2023届江苏省镇江中学高三上学期10月月考数学试题含解析

这是一份2023届江苏省镇江中学高三上学期10月月考数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届江苏省镇江中学高三上学期10月月考数学试题 一、单选题1．，则=（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式不等式和绝对值不等式的解法先求出集合与的具体取值，然后再利用交集的概念即可求解.【详解】因为，又因为或，所以，故选：D.2．已知，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用向量的坐标运算得到，然后再利用向量共线的坐标运算即可求解.【详解】因为，，所以，又因为，所以，解得，故选：B.3．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据三角函数定义得到，再根据余弦二倍角公式和诱导公式求解即可.【详解】角的终边经过点，，所以..故选：B4．已知等比数列的公比，前n项和为，，，则=（    ）A．29 B．30 C．31 D．32【答案】C【分析】根据给定条件，列式求出公比即可计算作答.【详解】等比数列的公比，由，，得，解得， 所以.故选：C5．已知函数，（为自然对数的底数），则图象为如图的函数可能是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由图象经过，且，排除AB，再由当时，排除C求解.【详解】由图象知：图象经过，又， 所以，不符合题意；对于，当时，，不符合题意；对于，是偶函数，且，当时，，符合题意；故选：D 二、多选题6．若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（   ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项.【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确；B.当时，不成立，故B正确；C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C错误；D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D正确.故选：ABD 三、单选题7．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理 的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示，在“赵爽弦图”中，若 ，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据和得到，最后利用进行基底表示，进而可解.【详解】，，则故选：A8．已知函数若不等式对一切恒成立，则正整数的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将不等式整理为，由此构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，即恒成立；令，利用导数判断其单调性，求得其恒大于0时m的范围，即得答案.【详解】由题意不等式对一切恒成立，即对一切恒成立，令，则，当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增，故，则需恒成立；令，当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，取，（），取，即在存在唯一的零点，且，故时，，时，，故正整数的最大值为7，故选：C【点睛】方法点睛：关于不等式恒成立求参数的范围问题，一般解决方法是转化为函数的最值问题，即将不等式整理，构造函数，利用导数求函数最值；另外有时也可以参变分离，构造函数，利用导数解决. 四、多选题9．已知数列，前n项和为，则下列说法正确的是（    ）A．若为等差数列，则一定也是等差数列B．若为等比数列，则一定也是等比数列C．若为等差数列，则一定成等差数列D．若为等比数列，则一定成等比数列【答案】AC【分析】根据等差数列与等比数列的定义及性质计算一一判定即可.【详解】对于A、C项，若为等差数列，设其公差为， 则，显然是以为首项，为公差的等差数列，是各项为的常数列，故A正确；而，，即，故C正确；对于B、D项，若为等比数列，设其公比为，若，故B错误，若，则，故D错误.故选：AC10．记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（    ）A． B．的最大值为 C． D．【答案】AC【分析】根据等差数列的定义及前项和公式可求得公差与的关系，再对各项进行逐一判断即可.【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由，所以，所以A正确；因为公差的正负不能确定，所以可能为最大值最小值，故B不正确；由，所以，所以C正确；因为，所以，即，所以D错误.故选:AC.11．已知函数，下列结论正确的是（    ）A．的最小正周期为 B．为偶函数C．函数的图像关于直线对称 D．函数的最小值为1【答案】ABD【分析】画出在上的函数图象，数形结合，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】在上的函数图像如下所示：数形结合可知：的最小正周期为，且其不关于对称，的最小值为；又，又其定义域关于原点对称，故其为偶函数.综上所述，正确的选项是：ABD.故选：ABD.12．已知，数列满足，且对一切，有，则下列说法正确的（    ）A．是等比数列 B．是等比数列C．前n项和为 D．【答案】BCD【分析】求得，，计算可得，即可判断A；根据等比数列定义可判断B；由B的分析可求得数列的通项公式以及前n项和，判断C，D.【详解】由题意可得，∵，∴，则，，则，故不是等比数列，A错误；又，，故是递增数列，且，则，则，∵，∴是首项为1，公比为3的等比数列，B正确；由B的分析可知，故，的前n项和为，即C，D正确；故选：BCD. 五、填空题13．设i为虚数单位，已知复数满足，则复数           【答案】1【分析】由复数的除法的运算法则求出复数，然后计算其模长即可.【详解】因为，所以.所以.故答案为：1.14．已知函数，若，则实数的值为           .【答案】或/-1或4【分析】对参数进行分类讨论，结合对数运算即可求得结果.【详解】当时，，解得，满足题意；当时，，解得（舍）或；综上所述：或.故答案为：或. 六、双空题15．等差数列，的前项和分别是与，且，则           ；              .【答案】     /     /【分析】空1：根据等差数列的性质和求和公式，得到，代入即可求解；空2：设，，，代入即可求出.【详解】空1：由等差数列的前项和公式，可得，又由等差数列的性质，可得，因为，可得.空2：设，所以，，所以.故答案为：；. 七、填空题16．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为              （写出一个即可）．【答案】【详解】试题分析：设三个互不相等的实数为a-d，a，a+d，（d≠0），交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a-d）（a+d），解得d=0，不符合；②若a-d是等比中项，则（a-d）2=a（a+d），解得d=3a，此时三个数为a，-2a，4a，公比为-2或三个数为4a，-2a，a，公比为-．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为-2，或公比为-，所以此等比数列的公比是-2或-【解析】本题考查了等差数列与等比数列的综合．点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解． 八、解答题17．已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前20项和.【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，利用，求出值即可得到的通项公式；再由题意得，结合可求出值，进一步可得的通项公式；（2）由，利用等比数列求和公式，结合分组求和即可求出．【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，因为，所以，解得，所以，由题意知：，因为，所以，解得，所以；（2）由（1）得，.18．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为（1）求的解析式；（2）若且求的值．【答案】（1）   （2）【分析】（1）根据条件得到，，代入点，再根据的范围，求出，从而得到的解析式；（2）由得到，展开平方后得到，再由的范围，求得，再得到.【详解】（1）由相邻的两条对称轴间的距离为，得，即，，由最高点为，得； ，故，又，所以（2）由，又，得，所以，即则，所以，因为则所以，所以19．在中，角A，，的对边分别为，，，角A，均为锐角，已知.(1)若，求；(2)若，，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据二倍角的正弦和余弦公式化简可得，再利用诱导公式及二倍角的余弦公式即可得解；（2）利用正弦定理化边为角结合，可求得，从而可得，再求出，例三角形的面积公式即可得解.【详解】（1）解：，可得，即，故， 因为，则，所以，则；（2）解：由，得，即，解得或（舍），又，则，，，因为，故，所以的面积为.20．已知数列的各项均为正数，前n项和分别为且对任意正整数，恒成立.（1）分别求数列的通项公式；（2）若对于任意的正整数恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由，利用通项公式与前n项和公式间的关系，分，求解；由，利用通项公式与前n项和公式间的关系，分，求解；（2）由（1）得，，将对于任意的正整数恒成立，转化为对于任意的正整数恒成立，令，求得其最大值即可.【详解】（1）当时，，解得，当时，由，得，两式相减得，所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以.当时，，解得，当时，由，得，两式相减得，因为，所以 ，所以是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.（2）由（1）得，，对于任意的正整数恒成立，即对于任意的正整数n，恒成立，即对于任意的正整数恒成立，令，，当时，，当时，，所以，所以 ，所以实数k的取值范围【点睛】方法点睛：1、利用数列的通项an与前n项和Sn的关系 求通项公式：当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．2、数列中有关项或前n项和的恒成立问题，往往转化为函数的最值问题；求项或前n项和的不等关系可以利用不等式的性质或基本不等式求解．21．已知函数，.(1)若在处的切线也是的切线，求的值；(2)若，恒成立，求的最小整数值.【答案】(1)(2)3 【分析】（1）先用导数法求得在处的切线，再根据在处的切线也是的切线，将切线方程与联立，利用判别式法求解；（2）令，利用可得，再逐个验证即可得解.【详解】（1）因为函数，所以，则，所以在处的切线方程为，由，得，因为在处的切线也是的切线，所以，解得；（2）令，则，即，当时，，，令，则，则当时，，函数单调递增，所以，不合题意；当时，，，令，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，因为，设，则，所以在上单调递减，所以，所以，，满足题意；故的最小整数值是3.