2024届山西省晋中市平遥县第二中学校高三上学期第一次质检（8月）数学试题含答案

这是一份2024届山西省晋中市平遥县第二中学校高三上学期第一次质检（8月）数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届山西省晋中市平遥县第二中学校高三上学期第一次质检（8月）数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对数型函数的定义域、一元二次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：C2．下列命题中为真命题的是（    ）A．所有的矩形都是正方形B．集合与集合表示同一集合C．是的必要不充分条件D．，【答案】C【分析】由正方形与矩形的概念可判定A项，由描述法的概念可判定B项，由平方的性质结合充分必要条件的定义可判定C项，由配方法可判定D项.【详解】对于A项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故A错误；对于B项，由描述法的概念可知集合与集合分别表示点的集合与数的集合，显然不表示同一集合，故B错误；对于C项，由，不满足充分性，若则，满足必要性，故C正确；对于D项，，故D错误.故选：C3．已知，则的最大值为（    ）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，因为，解得，故选：B4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由定义域不关于原点对称判断A；根据导数以及奇偶性定义判断B；由指数和对数函数单调性判断CD.【详解】对于A，易知的定义域为，不关于原点对称，故A错误；对于B，函数的定义域为，令当时，，即函数在区间上单调递减，又，所以是奇函数，故B正确；对于C，，易知函数在区间上单调递增，故C错误；对于D，当时，在区间上单调递增，故D错误；故选：B5．下列命题中，正确的是（    ）A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a<bC．若a>b，c>d，则a﹣c>b﹣d D．若，则a<b【答案】D【分析】运用不等式的性质，结合特殊值法，对选项注逐一判断正误即可.【详解】选项A中，若，时，则成立，否则，若，则，显然错误，故选项A错误；选项B中，若，，则能推出，否则，若，则，显然错误，故选项B错误；选项C中，若，则，显然错误，故选项C错误；选项D中，若，显然，由不等式性质知不等式两边同乘以一个正数，不等式不变号，即.故选：D6．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据奇函数的性质，结合已知等式、增函数的性质进行判断即可.【详解】，所以有，因此函数的周期是，，，因为函数是定义在R上的奇函数，所以，因为区间上是增函数，所以，所以，所以，故选：D7．已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（    ）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【分析】根据条件及充分条件和必要条件的的确定之间的关系，然后逐一判断命题①②③④即可.【详解】因为是的的充分不必要条件，所以，推不出， 因为是的的充分条件，所以， 因为是的必要条件，所以，因为是的必要条件，所以，因为，，所以，又，，所以是的充要条件，命题①正确，因为，，，所以，推不出，故是的充分不必要条件，②正确；因为，，所以，是的充分条件，命题③错误；因为，，所以，又，所以是的充要条件，命题④错误；故选：B.8．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】易知为上的增函数，且为奇函数，将转化为，利用单调性求解.【详解】因为函数的定义域为R，且，所以为奇函数，又为上的增函数，所以，即，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：D. 二、多选题9．(多选)已知都是非零实数， 可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是（    ）A．  B．C． D．【答案】ACD【分析】分类讨论的正负情况，从而得到集合的表达式，由此得解.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；故，所以，故B正确.故选：ACD．10．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．已知a，b为实数，则“”是“”的充要条件C．命题p：，，则：，D．已知，，则“”是“”的必要不充分条件【答案】AC【分析】根据充分性、必要性的定义，结合对数函数和指数函数的单调性、存在命题的否定性质逐一判断即可.【详解】A：，或，显然“”是“”的充分不必要条件，所以该选项正确；B：当时，显然成立，但是不成立，因此本选项不正确；C： 因为存在命题的否定是全称命题，所以本选项正确；D：因为，，所以，，显然由，当时，显然成立，但是不成立，所以本选项不正确，故选：AC11．下列函数中，最小值是4的函数有（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】根据基本不等式，对各项逐个分析判断，经过计算即可得解.【详解】对A，，可得 ，当时取等，故A正确，对B，，，故B错误，对C，， ，当取等，故C正确，对D，，，当时取等，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了基本不等式，在利用基本不等式求最值时，注意变量的取值范围，关键是考查能否取等号，属于基础题.12．已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，，当时，都有，则下列结论正确的是（   ）A． B．是偶函数C．是周期为4的周期函数 D．【答案】ABC【分析】由的图象关于直线对称，得到关于轴对称，赋值后得到，进而得到，判断出ABC均正确；根据，，当时，都有，得到在上单调递增，结合函数的周期及奇偶性得到，，判断出.【详解】的图象关于直线对称，故关于轴对称，是偶函数，B正确；中，令得：，因为，所以，解得：，A正确；故，是周期为4的周期函数，C正确；对，，当时，都有，故在上单调递增，又是周期为4的周期函数，且是偶函数，故，，因为，所以，D错误.故选：ABC 三、填空题13．已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为       .【答案】【分析】根据“三个二次关系”确定参数值，进而解二次不等式即可.【详解】∵关于的不等式的解集为，∴，即，∴关于的不等式可化为，即∴解集为，故答案为：14．已知函数，则的值为          .【答案】8【分析】利用分段函数的性质，已知时函数，利用所给性质转化到该区间上，然后代入求值．【详解】解：由题意得故答案为【点睛】本题考查分段函数求函数值，关键利用所给性质转化到已知函数解析式的区间上，属于基础题．15．已知函数，若，则      ．【答案】【分析】本题首先可根据得出，然后根据即可得出结果.【详解】因为，所以，，则，故答案为：.16．若函数满足，则        ．【答案】/【分析】根据的倒数关系，利用代入法构造方程组进行求解即可.【详解】因为，所以有，，得，所以，故答案为： 四、解答题17．已知，试比较与的大小.【答案】【分析】利用两个数都大于0,直接利用作商比较其大小即可.【详解】，，.两数作商，.18．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2，5]； （2）{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}.【分析】（Ⅰ）当m＝3时，求得集合B，解不等式求得集合A,进而可得交集；（Ⅱ）分B≠∅和B＝∅两种情况，列出不等式组求解即可．【详解】（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；则A∩B=（2，5]．（Ⅱ）∵B⊆A，当B≠∅时，；解得，﹣1≤m≤2；当B=∅时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．【点睛】本题考查了集合的化简与运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题．19．已知命题p：对于任意，都有：命题q：存在，使得．若p与q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围．【答案】且【分析】先根据命题p为真和命题q为真，求得a的范围，再求得命题p和命题q同时为真的a的范围，再求补集即可.【详解】解：由题意知：命题p：对于任意，都有，若命题p为真，则对于任意，都有，即：命题q：存在，使得．若命题q为真，则方程有解．则有，即 ，解得 或，若p与q都是真命题，则或，所以若p与q中至少有一个是假命题，实数a的取值范围是且.20．已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）解关于的不等式.【答案】（1）a＝2；b＝1；（2）或.【分析】（1）由是定义在R上的奇函数，可得f(0)＝0，再由奇函数的定义可得f（1）＝－f(－1)，从而可求出a，b的值；（2）对函数变形判断函数的增减性，由于函数为奇函数，所以可转化为f(t2－2t)<f(－2t2＋1)，再利用单调性可求得结果【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即，解得b＝1，所以.又由题意得f（1）＝－f(－1)，知，解得a＝2.（2）由（1）知.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1).所以t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解得t>1或t<－，所以该不等式的解集为或.【点睛】此题考查奇函数的性质，考查函数的单调性，考查利用函数的性质解不等式，属于中档题21．已知二次函数的最小值为1，且．(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据题意，设，结合，求得，即可求解；（2）根据二次函数的性质，结合题意，得到不等式，即可求解；（3）根据题意，转化为在区间上恒成立，设，结合二次函数的性质，求得的最小值为，即可求解.【详解】（1）解：根据题意，二次函数满足，可得函数的对称轴为，因为函数的最小值为，可设，又因为，可得，解得，所以函数的解析式为.（2）解：由函数，其对称轴为，要使得函数在区间上不单调，则满足，解得，即实数a的取值范围为.（3）解：由函数，若在区间上，的图象恒在的图象上方，则由在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，其对称轴为，则在上单调递减，所以函数的最小值为，则有，所以实数m的取值范围为．22．设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．(1)求证：是周期函数；(2)当时，求的解析式；(3)计算．【答案】(1)证明过程见解析(2)(3) 【分析】（1）根据已知等式，利用赋值法进行证明即可；（2）根据函数的周期性，结合奇函数的性质进行求解即可；（3）根据函数的周期性进行求解即可.【详解】（1），所以：是以为周期的周期函数；（2）当时，因为函数是定义在R上的奇函数，所以，当时，；（3），因为函数的周期为，所以.