2023届陕西省商洛市山阳中学等校高三上学期第一次联考数学（文）试题含答案

这是一份2023届陕西省商洛市山阳中学等校高三上学期第一次联考数学（文）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省商洛市山阳中学等校高三上学期第一次联考数学（文）试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合B，结合并集的概念和运算即可求解.【详解】由，得，即，又，所以．故选：A.2．若为实数，且，则（    ）A． B．0 C．3 D．4【答案】C【分析】根据复数的乘法运算，结合相等复数的概念即可求解.【详解】∵，∴，∴．故选：C.3．不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的求法，计算即可.【详解】原不等式可化为，有且，解得且．故选：D.4．实数，满足，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由不等式的性质和指数函数、对数函数性质进行辨析即可.【详解】对于A，当时，由可得；当时，，例如当，时，，故选项A不正确；对于B，当时，，否则，例如当，时，；当，时，，故选项B不正确；对于C，由，有，∴，故选项C项正确；对于D，当时，；当时，，例如当，时，，故选项D不正确.故选：C.5．若，且，，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据正余弦函数的取值范围，分别求解，，再求解交集即可.【详解】由，可得或；由，可得．综上，的取值范围是．故选：B.6．若，则一元二次方程有整数根的充要条件是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由方程可得，作出函数的图象，结合即可求解.【详解】由，得．作出函数的图象，由图可知，，即，又，所以.当时，方程有整数解.综上，是方程有整数解的充要条件．故选;A.7．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同角的三角函数关系求出，结合诱导公式计算化简即可求解.【详解】由，得，则，得，所以故选：A.8．已知正方形的边长为2，正方形的内切圆上有一动点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标表示，然后根据三角函数性质可得.【详解】如图，建立平面直角坐标系，得，，因为圆为单位圆，所以设，其中，则，，则．故选：B9．已知，，则（    ）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】由诱导公式可得，根据切弦互化可得，结合和两角差的正切公式计算即可求解.【详解】因为，所以，因为，所以．故选：D.10．已知，，都是正实数，且，则当取得最小值时，的最大值为（    ）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由题意可得，利用基本不等式的应用可知，再次利用基本不等式计算即可求解.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，“＝”成立．此时，所以，当且仅当时，“＝”成立．所以的最大值为．故选：A.11．已知函数，，若成立，则的最小值为（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】令，得，，然后构造函数，利用导数求最小值可得.【详解】不妨设，则，，则．令，则，记，则所以在上单调递增，由，可得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以．故选：A12．已知函数，其中，对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法不正确的是（    ）A．函数的最小正周期小于B．函数在上一定有零点C．函数在上不一定会取到最小值D．的最小值为【答案】C【分析】对于A，由可判断；对于B，先求得，再根据，可得，从而可判断；对于D，由题意可得，求解得，从而可判断；对于C，先求得，再根据，，从而可得，从而可判断.【详解】对于A，由题意可知，最小正周期，A项正确；对于B，由A可知，则当，，又，，所以函数在上一定有零点，B项正确；对于D，由题意可知，，整理得，因为，可得，，D项正确；对于C，当时，，又因为，，，所以函数在上一定有最小值点，C项错误．故选：C 二、填空题13．已知平面向量与的夹角为，若，，则______．【答案】1【分析】利用性质，将向量的模转化为数量积求解即可.【详解】因为，两边平方得，又，所以，解得或（舍去）．故答案为：114．已知，为的共轭复数，若，则______．【答案】/【分析】设，根据复数相等列方程组求解即可.【详解】设，则，由题意得，即，所以，解得，则，所以．故答案为：15．设集合，若，则实数______．【答案】2【分析】根据题意，利用集合元素的互异性，分类讨论即可求解.【详解】当时，，此时，不符合条件；当时，，此时，符合条件；若，即，无实根，不符合条件．所以．故答案为：2.16．已知，满足，则______．【答案】【分析】根据题意中的等式可得，结合两角差的正切公式化简即可求解.【详解】∵，即，∴，即，∴．故答案为：. 三、解答题17．已知的内角，，的对应边分别为，，，，．(1)求的值；(2)求的面积的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据余弦定理可得，由正弦定理可得，即可求解；（2）根据余弦定理和基本不等式的应用可得，结合三角形的面积公式计算即可求解.【详解】（1）因为，由余弦定理得，又，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，因为,），所以．（2）因为，由余弦定理得，即，当且仅当时，等号成立，所以的面积，即的面积的最大值为．18．已知向量，．(1)若，求在上的投影向量的模长；(2)若，求实数的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据平面向量模和数量积的坐标表示求出、，结合投影向量的概念计算即可求解；（2）根据平面向量模的坐标表示可得，，利用垂直向量数量积为0，结合数量积的运算律计算即可求解.【详解】（1）由题意得当时,,则，，所以在上的投影向量的模为．（2）由，，由，得，即，解得．19．已知函数在区间上有最小值2和最大值10．(1)求，的值；(2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴与最值性质求解即可；（2）由（1）可将不等式化简为，再令，根据二次函数的最值求解即可.【详解】（1）的对称轴为，因为，所以在区间上最小值为，最大值为，故解得．（2）由（1）可得，所以可化为，化为．令则，因为，故，记，故，所以实数的取值范围是．20．已知函数（，）的图象关于直线对称，且的相邻两个零点间的距离为．(1)求的值；(2)将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，求函数的单调递减区间．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意可得的最小正周期，由公式求出.根据三角函数的对称轴求出，进而得出函数的解析式；（2）根据三角函数图象的平移变换可得，利用整体代换法即可求解.【详解】（1）因为的相邻两个零点间的距离为，所以的最小正周期，从而．又的图象关于直线对称，所以．因为，所以，即，得，所以，则；（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，所以，令，解得，所以的单调递减区间为．21．已知函数．(1)求证：曲线在点处的切线恒过定点．(2)若对任意的，有成立，求的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据导数的几何意义求得曲线在处的切线方程为，令，即可求解；（2）由可得对任意的有，利用导数求出即可求解.【详解】（1）因为，则，所以，曲线在处的切线的斜率为，故切线方程为，即，变形为，令，解得所以该直线恒过定点.（2）由得，即对任意的，有，令，则，当，；当，，所以函数在上是增函数，在上是减函数，故，故，即的取值范围为．22．在非中，已知，其中．(1)若，，求的值；(2)是否存在使得为定值？若存在，求的值，并求出该定值为多少；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在；，定值为 【分析】（1）由题意求得，，，从而条件转化为，进而；（2）由（1）得，从而，令，即恒成立，从而得到，即可求解.【详解】（1）由且，可得，．同理可得由，可得，因为，即，所以，所以．（2）由（1）得，即，又由（令其值为），即恒成立，可得，解得，，故存在使得为定值，其定值为．【点睛】关键点睛：先由条件得，再计算，在这里关键令，从而转化为恒成立，进而得到，进而求解.