2022-2023学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄四十八中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  某桑蚕丝的直径约为米，将用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若，则下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为中(    )A.  
B.
C.
D. 7.  如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 9.  若是的因式，则为(    )A.  B.  C.  D. 10.  下面是投影屏上出示的抢答题，需回答横线上符号代表的内容回答正确的是(    ) 已知：如图，．

求证：．
证明：延长交于点．
则．
又得．
故AB@相等，两直线平行． A. 代表 B. @代表同位角 C. 代表 D. 代表11.  画一条线段的垂线，垂足在(    )A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能12.  把一些书分给几名同学，若________；若每人分本，则不够．依题意，设有名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是(    )A. 每人分本，则可多分个人
B. 每人分本，则剩余本
C. 每人分本，则剩余本
D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本13.  计算为正整数的结果可以写成(    )A.  B.  C.  D. 14.  小张利用如图所示的长为、宽为的长方形卡片张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为(    )A.
B.
C.
D. 15.  已知方程组的解满足，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 16.  数学课上老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是苗苗和小华作图的过程老师说苗苗和小华两位同学的作法都是正确的．
甲、乙两位同学分别对苗苗和小华作平行线的依据进行了说明：
甲同学说：苗苗的作图依据是“同位角相等，两直线平行”
乙同学说：小华的作图依据是“在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行”对于甲、乙两同学的说法，下列判断正确的是(    )

 A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.  因式分解：______．18.  已知，，，，，的大小关系为______ 用“”号连接．19.  如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线；对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的大小其中不会随点的移动而变化的是______ 填序号．
 20.  如图，在中，点在边上，沿将折叠，使点与边上的点重合，展开后得到折痕折痕是的______ 填“角平分线”、“中线”或“高线”；在线段，，，中，长度最短的是______ ，理由是：______ ．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算：
；
解方程组：；
解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．22.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．23.  本小题分
如图，已知，，，试说明需写出每一步的理论依据
24.  本小题分
一水果经销商购进，两种水果各箱，分配给甲店和乙店销售整箱分配，预计每箱水果在甲店和乙店的盈利情况如下表：  种水果箱种水果箱甲店元元乙店元元如果按照“甲、乙两店各配货箱，其中种水果两店各箱，种水果两店各箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
在甲、乙两店各配货箱，且保证乙店盈利不小于元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？25.  本小题分
在中，点在线段上，交于点，点在线段上点不与点，，重合，连接，过点作交射线于点．

如图，点在线段上．
直接写出与的数量关系；
求证：；
当点在线段上时，请在备用图中补全图形，并直接写出与的数量关系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、，能组成三角形，故此选项符合题意．
故选：．
利用三角形的三边关系可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 2.【答案】 【解析】解：、，故本选项不合题意；
B.、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意，
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则判断即可．
本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键解答．
 3.【答案】 【解析】【分析】
科学记数法表示绝对值小于的数的一般形式为，其中，是正整数，等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数包括小数点前面的一个零。
【解答】
解：
故选B。  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
利用反例对、、进行判断；利用不等式的性质对进行判断．
【解答】
解：若，，则，，
若，则．
若，则，

故选：．  5.【答案】 【解析】解：、第三个角为，三角形中有两个角都等于，所以三角形为等腰三角形，所以选项符合题意；
B、第三个角为，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以选项不符合题意；
C、第三个角为，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以选项不符合题意；
D、第三个角为，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以选项不符合题意．
故选：．
先根据三角形内角和计算出第三个角的度数，然后根据等腰三角形的判定定理对各选项进行判断．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了等腰三角形的判定．
 6.【答案】 【解析】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为，
是的边上的中线，
的面积为，
故选：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由数轴表示不等式组解集的方法可得，

该数轴上所表示的关于的不等式组的解集是，
故选：．
根据用数轴表示不等式组解集的方法可得答案．
本题考查在数轴表示不等式组解集，掌握用数轴表示不等式组解集的方法是正确解答的前提．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
是的外角，，
．
故选：．
依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 9.【答案】 【解析】解：，
，；
故选：．
把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可．
主要考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，注意正确计算多项式的乘法，然后系数对应相等．
 10.【答案】 【解析】解：延长交于点．
则．
又得．
故AB内错角相等，两直线平行．
代表，代表，代表，@代表内错角，
选项说法正确，符合题意．
故选：．
根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可．
本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．
故选：．
画一条线段的垂线，是指画线段所在的直线的垂线．
本题考查线段垂线的画法，要熟练掌握．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
根据不等式表示的意义解答即可．
【解答】
解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则不够；
故选：．  13.【答案】 【解析】解：原式．
故选：．
根据乘方的意义即可得到结果．
本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化发现规律．
 14.【答案】 【解析】解：用整体和各部分求和两种方法表示出图的面积的面积各为：和，
可得，
故选：．
图的面积可以整体表示为，也可将各部分求和表示为，由此可得此题结果．
此题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义．
 15.【答案】 【解析】解：，
得，
，
，
．
故选：．
对于方程组，利用得到，而，则，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．
 16.【答案】 【解析】解：苗苗的作图依据是“同位角相等，两直线平行”，所以甲同学的说法正确；
小华的作图依据是“内错角相等，两条直线平行”所以乙同学的说法错误．
故选：．
根据作图的过程和平行线的判定方法对甲、乙两同学的说法进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法和公式法，掌握是解题的关键．
先提取公因式，再用平方差公式即可．
【解答】
解：

，
故答案为．  18.【答案】 【解析】解：，，，
．
故答案为：．
直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
本题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 19.【答案】 【解析】解：直线，
点到直线的距离不会随点的移动而变化，故正确；
，的长随点的移动而变化，
的周长会随点的移动而变化，的大小会随点的移动而变化，故，错误；
点到直线的距离不变，的长度不变，
的面积不会随点的移动而变化；
综上，不会随点的移动而变化的是．
故答案为：．
根据平行线间的距离不变即可判断；根据三角形的周长和点的运动变化可判断；根据同底等高的三角形的面积相等可判断；进而可得答案．
本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．
 20.【答案】高线    垂线段最短 【解析】解：由折叠的性质可知，，，
折痕是的高线．
根据垂线段最短，在线段，，，中，长度最短的是；
故答案为：高线；；垂线段最短．
由折叠的性质结合三角形角平分线，中线，高的定义可判断；根据垂线段最短即可解答．
本题考查折叠的性质，三角形角平分线，中线，高的定义，垂线段最短．熟练掌握上述知识点是解题关键．
 21.【答案】解：
，
，得：，解得，
将代入，得：，
解得：．
方程组的解为；

解不等式得：，
解不等式得：，
将不等式解集表示在数轴上为：

不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解为：，，． 【解析】利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可；
由，消去得：，求解，再求解即可；
分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个解集的公共部分得到解集，再确定整数解即可．
本题考查的是单项式乘以多项式，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练解方程组与不等式组是解本题的关键．
 22.【答案】解：


当，时，原式 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值．
本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 23.【答案】解：，，已知
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行． 【解析】先证明，可得，可得，再证明，从而可得结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
 24.【答案】解：甲、乙两店各配货箱，其中种水果两店各箱，种水果两店各箱，
经销商盈利为：元；
设甲店配种水果箱，则甲店配种水果箱，乙店配种水果箱，乙店配种水果箱，
，
解得：，
且为整数，
的值为：，，，，
此时总盈利为：，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时盈利最大，盈利为元．
此时方案为：甲店配种水果箱，种水果箱，乙店配种水果箱，种水果箱，最大盈利为元． 【解析】根据表格中甲乙两个店每箱水果的盈利情况即可解答；
设甲店配种水果箱，则甲店配种水果箱，乙店配种水果箱，乙店配种水果箱，根据题意列不等式可知的取值，再根据一次函数的性质即可解答．
本题考查了有理数的四则运算与实际问题，一次函数与实际问题，一元一次不等式与实际问题，掌握一次函数与实际问题是解题的关键．
 25.【答案】解：结论：．
理由：如图中，过点作交于点．

，
，
，
，
．
，
．
．
．
证明：过点作交于点如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：结论：．
理由：设交于如图，

，
，
，，
．
当点在的延长线上时，同法可证，如图，
 【解析】结论：如图中，过点作交于点利用平行线的性质求解即可．
过点作交于点利用平行线的性质求解即可．
作出图形，利用平行线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．