2023届黑龙江省七台河市第六中学高三上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2023届黑龙江省七台河市第六中学高三上学期期中考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届黑龙江省七台河市第六中学高三上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合，则 （    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别求出集合，再根据补集和交集的定义即可得解.【详解】解：或，，则，所以.故选：C.2．命题“∃x∈R，使得x+1＜0”的否定是（    ）A．∀x∈R，均有x+1＜0B．∀x∈R，均有x+1≥0C．∃x∈R，使得x+1≥0D．∃x∈R，使得x+1=0【答案】B【分析】利用特称命题的否定是全称命题解答即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x+1＜0”的否定是∀x∈R，均有x+1≥0，故选：B.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式即可.【详解】可变形为，令，得，，所以或，即不等式的解集为.故选：A.4．函数的定义域是（    ）A．[1，2] B．[1，2)C．  D． 【答案】C【分析】由函数的定义域可知，被开方数大于或等于0，真数大于0，列不等式组，求解即可.【详解】由题意得解得故选：C【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了运算求解能力，属于基础题目.5．函数（，且）的图象过定点P，则点P的坐标是（    ）A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0)【答案】A【分析】根据指数型函数图象过定点的知识即得.【详解】当时，，所以.故选：A.6．已知（，是常数），且，则A．21 B． C．26 D．【答案】B【分析】观察可知部分表达式为奇函数，可设，再分别表示出和，利用进行中间变量代换即可【详解】设，则为奇函数．由题设可得，得．又为奇函数，所以，于是．故选B【点睛】本题考查根据奇偶函数性质求解具体函数值的方法，利用奇函数性质进行代换是解题关键7．已知，，，则三者的大小关系是（   ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【详解】解：，，，，．故选：A．8．已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】对函数求导，将代入求出的值即可.【详解】由题设，则，故，故在点处的切线斜率为.故选：A9．（    ）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根据两角和的正弦公式即得.【详解】。故选；A。10．已知，在第二象限，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正弦与是第二象限角求出余弦，进而求出正切值【详解】由及是第二象限角，得，所以.故选：C11．的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值直接计算可得.【详解】故选：A．12．已知角的终边经过点，则的值为（    ）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由三角函数的定义可得，，，将其代入即可求解.【详解】由，得，，，代入原式得．故选：A 二、填空题13．不等式的解集为___________.【答案】【分析】解一元二次方程求解集即可.【详解】由等价于，可得.故答案为：14．已知，则__________.【答案】【分析】由诱导公式直接可得.【详解】因为，所以.故答案为：15．已知函数，若，则________．【答案】-7【详解】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.16．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 三、解答题17．已知集合.(1)若，写出的所有子集；(2)若，求.【答案】(1)所有子集为：(2) 【分析】（1）根据子集的知识写出集合的所有子集.（2）根据进行分类讨论，求得，进而求得.【详解】（1）当时，，所以的所有子集为：（2）当时，，此时，所以.当时，，经检验集合不满足集合的互异性，不符合题意.综上，.18．已知，，(1)用，表示；(2)求【答案】(1)(2) 【分析】先把指数式化为对数式求出的值，再利用对数的运算性质进行求解．【详解】（1）解：，，，．（2）解：，，，．19．已知，求的值．【答案】0【分析】将原式化为关于的式子即可求解.【详解】因为，所以.20．设函数，且，，求的解析式．【答案】【分析】根据题意，有函数解析式可得，且，列出方程，即可求得.【详解】因为函数解析式为，则，则，由可得，，解得，所以.21．已知函数f（x）＝loga（x2﹣2），若f（2）＝1（1）求a的值；（2）求f（）的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．【答案】（1）a＝2；（2）4；（3）{x|x＞}【分析】（1）将x＝2代入函数f（x）＝loga（x2﹣2），根据对数的运算法则可求出a的值；（2）由（1）可得函数的解析式，将x＝3代入解析式，化简可得结论；（3）根据不等式f（x）＜f（x+2）建立关系式，注意对数函数的真数大于0这一条件．【详解】（1）∵f（x）＝loga（x2﹣2），f（2）＝1，∴f（2）＝loga2＝1，解得a＝2；（2）由（1）可知f（x）＝log2（x2﹣2），∴f（）＝log2（（3）2﹣2）＝log216＝4；（3）∵f（x）＜f（x+2），∴log2（x2﹣2）＜log2（（x+2）2﹣2），即解得x＞，∴不等式的解集为{x|x＞}【点睛】本题主要考查了函数求值，以及对数不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．22．已知函数，.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求的单调递增区间.【答案】(1)(2)(3)（） 【分析】（1）将代入函数求值即可；（2）根据公式可求函数的最小正周期；（3）利用整体法可求函数的增区间.【详解】（1）由题可知，.（2）的最小正周期为.（3）令，，解得，，故的单调递增区间为（）.