______ ．

16.  若多项式是一个完全平方式，则 ______ ．

17.  如图，的两边和的垂直平分线分别交于、两点，若边的长为，则的周长为____．

 

18.  一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.  如图，，，，求．

四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
；
；
．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中

22.  本小题分
如图，有分别过、两个加油站的公路、相交于点，现准备在内部建一个油库，要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等，而且点到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图作出点不写作法，保留作图痕迹

23.  本小题分
在“五四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘均质的均分成份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到，则小丽去；若指针指到，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

24.  本小题分
如图，要测量河两岸相对两点、间的距离，先在过点的的垂线上取两点、，使得，再在过点的垂线上取点，使、、三点在一条直线上，如果米，是多少米？

25.  本小题分
如图，已知，，，求证：．

26.  本小题分
如图，在中，平分交于点，的垂直平分线交于点，交于点，，，求的度数．

27.  本小题分
李大爷按每千克元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降低出售售出蜜橘千克数与他手中持有的钱数元含备用零钱的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
李大爷自带的零钱是______ 元；
降价前他每千克蜜橘出售的价格是多少？
卖了一阵后，每千克下降元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱含备用的钱是元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？总共赚了多少钱？

28.  本小题分
如图，等边三角形中，是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形，连接．
和会全等吗？请说出你的理由；
试说明的理由；
如图，当图中的动点运动到边的延长线上时，仍作等边三角形，请问是否仍有？说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：左起第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
第一、三、四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
综上分析可知，轴对称图形有个，故C正确．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念并能够正确确定对称轴位置是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，能组成三角形，故此选项正确；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：．
根据三角形的三边关系进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B.原式，符合平方差公式，故本选项符合题意；
C.原式，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D.原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：．
只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由推出，
A、，若，此时与满足条件：两边和其中一边的对角分别相等，不能判定与全等，故A符合题意；
B、由，得到，又，由判定与全等，故B不符合题意；
C、由，得到，又，由判定与全等，故C不符合题意；
D、，又，由判定与全等，故D不符合题意．
故选：．
由全等三角形的判定方法：，，，，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】
解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字，，，，，，
投掷一次，偶数的有，，，共种情况，
朝上一面的数字是偶数的概率为：．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：在直角中，，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质可得，进一步可得的度数，根据平行线的性质可得的度数．
本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：矩形沿对折后两部分重合，，
，
矩形对边，
．
故选：．
根据翻折的性质可得，进而求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】分析
根据题意和图象可以判断各个选项是否正确．
本题考查从图象中读取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
详解
解：小丽在便利店时间为分钟，故选项A错误，
公园离小丽家的距离为米，故选项B正确，
小丽从家到达公园共用时间分钟，故选项C正确，
小丽从家到公园的平均速度为：米分钟，故选项D正确．
故选A．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可．
此题考查利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解．
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法以及幂的乘方是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：从中随机地抽出一张共有种等可能结果，其中抽出标有数字的纸签的有种结果，
从中随机地抽出一张．抽出标有数字的纸签的概率为，
故答案为：．
从中随机地抽出一张共有种等可能结果，其中抽出标有数字的纸签的有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，得：，，
解得，，
当为腰时，，不能构成三角形；
当为腰时，，能构成三角形，
周长为．
故答案为：．
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得、的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于确定腰和底．
 

16.【答案】 

【解析】解：多项式是一个完全平方式，
，
故答案为：
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】

解：边和的垂直平分线分别交于、两点，
，，
的周长


，
故答案为：．

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
由直角三角形三角形的性质求出，由平行线的性质得到，求出，即可得到．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．
 

19.【答案】解：已知
两直线平行，同位角相等；
已知，
等量代换；
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
，
． 

【解析】此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．
此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．
 

20.【答案】解：原式

；
原式

；
原式
；
原式


． 

【解析】的指数幂等于，再根据式子进行计算即可．
先算出括号内的指数幂，再进行计算即可．
先进行去括号，再计算即可．
观察式子进行因式分解，再计算即可．
本题考查整式的混合运算，掌握指数幂、平方公式是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
 

22.【答案】解：作线段的垂直平分线，作的角平分线交于，点即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线，作的角平分线交于，点即为所求．
本题考查作图应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握种基本作图，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：不会同意．
因为转盘中有两个，一个，这说明小丽去的可能性是，而小芳去的可能性是，
所以游戏不公平． 

【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中只要计算出指针指到和指针指到概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：，，
，
在和中，
，
≌，
米．
答：是米． 

【解析】根据“”证得≌即可得答案．
本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，，
≌，
，
． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，最后利用内错角相等，两直线平行证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
 

26.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，
，，
，
平分，
，
． 

【解析】根据线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：当时，．
故答案为：；
降价前的售价为：元千克．
故答案为：元；
李大爷一共批发的蜜橘重量为：千克．
答：李大爷一共批发了千克的蜜橘．
观察函数图象，当时值即可李大爷自带的零钱；
观察函数图象，找出数据，根据“售价销售钱数销售质量”即可得出销售单价；
观察函数图象，找出数据，根据“蜜橘总质量降价后的收入降价后的单价”即可得出结论．
本题考查了函数的图象，根据函数图象找出数据利用数量关系列式计算是解题的关键．
 

28.【答案】解：≌，理由如下：
和都是等边三角形，
，，．
，
，
在和中，
，
≌；
证明：≌，
，
又，
，
；
解：，理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
，
即：，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，可得结论；
由“”可证≌，可得，可得结论．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．