人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教学设计

第八章《数学活动》教学设计

教学目标:

知识与技能

活动1: 在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解．

活动2：运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息．

过程与方法

本课通过两个数学活动，让学生具备一定的数形结合意识，并加深学生对于二元一次方程组模型的理解和运用．

情感、态度与价值观

通过数学活动的探究，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

教学重点:

从图形的角度理解二元一次方程组的解; 用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决．

教学过程:

梳理旧知:

•        什么是二元一次方程的解？

•        什么是二元一次方程组的解？

•        二元一次方程有多少组解？

活动1：

二元一次方程组的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标．

探究1：你能把二元一次方程x-y=0的一组解用一个点表示出来吗？

你能自己标出一些以二元一次方程的解为坐标的点吗？标出来之后，你有什么发现？

请学生们按照座位，4~6人一组分成不同小组．每组同学选取相同的5个x的值，计算相应的y值，然后列表．在坐标纸上以相同的单位长度建立平面直角坐标系，并在各自的坐标系上标出5个以方程x-y=0的解为坐标的点．

过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？

请每组中的同学选取不同的两个点连线，并将同一组的坐标纸摞在一起进行比较，你有什么猜想？

通过交流发现：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．以一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解．

探究2：请你在同一平面直角坐标系中画出下列二元一次方程组中两个二元一次方程的图象．

想一想，我们至少需要描几个点？

通过这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？

对于二元一次方程组的解，你可以从一个新的角度加以描述吗？

探究发现：二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，在坐标系中就是两条直线的公共点，即为两直线交点．

活动2：

2010年的统计资料显示，全世界每天平均有13 000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一．比较一年中死于与吸烟相关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．

我国及世界其他国家一年中死于与吸烟相关的疾病的人数分别是多少？

材料中有哪些数据？这些数据之间有什么数量关系？

若设我国每年死于与吸烟相关的疾病的人数为x人，世界其他国家每年死于与吸烟相关的疾病的人数为y人，你能列出x和y满足的方程吗？

请你独立解决这个问题．

课堂小结：

通过这节课，你有什么收获？

课后作业:

请你从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编制问题，思考能不能用二元一次方程组解决它们．

教学反思:

我所教学的对象是初一学生(以中等生为主)，对数学普遍感兴趣，但有很大的不稳定性，好奇心强，求知欲旺盛，他们学习数学既感到好奇又担忧，希望能得到他人的肯定．因此我在教学活动中尽量让他们都参与到活动中来，有更多的机会来学数学，减少他们的恐惧感，通过学生间的合作学习,降低他们的学习难度，使他们体验到成功的喜悦．提高他们综合运用所学知识解决问题的能力，使各层次的学生都有所收获．

通过本节课的教学实践，我认识到教学成功与否，学生掌握程度如何，关建在于教师如何创造性地设计课堂教学．任务的设计要体现多样化和层次感；面对不同的学生群体，任务的难度系数(深度)是可以调控的；而面对同一群体里的不同程度的学生，教师可以在任务设置时注意不同角色的设定，做到有针对性，使每一层面的学生皆有所得．教师要有意识地积极引导学生以教材上的素材为媒介向他们熟悉的生活发散开去，大胆地用数学去了解生活中的各类实际问题．教师要善于活化教材，对其精加工，在给定的材料基础上进行适度挖掘和拓展，使其更好服务于教学目的．