中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册5.2.1 复数的加法与减法教案

授课题目

5.2复数的运算

选用教材

高等教育出版社《数学》

（拓展模块一上册）

授课时长

2课时

授课类型

新授课

教学提示

本课通过类比实数运算、多项式运算，探究并建立了复数加法、减法和乘法的运算法则及运算律. 教材所说的复数的运算是基于复数的代数形式而言的，因为代数形式本身就是基于实数运算的，所以将实数系扩充到了复数系后，实数系的运算法则仍然适用.

教学目标

会对两个复数做加法、减法和乘法运算，知道复数加法和减法的几何意义；培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养.

教学重点

复数的概念及代数表示，复数相等的充要条件．

教学难点

复数的概念及几何意义，虚数单位i的理解．

教学环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境导入

5.2.1 复数的加法与减法

我们知道,多项式可以进行加法、減法运算，如

      (3+4x)+(-5+x)=(3-5)+(4x+x)=-2+5x；

      (3+4x)-(-5+x)=(3+5)+(4x-x)=8+3x.

那么，复数z1=a+bi，z2=c+di，(a、b、c、d∈R)是否也可以进行这样的加法、减法运算呢？

提出

问题

引发

思考

思考

分析

回答

与实数运算类比，引发思考

新知探索

类比多项式加法，定义：

z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d) i；

z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d) i；

即两个复数的和(差)仍然是一个复数，它的实部等于两个复数的实部相加(减)，虚部等于两个复数的虚部相加(减).

容易验证，对任意复数z1、z2、z3有，

(1) z1+z2= z2+z1；(交换律)

(2) (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) .(结合律)

讲解

讲解说明

理解

思考

领会

结合代数形式与实数的运算类比得到结论

典型例题

例1 己知z1=3i，z2=1-i，z3=-2+5i，计算z1-z2，z1+z2-z3. 

解  z1-z2=3i-(1-i) = (0-1) +[3-(-1)]i=-1+4i；

z1+z2-z3= 3i+ (1-i)-(-2+5i) 

=[0+1-(-2)]+[3+(-1)-5]i

=3-3i.

讲解

强调

指导学习

解决

交流

主动

求解

复数加、减运算的示例

新知探索

    设复数z1=a+bi，z2=c+di对应的向量分别为=(a,b)，

=(c,d)，如图所示.

由平面向量的坐标运算，可得

+=(a+c,b+d)，

-=(a-c,b-d).

显然，(a+c,b+d)所对应的复数是(a+c)+(b+d) i，

(a-c,b-d)所对应的复数是(a-c)+(b-d) i.

    这表明,两个复数的和所对应的向量就是它们各自所对应向量的和,两个复数的差所对应的向量就是它们各自所对应向量的差.这是复数加法和复数减法的几何意义.

讲解

说明

学习

领会

讲解复数运算的几何意义，提升直观想象核心素养

巩固练习

练习5.2.1

提问

巡视

指导

思考

求解

交流

及时掌握学生情况查漏补缺

情境导入

5.2.2 复数的乘法

我们知道,多项式可以进行乘法运算,如

那么,复数z1=a+bi, z2=c+di,(a、b、c、d∈R)是否可以类似地进行乘法运算呢？

引发

思考

分析

回答

与实数运算进行类比

探索新知

显然,两个复数的乘积仍然是一个复数.

不难证明，复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律，即对任意的复数z1、z2、z3，有

z1z2= z2z1；

(z1z2)z3=z1(z2z3)；

z1(z2+z3) =z1z2+ z1z3.

讲解

说明

引发思考

理解

领会

分析

问题

实际运算时可直接按照多项式乘法法则运算

典型例题

例2 计算：(1) (2+3i)(2-i) ；(2) (1+i)².

解 (1) (2+3i)(2-i)=4-2i+6i-3i²=7+4i；

(2) (1+i)²= (1+i)(1+i)=1+2i+i²=2i.

例3 设z=a+bi(a,b∈R)，求z.

解  z=(a+bi)(a-bi)

=a²-abi+bai-bi²

= a²+b².

因为|z|²= a²+b²，所以z=|z|².

讲解

强调

指导学习

解决

交流

主动

求解

巩固复数乘法运算及其运算法则

巩固练习

练习5.2.2

    1.计算.

(1) (3+2i)(4-3i)；      (2) (4-5i)i.

2.已知z=5+7i，求(z+)(z-).

3.已知z=4+3i，求z.

提问

巡视指导

思考

动手

求解

及时掌握学生情况查漏补缺

归纳总结

引导

提问

回忆

反思

培养

学生

总结

学习

过程

能力

布置作业

1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；

2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;

3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.

说明

记录

继续探究

延伸学习