2023-2024学年陕西省西安市灞桥区陆港初级中学八年级（上）收心考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市灞桥区陆港初级中学八年级（上）收心考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年陕西省西安市灞桥区陆港初级中学八年级（上）收心考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  蚕丝是古代中国文明产物之一，是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，，点在直线上，且，，那么(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  下列成语所描述的事件中，是随机事件的是(    )A. 水涨船高 B. 水中捞月 C. 一步登天 D. 一箭双雕6.  如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若平分，则图中与全等的三角形有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7.  如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是(    )A. ≌
B.
C.
D. 8.  若满足，则(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  如图，直线、相交于点，若，平分，则______．


 10.  在登山过程中，海拔每升高千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的函数解析式是______．11.  如图，平分，，，垂足分别为，，，，则 ______ ．
 12.  计算 ______ ．13.  一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
 14.  如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
；
．16.  本小题分
计算：17.  本小题分
如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使保留作图痕迹．不写作法
18.  本小题分
如图，，平分，交于点，，求的度数．
19.  本小题分先化简，再求值：，其中，．20.  本小题分
如图，是的平分线，点是线段上的一点，，求证：．
21.  本小题分
一个袋子中有形状大小完全相同的个红球和个白球．
求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小；
在袋子中再放入个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同从中任意摸出一球，恰好是红球的可能性是求的值．22.  本小题分
甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离千米与时间分钟之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在分钟内共跑了多少千米？
甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
甲同学在路段内的跑步速度是每小时多少千米？
23.  本小题分
如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点．
求证：≌；
求的度数．
24.  本小题分
已知，在中，，，，三点都在直线上，．
如图，若，则与的数量关系为______ ，，与的数量关系为______ ．
如图，当不垂直于时，中的结论是否成立？请说明理由．
如图，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的与的值；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.【答案】 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．先根据，求出的度数，再由即可得出答案．
【解答】
解：如图：

，，
．
，


．
故选C．5.【答案】 【解析】解：、水涨船高是必然事件，故A错误，不符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，故B错误，不符合题意；
C、一步登天是不可能事件，故C错误，不符合题意；
D、一箭双雕是随机事件，故D正确，符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】 【解析】解：平分，是的垂直平分线，，
，
，
在与中，
，
≌，
是的垂直平分线，
，，
在与中，
，
≌，
≌，
故与全等的三角形有个．
故选：．
由角平分线的性质可得，由垂直平分线的性质可得，利用可证得≌，再易证得≌，从而可求解．
本题主要考查全等三角形的判定，线段垂直平行线的性质，解答的关键是对相应的知识的掌握．7.【答案】 【解析】解：在与中，
，
≌，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，
，
，故C不符合题意；
当点是的中点时，有，题目中没有说明是中点，故D符合题意．
故选：．
由可证得≌，再由全等三角形的性质进行求解即可．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是对全等三角形的判定定理的掌握．8.【答案】 【解析】解：，
．
．
．







．
故选：．
根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义解答．
【解答】解：因为，
所以，
因为平分，
所以．
故答案为：．10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查根据实际问题列函数关系式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温．根据登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降，可求出与的关系式．
【解答】
解：由题意得与之间的函数关系式为：．
故答案为：．11.【答案】 【解析】解：，，
，
解得：，
平分，，，
，
故答案为：．
根据三角形的面积公式求出，根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.【答案】 【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，
所以该小球停留在黑色区域的概率是．
故答案为：．
若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．14.【答案】 【解析】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，

是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，，，
，
，
．
故答案为：．
过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，运用勾股定理求出，再运用
，得出的值，即的最小值．
本题解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．15.【答案】解：原式
；
原式


． 【解析】利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和相反数的意义化简运算即可；
利用因式分解的方法化简运算即可．
本题主要考查了实数的混合运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义，平方差公式，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．16.【答案】解：


 【解析】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是运算顺序．
先计算乘方，再计算单项式的乘法和除法，即可解答．17.【答案】解：如图，即为所求．
 【解析】根据作一个角等于已知角的作图步骤作图即可．
本题考查作图复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的作图步骤作图即可．18.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
，
． 【解析】先根据平分，，可得，再根据，即可得到，进而依据，得出．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．19.【答案】解：原式

，
当，时，
原式． 【解析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．20.【答案】证明：是的平分线，
．
在与中

≌，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
根据全等三角形的判定：证明≌，即可得．21.【答案】解：袋子中有形状大小完全相同的个红球和个白球，
从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性为；
根据题意得：，
解得：，
经检验得是原方程的解，
所以的值为． 【解析】用白球的个数除以所有球的总数即可求得答案；
根据题意列出有关的方程求得答案即可．
本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是了解可能性的大小的求法，难度不大．22.【答案】解：由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是千米，他在分钟内共跑了千米；
甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：分钟；
路段长度为：千米，
所用时间为：小时，
故甲同学在路段内的跑步速度为：千米小时． 【解析】观察函数图象即可得出结论；
观察函数图象二者做差即可得出结论；
根据速度路程时间，即可求出甲同学在路段内的跑步速度．
本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．23.【答案】解：证明：，
，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】根据已知条件利用即可证明结论；
结合≌，可得，由平分，可得，再根据三角形直角三角形两个锐角互余即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】   【解析】解：，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
故答案为：，；
成立，，理由如下：
同得：≌，
，，
，
；
存在，理由如下：
当≌时，，，
，
，
，
；
当≌时，
，，
，，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．
由平角的定义和三角形内角和定理得，再由证明≌，得，，即可解决问题；
同得≌，得，，即可得出结论；
分≌或≌两种情形，分别根据全等三角形的性质求出的值，即可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．