数学拓展模块一 上册1.1 充分条件和必要条件教案

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授课题目1.1 充分条件和必要条件选用教材高等教育出版社《数学》（拓展模块一上册）授课时长1课时授课类型新授课教学提示本课以学生义务教育阶段学过的教学内容为载体，在此基础上的延伸和拓展，通过学生熟悉的情境和问题引入充分条件和必要条件的有关概念；通过学习条件与结论之间的关系，能体会和知道条件与结论直接的充分性和必要性. 教学目标通过学习，了解充分条件和必要条件的概念；了解命题中条件与结论的关系；知道条件与结论之间的充分性和必要性.通过条件与结论之间充分性和必要性关系的分析，逐步养成实事求是、扎实严谨的数学思维习惯和科学态度；在利用条件直接的关系解决一些生活和生产实践中的简单实际问题的过程中学习用数学思维解决问题和辩证地认识世界；通过学习，逐步提升逻辑推理和数学抽象等核心素养．教学重点根据命题及其逆命题的真假判断命题的条件是不是结论的充分条件或必要条件.教学难点必要性的理解．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入开灯、关灯是生产生活中常见的现象.如图所示电路,在所有元器件完好的前提下，如果开关A闭合，那么灯B是否一定会亮呢？引导学生联系日常生活中常见的现象思考 思考 分析    以生活常见现象创设情境，引发学生思考.探索新知能判断真假的陈述句称为命题.判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题.一般地, 对于形如“如果p,那么q”的命题, 我们称p为命题的条件, 简称条件; 称q为命题的结论，简称结论．“情境与问题”中，当开关A 闭合时，灯B 会亮,因此“如果开关A 闭合，那么灯B 亮”就是可以判断真假的陈述向，且这是一个真命题，“开关A闭合”是条件， “灯B亮”是结论.一般地，若命题“如果p，那么q”是真命题，即由p可以推出q，则称p是q的充分条件，记作p⇒q.若命题“如果p，那么q”是假命题，即由p不能推出q，则称p不是q的充分条件，记作p⇏q.“情境与问题”中， p：开关A 闭合；q：灯B 亮. 因为“如果p那么q”是真命题,所以“开关A闭合”是“灯B亮”的充分条件.  讲解 说明  举例理解 记忆  思考归纳概念      突出强调符号规范表述典型例题例1 指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件.(1)如果x是整数，那么x是有理数；(2)如果a=0，那么ab=0；(3)第一象限角都是锐角.解  (1)条件p:x是整数；结论q: 是有理数.因为当x 是整数时， x一定是有理数，所以此命题是真命题，p是q的充分条件；(2)条件p:a=0；结论q: ab=0.因为当a=0时，一定有ab=0, 所以此命题是真命题, p是q的充分条件； (3)原命题可以表述为：“如果一个角是第一象限角,那么这个角是锐角”.条件p:一个角是第一象限角；结论q: 这个角是锐角. 因为第一象限角构成的集合为,其中的角不一定是锐角，所以此命题是假命题，p不是q的充分条件.提问  引导  讲解  强调思考  分析  解决  交流 直接运用必要条件概念通过判断逆命题真假判断原命题的条件与结论关系情境导入在之前例子中，如果“灯B亮”，那么是否一定需要“开关A闭合”呢？引导学生继续联系生活中的现象思考问题思考 分析    通过原有问题引发学生持续思考新知探索将命题“如果p，那么q”中的条件p和结论q互换，变成“如果q，那么p”，称这个命题为原命题的逆命题.如，命题“如果开关A闭合，那么灯B亮”的逆命题为“如果灯B亮,那么开关A闭合”.一般地，若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称p是q的必要条件，记作p⇐q.若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件，记作p⇍q.在上面问题中，命题“如果灯B亮，那么开关A闭合”是真命题,所以“开关A闭合”是“灯B亮”的必要条件，即如果“灯B亮”，一定需要“开关A闭合”.讲解说明理解记忆结合逆命题知识对比充分条件的概念学习必要条件典型例题例2 判断下列命题中的条件p是否为结论q的必要条件.(1)如果x+y为偶数，那么x、y都是偶数；(2)如果，那么；(3)如果a=b，那么| a |=| b |.解 (1)因为“如果x+y为偶数,那么x、y都是偶数”的逆命题“如果x、y都是偶数,那么x+y为偶数”是真命题，所以“x+y为偶数”是“x、y都是偶数”的必要条件；(2)因为“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是假命题，所以“”不是“”的必要条件；(3)因为“如果a=b，那么| a |=| b |”的逆命题“如果| a |=| b |，那么a=b”是假命题，所以“| a |=| b |”不是“a=b”的必要条件.提问引导讲解思考解决交流 直接运用必要条件概念通过判断逆命题真假判断原命题的条件与结论关系巩固练习练习1.11.指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件.(1)如果x>2,那么| x |>2； (2)如果，那么α是第一象限的角；(3) 如果指数函数 y=ax的底数a >1，那么这个指数两数在R上是增函数； (4)两个全等三角形的面积相等. 2.指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的必要条件.(1) 如果 a+2>b+1,那么a> b；(2)如果一次函数f(x)=kx+b是R上的增函数，那么k>0； (3)如果α=60°,那么； (4)如果直线 y=kx+b经过第二、三、四象限，那么k<0. 提问      巡视      指导 思考      动手求解     交流  通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺归纳总结引导 提问 回忆 反思 培养学生总结学习过程能力布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明记录继续探究延伸学习