2023届甘肃省金昌市高三下学期第二次联考（5月）数学(文)试题含答案

这是一份2023届甘肃省金昌市高三下学期第二次联考（5月）数学(文)试题含答案，共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本试卷主要命题范围，已知，且，则的值为，在等比数列中，是数列的前项和，已知是函数的一个零点，若，则等内容，欢迎下载使用。
金昌市2023届高三下学期第二次联考文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足，其中为虚数单位，则（    ）A．     B．     C．     D．2．已知集合，则（    ）A．     B．     C．     D．3．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为，则其母线长为（    ）A．     B．     C．4     D．4．已知向是的夹角为，，则（    ）A．     B．     C．     D．75．已知，且，则的值为（    ）A．     B．     C．     D．6．在等比数列中，是数列的前项和．若，则（    ）A．5     B．6     C．7     D．87．在正中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形且音上述过程得到如图所示的图形．在内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（    ）A．     B．     C．     D．8．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件可以是（    ）A．     B．     C．     D．9．已知是函数的一个零点，若，则（    ）A．                   B．C．          D．10．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（    ）A．     B．     C．     D．11．已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．12．已知直线过拋物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点关于轴的对称点为（异于点），直线与轴相交于点，若直线的斜率为，则的面积为（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的极大值为_________．14．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________斤．15．若函数，又是函数的图象上的两点，且的最小值为，则的值为_________．16．已知三棱锥内接于球，点分別为的中点，且．若，则球的体积为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，求．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面．（1）证明：平面；（2）若，且，求点到平面的距离．19．（12分）中学阶段是学生身体发育熶重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：甲班813283239乙班1225262831如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．（1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．20．（12分）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若，求函数的图像在处的切线方程；（2）若是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求证：．                     高三文科数学参考答案、提示及评分细则1．A  2．B  3．A  4．C 5．D  6．C  7．B  8．C  9．B10．D 11．B  12．D  13． 14．15  15．  16．  17．解：（1）由已知及正弦定理得，因为．所以，因为，所以，因为，所以．（2）因为，由正弦定理化简得，又，所以．所以．所以，因为，所以，所以．18．（1）证明：因为四边形是矩形，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，所以平面．（2）解：如图，取中点为，连接，由（1）知平面，所以，又，所以且，则平面，即点到平面的距离为1，因为，所以，又，所以，所以．所以，设点到平面的距离为，则，，解得，即点到平面的距离为．19．解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时；乙班样本数据的平均值为，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时．（2）由题知，甲班“过度熬夜”的有3人，记为，乙班“过度熬夜”的有2人，记为，从中任取2人，有，共10种可能，其中都来自甲班的有，共3种可能，所以所求概率．20．解：（1）设椭圆的方程为．因为过两点，故解得，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线满足题意．（ⅰ）当直线的斜率不存在时，此时的方程为．当时，，同理可得，当时，．（ⅱ）当直线的斜率存在时，设的方程为，设，因为直线与圆相切，所以，即①，联立方程组整理得，由根与系数的关系得因为，所以．所以，所以，整理得②，联立①②，得，此时方程无解．由（ⅰ）（ⅱ）可知，不存在直线满足题意．21．解：（1）当时，，所以，所以函数的图象在处的切线方程为，即．（2）因为，所以．由题意知是方程在内的两个不同的实数解．令，又，且函数图象的对称轴为直线，所以只需解得，即实数的取值范围为．由是方程的两根，得，故．又，所以．22．解：（1）因为曲线的极坐标方程为，所以，所以．由消去得．故曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程．（2）设曲线上任意一点，则到直线的距离为．所以当时，．23．（1）解：当时，，解得．当时，，解得．当时，，解得．综上，的解集为．（2）证明：由（1）知，所以，要证．只需证，即．只需证，即．由，得．故原不等式成立．