小学数学北师大版四年级上册3 数图形的学问教案设计

课题

数图形的学问

课型

新授课

教学内容

教科书第93～94页的内容

教学目标

1．结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。

2．在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

3．在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。

教学重点

把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，由简单到复杂地经历不重复、 不遗漏地数图形的过程。

教学难点

引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。

教学准备

多媒体课件。

教  学  过  程

备  注

一、创设情境，导入新课

教师：鼹鼠最擅长挖土和钻洞了，在洞里钻来钻去，它觉得很快乐。鼹鼠会任选一个洞口进去，向前走，再任选一个洞口出来。它有多少条不同的路线可以走呢？这节课我们就来帮助鼹鼠解决这个问题。（板书：数图形的学问）  

二、自主活动，探索新知

 1.学习例1。

（1）课件出示例1。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：有多少条不同的路线？画出示意图。（课件出示例题背景图）

（3）自主探索。

教师：先指导学生读懂情境图，再让学生独立画出简明的示意图，然后全班交流一共有多少种不同的示意图，互相评价。

（4）结果汇报。

教师：有多少条不同的路线？画出示意图。

学生1：我是这样画的，用线段图表示出来，线段的每个端点表示一个洞口。

学生2：我是用字母表示的，ABCD分别表示四个洞口。

教师：想办法按顺序数出有多少条不同的路线，要做到不重不漏。

学生1：我是这样想的。在这些线段中，最短的是AB、BC、CD，共三条线段；较长的线段有AC、BD两条线段；最长的是AD这一条线段。3+2+1=6，共有六条不同的线段。

学生2：我是这样想的。让鼹鼠从A点出发，分别从其他洞口出来，那么从A点出发的线段有AB、AC、AD三条线段；再从B点出发，分别从其他洞口出来，从B点出发的线段有BC、BD两条线段；最后从C点出发，只能从D点出来，从C点出发的线段有CD一条线段，共计3+2+1=6（条）。

课堂小结：
教师：无论哪种方法，都是有3+2+1=6（条）线段。（板书）

2.学习例2.

（1）课件出示例2。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：从红薯站经过西红柿站、茄子站、胡萝卜站开往土豆站，单程需要准备多少种不同的车票。

（3）自主探究。

教师：让学生独立地数一数，提醒学生要有顺序，并用画一画和写一写的方法记录数的过程。

（4）结果汇报。

教师：根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。

学生1：画一条线段，两端分别为红薯站和土豆站，用A和E来表示。中间有三站分别用B，C，D来表示。车辆从红薯站开往土豆站这是单程。我是这样数的，一次只坐一站，需要准备4种票；一次坐两站，需要准备3种票；一次坐三站，需要准备2种票；一次坐四站，需要准备1种票；共计准备4+3+2+1=10（种）票。

学生2：我这样数，从A站上车，分别到B，C，D，E站下车，需要准备4种票；从B站上车，分别到C，D，E站下车，需要准备3种票；从C站上车，分别到D，E站下车，需要准备2种票；从D站上车只能到E站下车，只需要准备1种票，共计准备4+3+2+1=10（种）票。

教师：如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？

学生：从F点（车站）开始，按照一定的顺序连接其余每个“点(车站)”,数一数，然后算总条数。观察下图可以得出每增加一个点，线段增加的条数与原来的点数相同，所以有5个点的总条数为4+3+2+1=10，那么有6个点时总条数应为10+5=15。

教师：如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？

学生：有5个车站时，车票种数为4+3+2+1。

有6个车站时，车票种数为5+4+3+2+1。

有7个车站时，车票种数为6+5+4+3+2+1。

有8个车站时，车票种数为7+6+5+4+3+2+1。

教师：你发现了什么？

学生1：每增加一个点(车站)，这个点(车站)就会和之前的点（车站)分别形成一条线段，所以增加的条数就是之前的点(车站)数。

学生2：从条数与点数的关系得到，每个点（车站）都要和其他各点(车站)形成一条线段，即条数为点(车站）数乘点（车站)数减1的差所得到的积，但这里有一半是重复的，所以要再除以2。

课堂小结：
教师：每增加一个点，这个点就会和原来的点分别形成一条线段，所以增加的条数就是原来的点数。总线段条数=点的个数×有几段÷2。（板书）

三、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了数图形的学问，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

创设情境，引入新课。

给学生充足的时间，让学生自主探索。鼓励学生个性化想法，培养表达的条理性，体会有序思考的过程。

学生表述的不一定简洁和规范,只要结合示意图说清楚就可以。

学生发现的规律只要是合理的就可以,重在发现规律的过程和清楚表达。

板书

设计

数图形的学问

3+2+1=6（条）       有5个车站时，车票种数为4+3+2+1。

有6个车站时，车票种数为5+4+3+2+1。

有7个车站时，车票种数为6+5+4+3+2+1。

有8个车站时，车票种数为7+6+5+4+3+2+1。

每增加一个点，这个点就会和原来的点分别形成一条线段，所以增加的条数就是原来的点数。

教后

反思

这节课中，教师创造性地设计教学内容，为学生提供一些可感知的材料，从学生已有的经验和生活实际出发，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。叶圣陶先生提出“教是为了不教”。要达到“不教”，教师应该教什么，怎么教？通过互动技术的运用，就是要培养学生自己学会学习，主动参与、发表各自的看法和建议，学会探究，自己学会理解，学会互相帮助解决问题。