初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验一课一练

2023年下期初一理科思维训练问卷

总分：100分    考试时间：90分钟

一、填空题（每题2分，共20分）

1. 米厘米______厘米    小时分钟______小时

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】把米厘米换算为厘米时，先把米换算为厘米，用乘进率，再加上即可；把分除以进率化成小时，再与小时相加即可．

【详解】解：米厘米，

厘米

故米厘米厘米．

分钟小时，

小时，

故小时分钟小时．

故答案为：，．

【点睛】本题是考查了长度的单位换算，时间的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．

2. 比10m多是（        ）米    35kg比（        ）kg少

【答案】    ①. 13    ②. 42

【解析】

【分析】根据有理数的运算法则进行计算，结合一元一次方程即可得到答案．

【详解】解：∵比10m多为：m，

∴比10m多是13米；

∵设35kg比xkg少，

得，

解得，

故答案为：13；42．

【点睛】本题考查一元一次方程和有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则．

3. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝颜色的球各个，则摸出黄球的概率是________．

【答案】

【解析】

【分析】因为同样大小的红、黄、蓝颜色的球各个，故袋中共有个球，所以任意摸出一个球总的可能性共有种，其中有个黄球，所以摸出黄球的可能性占种，据此可求得任意摸出一个球是黄球的概率．

【详解】解：袋子里球的总个数为：（个），

所以任意摸出一个球总的可能性共有种，

又因为有个黄球，所以摸出黄球的可能性占种，

所以任意摸出一个球，摸出黄球的概率是：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了摸球游戏中概率的求法，用摸出某种球的可能性除以总可能性即可得出．

4. 小船的身高是，小山的身高比小船高 ，则小山的身高是（        ）．

【答案】160

【解析】

【分析】根据小山的身高比小船高，则小山的身高比小船的身高的高出的高度为，用小船的身高+小山的身高比小船的身高的高出的高度，列式计算即可得浊山的身高．

【详解】解：，

故答案为：160．

【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，根据题意，列出算式是解题的关键．

5. 的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位是最小的质数．

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是，用减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．

【详解】解：的分数单位是，有个这样的分数单位；

，

故再加上个这样的分数单位就是最小的质数．

故答案为：，．

【点睛】此题主要考查分数的单位，质数，把单位“”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了最小的质数是．

6. 一个底面为正方形长方体，它的高减少后就成了一个正方体，并且表面积减少了，则原长方体的体积是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据长方体的特征，个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少，就成为正方体，其表面积比原来减少平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为的长方体的个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：，用每个侧面的面积除以就是原来长方体底面的边长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．

【详解】解：原来长方体底面的边长为（厘米），

原来长方体的高为（厘米），

（立方厘米）．

故答案为：．

【点睛】此题考查了长方体的表面积和体积问题，解答关键是理解高减少，表面积减少的是高为的个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．

7. 规定，已知，那么（        ）．

【答案】24

【解析】

【分析】根据定义的新的运算知道等于的3倍减去的2倍，由此用此方法计算的值，进而把写成方程的形式，解方程即可求出的值．

【详解】解：，

，

，

，

解得：，

故答案为：24．

【点睛】本题词考查定义新运算，解一元一次方程，解答此题的关键是理解新运算，列出方程．

8. 一件商品按照20%的利润定价，然后打八折出售，现价为384元，则这件商品的成本是（        ）元．

【答案】400

【解析】

【分析】根据题意列一元一次方程，注意八折即原价的．

【详解】解：设成本为x元，则

解得，．

故答案为：400．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．

9. 小明下午5点时放学回到家后立即写作业，作业完成后是5时40分，此时时针与分针较小的夹角是（        ）度．

【答案】70

【解析】

【分析】如图，时针，分针，时钟中心O，时刻5点对应的点I，连接，则，，进而求得．

【详解】解：如图，时针，分针，时钟中心O，时刻5点对应的点I，连接，

则，，

∴．

故答案为：70．

【点睛】本题主要考查与钟表有关的角度计算，掌握时钟钟面的等分特征是解题的关键．

10. 甲、乙两个长方形相互重叠（如下图），阴影部分的面积占甲面积的，占乙面积的，则甲、乙两个长方形的面积之比是_______．

【答案】

【解析】

【分析】根据“阴影部分面积占甲面积的”得出，阴影部分的面积甲的面积，由“阴影部分的面积占乙面积的”，得出阴影部分的面积乙的面积，根据数量关系即可解答．

【详解】解：设阴影部分的面积是，

甲的面积是：，

乙的面积是：，

甲、乙两个长方形面积的比是：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是设未知量，分别求得甲的面积，乙的面积与未知量的关系．

二、判断题，对的打“√”，错的打“×”（每小题2分，共10分）

11. 两个不同质数的积一定是合数．（        ）

【答案】

【解析】

【分析】两个不同质数是它们积的因数，据此可以判断它们的积是质数还是合数．

【详解】解：两个不同质数的积，包含和本身以及这两个质数共四个因数，所以两个不同质数的积一定是合数。原题说法正确．

故答案为：√．

【点睛】本题考查了质数，合数，解答此题的关键是理解两个不同质数的积有个因数．

12. 因为，所以．（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】根据乘方的知识知：，同理即可判断．

【详解】解：根据乘方的知识知：，

所以，的说法错误，

故答案为：×．

【点睛】本题考查了乘方的定义，熟记乘方的定义是解题的关键．

13. 10g盐放入30g水中，盐和盐水的比是．（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】无法判断盐水的质量，错误．

【详解】解：因为无法确定10g盐是不是全部溶解到水中，

所以无法确定盐水的质量，盐和盐水的比不一定是；

故答案为：×

【点睛】本题考查比的应用．属于基础题．

14. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积之比是．（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】把一圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可判断．

【详解】解：把一圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，

等底等高的圆柱与圆锥的体积之比是，则削去部分的体积与圆锥的体积之比就是，

所以原题说法正确．

故答案为：√．

【点睛】此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．

15. 在，，，，中，最小的数是．（        ）

【答案】

【解析】

【分析】根据正数负数，解答即可．

【详解】解：根据正数负数，可得：是最小的数，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，熟练掌握正数负数是解题的关键．

三、选择题（每小题2分，共10分）

16. 下面的长度最接近你手中笔的是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先要对常见物体长度有个初步了解，再根据对长度单位的认识，可解答．

【详解】解：根据生活经验，在四个长度值中，笔的长度最接近．

故选：C．

【点睛】此题考查对生活中常见物体长度的估测，结合对生活的了解和对物理单位的认识，可解答此题．

17. 给分数分母乘4，要使原分数的大小不变，分子应该加上（    ）

A. 21 B. 3 C. 7 D. 14

【答案】A

【解析】

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数 (0除外)，分数的大小不变；的分母乘上4，要使分数大小不变，分子也要乘上4，然后即可算出分子应该加上几．

【详解】解：，

，

故选：A．

【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练掌握分数基本性质是解题的关键．

18. 一根米长的钢材截下，再截下余下的．还剩下（    ）米．

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】将全长当作单位“”，则截下后，还剩下全部的，此时截下后，还剩下第一次截下的，即全部的，所以最后还剩下全部的．根据分数乘法的意义可知，还剩下（米）．

【详解】解：

（米）．

故选：B．

【点睛】本题考查了分数的性质，解题的关键是明确前后两个的单位“”是不同的．

19. 船山创新班中，男生人数占，则女生人数与总人数的比是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】把全班人数看成单位“”，那么女生的人数就是全班人数的，即可求解．

【详解】解：把全班人数看成单位“”，那么女生的人数就是全班人数的，

女生人数与总人数的比是，

故选：C．

【点睛】本题主要考查分数的意义，求比例，解题的关键是确定单位“”．

20. 儿童节到了，初一某班用彩色小灯布置教室，按“一蓝，二红，四黄，三绿”的规律连接起来，那么第100个小灯是（    ）色的．

A. 红 B. 黄 C. 蓝 D. 绿

【答案】D

【解析】

【分析】“一蓝，二红，四黄，三绿”一共是10盏灯，把每10盏灯看成一组，求出100里面有多少个这样的一组，还余几，再根据余数进行推算．

【详解】解：，

（组）

所以第100个小灯是绿色的．

故选：D．

【点睛】本题考查图形规律探究，解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．

四、计算题（28分）

21. 直接写出得数

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）   

（5）   

（6）

【解析】

【分析】（1）根据有理数的乘法运算即可求解；

（2）根据有理数的除法运算即可求解；

（3）根据有理数的混合运算法则，先算乘法，再算加减即可求解；

（4）根据有理数的减法运算即可求解；

（5）根据有理数的除法运算即可求解；

（6）根据有理数的乘除混合运算即可求解．

【小问1详解】

解：，

∴计算结果为：．

【小问2详解】

解：，

∴计算结果为：．

【小问3详解】

解：，

∴计算结果为：．

【小问4详解】

解：，

∴计算结果为：．

【小问5详解】

解：，

∴计算结果为：．

【小问6详解】

解：，

∴计算结果为：．

【点睛】本题主要考查有理数的四则混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．

22. 计算下列各题，能用简算的请用简便方法

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）

【解析】

【分析】（1）先将分数化为小数，再利用乘法分配律进行计算即可；

（2）先计算第一个括号里面的，根据乘法分配律计算中括号里面的，再根据除法计算即可；

（3）根据分数的拆项公式进行简算即可；

（4）根据进行计算即可．

【小问1详解】

解：

．

【小问2详解】

解：

．

【小问3详解】

解：

．

【小问4详解】

解：

．

【点睛】本题考查了分数的四则混合运算，乘法分配律，解题的关键是注意运算顺序和运算法则．

23. 求未知数．

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以求解即可；

（2）根据等式的性质在方程两边同时加，然后化简，再根据等式的性质在方程两边同时除以求解即可．

【小问1详解】

解：

【小问2详解】

解：

．

【点睛】本题考查了等式的性质，解比例方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

五、解决问题（共32分）

24. 一桶油，用去这桶油的多6kg，还剩30kg，这桶油原来重多少kg？

【答案】126 kg

【解析】

【分析】根据用去这桶油的多6kg，还剩30kg，列出算式进行求解即可．

【详解】解：（kg）；

答：这桶油原来重126 kg．

【点睛】本题考查分数的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．

25. 甲、乙两地相距千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，小时后两车在距中点千米处相遇，快车每小时比慢车每小时多行多少千米？

【答案】快车每小时比慢车每小时多行千米

【解析】

【分析】根据总路程相遇时间速度和，就可求出快车和慢车的速度和为（千米/小时），再由快车和慢车同时从两地相向开出，小时后两车距两地中点千米处相遇，由此可见快车小时比慢车多行（千米），所以快车每小时比慢车每小时多行（千米）．

【详解】解：快车和慢车的速度和为（千米/小时），

快车小时比慢车多行（千米），

快车每小时比慢车每小时多行（千米）．

故快车每小时比慢车每小时多行千米．

【点睛】本题考查了行程问题，解答此题关键是明白小时后两车距两地中点千米处相遇，就是快车小时比慢车多行（千米）．

26. 商品按定价出售可得利润60元，如果按定价的出售，则亏损20元，该商品成本价是多少元？

【答案】140元

【解析】

【分析】设定价为x元，由成本=售价-利润，根据两种方式出售成本相等列方程为，解之即可求出定价，从而可求解．

【详解】解：设定价为x元，根据题意，得

，

解得，

成本（元）．

答：该商品成本价是140元．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．

27. 下图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成两部分，求阴影部分的面积．（单位：厘米）

【答案】

【解析】

【分析】如图，由于是正方形，因此，，三角形绕点逆时针旋转，与三角形组成一个直角三角形，直角边分别是厘米、厘米，由此即可求出阴影部分的面积．

【详解】解：原图形如图：

旋转得到的图形如图：

三角形绕点逆时针旋转，与三角形组成一个直角三角形，直角边分别是厘米、厘米，

其面积是：；

故阴影部分的面积是．

【点睛】本题考查了组合图形的面积，解题的关键是把阴影部分三角形绕点逆时针旋转，与阴影部分三角形组成一个直角三角形．

28. 某大学游泳池暑假开展优惠活动，普通票价每张20元，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，大学生张佳打算在40天的假期内每天游泳一次，选择哪种消费方式更合算？

【答案】选择银卡消费方式消费更合算

【解析】

【分析】根据三种消费方式，分别求出40天每天游泳一次总消费金额，再比较即可．

【详解】解：方式一：普通票总消费金额为：(元)；

方式二：金卡总消费金额为600元；

方式三：银卡总消费金额为：(元)．

∵，

∴选择银卡消费方式消费更合算．

【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，有理数比较大小．理解题意，列出算式并能正确计算是解题的关键．

29. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M点、N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离，线段MN的中点表示的数为．如图，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为3．

（1）直接写出：线段的长度是______，线段的中点表示的数为______

（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：有最小值是______．

【答案】（1）4##1   

（2）4

【解析】

【分析】（1）根据两点间的距离公式求解；

（2）利用数形结合的方法求解．

【小问1详解】

解：，线段的中点表示的数为：，

故答案为：4，1；

【小问2详解】

解：当时，，

当时，，

当时，，

，

有最小值为：4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了绝对值的几何意义与数轴的认识，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．