2024届甘肃省兰州市第五十中学高三上学期开学考试数学试题含答案

这是一份2024届甘肃省兰州市第五十中学高三上学期开学考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届甘肃省兰州市第五十中学高三上学期开学考试数学试题 一、单选题1．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数定义域相关知识直接求解.【详解】函数，则，即，即定义域是.故选：D2．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】根据函数的基本性质对各选项逐一判断即可.【详解】对于A，定义域为，定义域为，定义域不同，不是一个函数，故A错误；对于B ，定义域为，定义域为，定义域不同，不是一个函数，故B错误；对于C，，是一个函数，故C正确；对于D，，，显然不是一个函数，故D错误.故选：C3．已知一次函数满足，则解折式为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可.【详解】设一次函数，则，即，所以解得，所以，故选:C.4．函数，则（    ）A．4 B．2 C．8 D．6【答案】B【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为，所以.故选：B5．已知函数是奇函数，则（    ）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】根据奇函数的知识求得，进而求得.【详解】由于是奇函数，所以，即，解得，则.故选：A6．下列函数在区间上单调递减的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据各选项中的函数解析式，直接判断单调性作答.【详解】对于A，一次函数在R上单调递增，A不是；对于B，反比例函数在上单调递减，B是；对于C，指数函数在R上单调递增，C不是；对于D，对数函数在上单调递增，D不是.故选：B7．已知，则的大小关系是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数及指数的运算即可得解.【详解】，所以.故选：C.8．已知幂函数在上单调递减，则（    ）A． B． C．3 D．或3【答案】B【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据条件即可求出结果.【详解】因为函数为幂函数，所以，即，解得或，又在上单调递减，所以，故选：B. 二、多选题9．下列函数为奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用奇函数的定义分析判断即可.【详解】对于A，定义域为，因为，所以为偶函数，所以A不符合题意，对于B，定义域为，因为，所以为奇函数，所以B正确，对于C，定义域为，因为，所以为奇函数，所以C正确，对于D，定义域为，因为，所以为偶函数，所以D不符合题意，故选：BC10．如果函数在区间上是减函数，则实数的值可以是（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】CD【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】为开口向上的二次函数，对称轴为，所以，即，故选：CD11．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】先求得的关系式，然后对选项逐一分析，从而确定正确答案.【详解】由于，所以，A选项，由于，所以，所以A选项错误.B选项，当时，，所以B选项错误.C选项，由于，所以，所以C选项正确.D选项，在上递减，，所以，所以D选项正确.故选：CD12．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（    ）A．在上单调递减 B．C．不等式的解集为 D．的图象与轴只有2个交点【答案】ABC【分析】根据函数奇偶性，单调性，图象解决即可.【详解】可作满足题意的下图（不唯一），仅参考对A：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，由奇函数的性质有在上单调递减，故选项A正确；对B：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，所以，所以，故选项B正确；对C：由选项A与题意可得的解集为，故选项C正确.对D：由题意，，又是定义在上的奇函数，所以，所以的图象与轴有3个交点，故选项D错误；故选:ABC. 三、填空题13．函数的值域是      ．【答案】【分析】求解即可.【详解】函数的值域为，所以的值域为故答案为：14．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x） 的解析式为         【答案】或【分析】设出一次函数解析式，化简，结合函数相等可得答案.【详解】设，则于是有解得或所以或.故答案为：或.15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，          .【答案】【分析】利用奇函数的性质可求时的解析式.【详解】当时，，因为函数是定义在上的奇函数，故.故答案为：.16．若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为      ．【答案】【分析】因对数函数恒过点，令，求出，再将所求值代入表达式求，即可求出定点坐标.【详解】令，得.又，所以的图像经过定点.故答案为： 四、解答题17．求值：(1)；(2) ．【答案】(1)3(2)10 【分析】根据指对幂的运算规则计算.【详解】（1） ；（2）原式；综上，（1）原式=3；（2）原式=10.18．已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明；(2)若，求函数的最大值和最小值.【答案】(1)在区间上递增，证明见解析(2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）设，且，然后作差变形，再判断符号可得结论；（2）由（1）可知在上递增，从而可求出其最值.【详解】（1），函数在区间上递增，证明如下：任取，且，则因为，且，所以，， 所以，所以，即，所以在区间上递增，（2）由（1）可知在上递增，所以的最大值为，最小值为.19．已知函数是上的偶函数，若对于任意的，都有，且当时，，求：(1)与的值；(2)的值；(3)的值.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由已知条件可求得的值，再由对任意的，，即可求得的值；（2）由已知条件可得出，代值计算即可得解；（3）推导出对任意的，，可求得的值，再结合偶函数的性质可求得的值，即可得出的值.【详解】（1）解：当时，，则，又因为对任意的，，则.（2）解：当时，，又因为对任意的，，则.（3）解：对任意的，，则，所以，，又因为函数为上的偶函数，则，因此，.20．已知是定义在上的奇函数．(1)求实数的值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据奇函数即可求出结果；（2）根据的奇偶性和单调性即可求出结果.【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，所以，所以． 此时，经验证，，故．（2）由（1）可知，任取，则，因为，则，所以所以是上的增函数． 由恒成立，得恒成立，则，所以恒成立，因为，所以．实数的取值范围为：．21．已知幂函数为偶函数．(1)求的解析式；(2)若，求函数在区间上的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数为幂函数可得出实数的值，结合函数为偶函数可得出的值，由此可得出函数的解析式；（2）利用二次函数的单调性可求得函数在上的值域.【详解】（1）解：因为函数为幂函数，则，解得或.当时，函数为奇函数，不合乎题意；当时，函数为偶函数，合乎题意.综上所述，.（2）解：由（1）可得，所以函数在上为减函数，在上为增函数，所以，，.因此，函数在区间上的值域为.22．已知函数.(1)若，求的值；(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论.【答案】(1)(2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）利用函数解析式，再根据条件得到，即可求出结果；（2）利用证明函数奇偶性的方法：先判断定义域是否关于原点对称；再判断或，即可得出结果.【详解】（1）因为，又，所以，得到，解得.（2）函数为奇函数，证明如下：由，得到或，所以定义域为且关于原点对称，又，所以.所以函数为奇函数.