2024届吉林省通化市辉南县第六中学高三上学期第一次半月考数学试题含答案

这是一份2024届吉林省通化市辉南县第六中学高三上学期第一次半月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则=
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案
【详解】由可得：
解得，即
，
则
故选
【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．
【详解】命题“”否定是“”．
故选：B．
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出集合，再由并集的概念即可得出答案.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
因为，
所以.
故选：B．
4．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.
【详解】因，而，
所以时，即，则，此时
时，，则，无解，
综上得，即实数的取值范围是.
故选：C
5．全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】判断Venn图表示集合，再利用集合运算即得结果.
【详解】由题意可知，阴影部分用集合表示为， 而，故，，.
故选：C.
【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，考查了Venn图，属于基础题.
6．已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（ ）
A．4B．9C．D．
【答案】D
【分析】根据，，成等差数列，可得，即可求得q值，根据为，的等比中项，可求得，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.
【详解】因为，，成等差数列，所以，
又为各项均为正数的等比数列，设首项为，公比为q，
所以，所以，
解得或（舍），
又为，的等比中项，
所以，
所以 ，
所以，即，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：D
【点睛】解题的关键是熟练掌握等差中项、等比中项、基本不等式等知识，并灵活应用，数列中应用基本不等式时，应注意取等条件，即角标m，n必须为正整数，属中档题.
7．若，使得成立，则实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可得，使得成立，令，分类讨论，和，求得的最值即可得出答案.
【详解】若，使得成立，
则，即，
当时，成立，
当时，令，在上单调递增，
即，则，解得：，
因为，所以，
当时，令，在上单调递减，
即，则，解得：，
因为，所以，
综上：实数取值范围是.
故选：B.
8．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】对数函数的单调性可比较a、b，再根据基本不等式及换底公式比较b与c的大小关系，由此可得出结论.
【详解】因为，
所以.
因为，所以，所以，所以，所以.
故选：A.
【点睛】方法点睛：对于比较实数大小方法：（1）利用基本函数的单调性，根据函数的单调性判断，（2）利用中间值“1”或“0”进行比较，（3）构造函数利用函数导数及函数单调性进行判断.
9．设为平面，为直线，则的一个充分条件是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据充分条件的定义结合线面垂直的判定分析判断即可
【详解】对于A，当时，不能得出，因为缺少，所以A错误，
对于B，当时，可与相交，但不一定垂直，所以B错误，
对于C，当时，可能在内，或可能平行，所以C错误，
对于D，当时，∥，因为，所以，所以D正确，
故选：D
10．若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】化简已知不等式，对进行分类讨论，结合一元二次不等式的知识求得的取值范围.
【详解】依题意，不等式对任意实数x均成立，
即不等式恒成立，
当时，不等式可化为恒成立，
当时，
，解得，
综上所述，的取值范围是.
故选：B
二、多选题
11．若，下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】通过基本不等关系判断AB，通过函数单调性判断CD即可.
【详解】对于A，若，则，故A正确
对于B，若，则，即，故B错误；
对于C，函数在时，单调递增，又，故，即，故C正确；
对于D，函数，单调递增，又，故，则，即，故D错误；
故选：AC
12．已知全集，集合，，则（ ）
A．的子集有个B．C．D．中的元素个数为
【答案】ACD
【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.
【详解】因为，所以，
因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；
由，，得，所以，故B不正确；
由，，所以，所以， 故C正确；
由，得中的元素个数为，故D正确.
故选：ACD.
13．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.
【详解】因为，且，对A，，所以，故A正确；对B，取，所以，故B错误；对C，，当且仅当取等号，又因为，当且仅当取等号，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对D，当，，所以；当，，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
14．下列说法正确的是（ ）
A．“，”的否定形式是“，”
B．“”的一个充分不必要条件是“”
C．两个非零向量，，“，且”是“”的充分不必要条件
D．，
【答案】BD
【分析】利用全称命题的否定变换形式可判断A；利用充分条件、必要条件的定义可判断B、C；利用全称量词的真假判断方法可判断D.
【详解】A，“，”的否定形式是“，”，错误；
B，当“” 时，可得“”；
反之，“”，则或，
所以“”的一个充分不必要条件是“”，正确；
C，“，且”，可得“或”，
反之，“”，则“，且”，
所以“，且”是“”的必要不充分条件，错误；
D，，，正确.
故选：BD
15．已知，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】根据公式即可判断选项正确，选项B，C错误；根据不等式可判断选项D正确.
【详解】因为，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立，
即，所以，故选项正确，选项B,C错误；
因为，当且仅当时等号成立，
所以，即，当且仅当时等号成立，因为，
所以，当且仅当时等号成立，故选项D正确.
故选：AD.
三、填空题
16．若集合与满足，则实数 ．
【答案】或或
【分析】根据集合间的运算结果分情况讨论的值.
【详解】由可得，
当时，，若，集合A不成立；若，，成立；
当时，，若，；
若，，均成立；
当时，或，若，成立；
若，集合A不成立；
故答案为：或或.
17．不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】化为整式不等式求解.
【详解】不等式等价于，解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：
18．已知p：，q：，且¬q是¬p的必要而不充分条件，则a的取值范围为 .
【答案】[-1，6]
【解析】分别解出命题p，q，将题干条件等价为q是p的充分不必要条件，即可求出答案.
【详解】命题p：，解得，
命题q：，解得，
¬q是¬p的必要而不充分条件等价于q是p的充分不必要条件，
所以，解得，
故答案为[-1，6]
19．已知函数在区间上有最小值4，则实数k＝ ．
【答案】4
【分析】由函数在上有最小值可知，k＞0，再由基本不等式即可求得k的值．
【详解】解：依题意，，则，当且仅当时，等号成立
则，解得．
故答案为：4．
【点睛】本题考查已知函数的最值求参数的值，考查分析能力及计算能力，属于基础题．
20．已知，且，若恒成立，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据对进行变形，根据基本不等式可得最小值为4，再根据恒成立解一元二次不等式，即可得实数的取值范围.
【详解】因为，所以，所以，
同理可得，则，当且仅当时，等号成立，
因为恒成立，所以，即，解得.
故答案为：