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    2024届江苏省南京市第九中学高三暑期第一阶段调研数学试题含答案

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    2024届江苏省南京市第九中学高三暑期第一阶段调研数学试题含答案

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    这是一份2024届江苏省南京市第九中学高三暑期第一阶段调研数学试题含答案,共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,双空题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2024届江苏省南京市第九中学高三暑期第一阶段调研数学试题 一、单选题1.设集合,则    A BC D【答案】C【解析】根据对数函数性质确定集合,然后由交集定义计算.【详解】由题意故选:C2.已知复数的共轭复数,则    A B C D【答案】D【分析】求出,直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选:D.【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算,共轭复数,属于基础题目.3.已知命题:直线平行,命题,则的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据两直线平行满足的关系可得命题等价于,结合充分不必要条件的判断即可求解.【详解】直线平行,则 ,解得,所以命题等价于,命题则由命题不能得到命题,但由命题可得到命题,则的充分不必要条件.故选:A4.已知随机变量服从正态分布,若,则   A B C D【答案】C【解析】由题意可知曲线关于对称,利用曲线的对称性求.【详解】由题意可知,正态分布曲线关于对称, ,根据对称性可知,,.故选:C【点睛】本题考查正态分布在指定区间的概率,正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题,涉及的知识主要是正态曲线关于直线对称,及曲线与轴之间的面积为1.(2)利用原则求概率问题时,要注意把给出的区间或范围与正态变量的进行对比联系,确定它们属于中的哪一个.5.化简可得(    A B C D【答案】B【分析】根据诱导公式和二倍角的余弦公式可得正确的选项.【详解】因为所以原式故选:B.6的展开式中的系数是(    A60 B80 C84 D120【答案】D【解析】的展开式中的系数是,借助组合公式:,逐一计算即可.【详解】的展开式中的系数是因为,所以所以以此类推,.故选:D.【点睛】本题关键点在于使用组合公式:,以达到简化运算的作用.7.已知,则最小值为(  )A B1 C D【答案】B【分析】并确定范围,结合平方关系有,再设,结合对勾函数性质求最小值即可.【详解】,则,故所以,则所以,仅当时等号成立,给定区间内等号不成立,结合对勾函数性质知:上递增,所以上递增,则最小值为.故选:B8.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,且满足当时,,若对任意成立,则的最大值为(    A B C D【答案】B【解析】由函数的奇偶性和题设条件,求得,再根据,画出函数图象,结合图象,即可求解.【详解】由题意,函数是定义在上的奇函数,当时,时,,即,又由当时,,可画出函数图象,如图所示.由图知,当时,则当时,时,令,解得(舍去)若对任意成立,所以的最大值为.故选:B. 二、多选题9.已知等比数列的前项和为,公比,则(    A一定是递增数列 B可能是递增数列也可能是递减数列C仍成等比 D【答案】BCD【分析】根据等比数列的性质依次判断即可.【详解】对于A,当时,为递减数列,故A错误;B,当时,为递减数列,当时,为递增数列,故B正确;C等比数列,则仍成等比,故C正确;D,等比数列中,,则必不为0,故D正确.故选:BCD.10.水车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称水转筒车,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,水车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的特征.如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120.经过秒后,水斗旋转到点,设点的坐标为,其纵坐标满足),则下列叙述正确的是(     AB.当时,函数单调递增C.当时,的最大值为D.当时,【答案】AD【分析】根据题意,结合条件可得的值,从而求得函数的解析式,然后根据正弦型函数的性质,对选项逐一判断,即可得到结果.【详解】由题意,,所以又点,此时代入可得,解得,所以,故A正确;因为,当时,所以函数先增后减,故B错误;,所以,则,故C错误;时,的纵坐标为,横坐标为所以,故D正确;故选:AD11.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,且,则下列说法正确的是(    A为奇函数BC.当时,上有4个极值点D.若上单调递增,则的最大值为5【答案】BCD【分析】利用题目已知条件,求出,再结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】,且,即为奇数,为偶函数,故A.由上得:为奇数,,故B.由上得,当时,,由图像可知上有4个极值点,C对,上单调,所以,解得:,又的最大值为5,故D故选:BCD.【点睛】本题考查了三角函数的平移变换,奇偶性,极值点,单调区间,属于难题.12.设函数,则(    A B的最大值为C单调递增 D单调递减【答案】AD【解析】先证明为周期函数,周期为,从而A正确,再利用辅助角公式可判断B的正误,结合导数的符号可判断C D的正误.【详解】的定义域为,且,故A正确.,令其中,故时,有,此时,故B错误.时,,故为减函数,故D正确.时,,故因为为增函数且,而为增函数,所以上为增函数,有唯一解故当时,,故为减函数,故C不正确.故选:AD【点睛】方法点睛:与三角函数有关的复杂函数的研究,一般先研究其奇偶性和周期性,而单调性的研究需看函数解析式的形式,比如正弦型函数或余弦型函数可利用整体法来研究,而分式形式则可利用导数来研究,注意辅助角公式在求最值中的应用. 三、双空题13.若正方形一边对角线所在直线的斜率为,则两条邻边所在直线斜率分别为            .【答案】          【分析】建立直角坐标系,由已知可设,根据图象结合正方形的性质可知,两条邻边所在直线的倾斜角分别为,根据两角和与差的正切公式,以及直线的倾斜角与斜率的关系,即可得出答案.【详解】正方形OABC中,对角线OB所在直线的斜率为,建立如图直角坐标系,设对角线OB所在直线的倾斜角为,则由正方形性质可知,直线的倾斜角为,直线的倾斜角为.故答案为:. 四、填空题14.写出一个使等式成立的的值为             【答案】(答案不唯一,只要满足即可).【分析】利用二倍角和两角和差正弦公式化简已知等式得到,由正弦函数性质可确定,由此可解得结果.【详解】,解得:时,使得等式成立的一个的值为(答案不唯一).故答案为:(答案不唯一,只要满足即可).15.某次社会实践活动中,甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3,其中甲班中女生占,乙班中女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是      【答案】/0.5【分析】A1A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件,B表示是女生的事件,由题可知P(B|A1)P(B|A2),由全概率公式即得.【详解】如果用A1A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件,B表示是女生的事件,则ΩA1A2,且A1A2互斥,BΩ由题意可知,P(A1)P(A2)P(B|A1)P(B|A2).由全概率公式可知P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)××即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为.故答案为:16.已知数列满足的前项的和记为,则      .【答案】【分析】利用两角差的正弦公式化简得出,可求得,进而可计算得出的值.【详解】因此,.故答案为:.【点睛】本题考查裂项相消法求和,同时也考查了利用两角差的正弦公式化简求值,考查计算能力,属于中等题. 五、解答题17.在ABC中,角ABC的对边分别是abcABC的面积为S.现有以下三个条件:2c+bcosA+acosB0②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC0请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上,并求解.已知向量=(4sinx4),=(cosxsin2x),函数ABC中,,且____,求2b+c的取值范围.【答案】【分析】根据平面向量数量积的运算,结合恒等变换,即可求得;选择由正弦定理将边化角,即可求得;选择,利用正弦定理以及余弦定理即可求得;选择利用面积公式以及余弦定理即可求得;无论选择哪个条件,角都一样大小.利用正弦定理,构造关于角的函数,利用三角函数的值域,即可求得结果.【详解】根据题意,..选择:(2c+bcosA+acosB0,由正弦定理可得:故可得,又故可得,又,故.选择sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC0,由正弦定理得:,由余弦定理得,故.选择,由面积公式以及余弦定理可得:,解得,故可得.故不论选择哪个条件,都有...,故.故答案为:.【点睛】本题考查向量数量积的运算、三角恒等变换以及正余弦定理解三角形,涉及三角形中范围问题的求解,属综合中档题.18.在平面四边形中,已知平分.(1),求四边形的面积;(2),求的值.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据正弦定理与面积公式求解2)根据正弦定理与三角比有关知识求解【详解】1,则中,由正弦定理可知,则.2)设,在中,由正弦定理可知,即,即,在中,由正弦定理可知,即,即,则,解得.19.如图,在直三棱柱中,点E的中点,点上,且(1)证明:平面平面(2),且三棱锥的体积为,求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】1)先证明线面垂直,再证明面面垂直即可;2)根据三棱锥的体积为求出直三棱柱侧面棱长和底面边长,再建立空间直角坐标系求解即可.【详解】1)在直三棱柱中,平面           E的中点,且             平面     平面平面平面2为正三角形.,则由(1)可得,平面依题意得,故点F到平面的距离为           三棱锥的体积为,解得    E为原点,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则     设平面的法向量为,得           与平面所成角的正弦值为20.某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验,以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案:方案一:随机抽取一个容量为10 的样本,并全部检验,若样本中不合格品数不超过1个,则认为该批原料合格,予以接收.方案二:先随机抽取一个容量为5的样本,全部检验.若都合格,则予以接收;若样本中不合格品数超过1个,则拒收;若样本中不合格品数为1个,则再抽取一个容量为5的样本,并全部检验,且只有第二批抽样全部合格,才予以接收.假设拟购进的这批原料,合格率为,并用p作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品的所需的检验费用为10元,且费用由工厂承担.1)若,记方案二中所需的检验费用为随机变量X,求X的分布列;2)分别计算两种方案中,这批原料通过检验的概率,如果你是原料供应商,你希望该工厂的质检部门采取哪种抽样检验方案?并说明理由.【答案】1)见解析;(2)方案二,理由见解析.【分析】1)依题意,的可能取值为50100. 分别求出概率即可求得分布列;2)分别求出方案一和方案二的概率,作差比较大小即可求得结论.【详解】1)依题意,的可能取值为50100..的分布列为:501002)方案一通过检验的概率为方案二通过检验的概率为.知:,所以,所以,即所以供应商希望该工厂的质检部门采取方案二检验. 

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