2024届陕西省渭南市三贤中学高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题含答案

这是一份2024届陕西省渭南市三贤中学高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届陕西省渭南市三贤中学高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由对数函数的单调性化简集合，再由集合知识判断即可.【详解】A错误，B错误，C正确，D错误.故选：C2．各组函数是相等函数的为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据若两函数的定义域相同，对应关系相同，则这两函数为同一个函数逐个分析判断即可【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相等，所以这两函数不是相等函数，所以A错误，对于B，，的定义域都为， 因为，所以两函数不是相等函数，所以B错误，对于C，，的定义域都为，因为，所以这两个函数不是相等函数，所以C错误，对于D，因为的定义域都为，且对应关系相同，所以是相等函数，所以D正确，故选：D3．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．已知函数，则函数的零点个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】对分两种情况求方程的根的个数即得解.【详解】当时，或，都满足；当时，，所以方程没有实数根.综合得函数的零点个数是2.故选：B【点睛】本题主要考查函数的零点的个数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．如果函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么实数a的取值范围是（    ）A．(0，2) B．(1，2) C．(1，＋∞) D．【答案】D【分析】根据函数f(x)是R上的增函数，由求解.【详解】因为函数满足对任意x1≠x2，都有>0成立，所以函数f(x)是R上的增函数，所以，解得，故选：D6．函数的图像大致为 (　　)A． B．C． D．【答案】B【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 7．若，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将原式变形为，再利用基本不等式求最值即可.【详解】.当且仅当，即时有最小值.故选B.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是凑出积为定值的结构，属于中档题.8．已知函数满足，若函数与图像的交点为则A．0 B． C． D．【答案】B【详解】[方法一]：直接法.由得关于对称，而也关于对称，∴对于每一组对称点，∴，故选B．[方法二]：特值法.由得不妨设因为，与函数的交点为∴当时，，故选B．[方法三]：构造法.设，则，故为奇函数.设，则，故为奇函数.∴对于每一组对称点.将，代入，即得∴，故选B．[方法四]：由题意得,函数和的图象都关于对称,所以两函数的交点也关于对称,对于每一组对称点和，都有.从而.故选B.【解析】函数的性质.【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性（中心对称）,确定两个函数的交点也是关于对称,最后正确求和得出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度. 9．法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，人们将“（p为素数）”形式的素数称为“梅森素数”，目前仅发现51个“梅森素数”，可以估计，这个“梅森素数”的位数（例如“梅森素数”的位数是2）为（参考数据：）（    ）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】C【分析】由题意，先计算，即可得到的位数.【详解】依题意，，∴，所以这个“梅森素数”的位数为21位，故选：C．10．若，则有（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由， 构造函数，利用函数单调性得答案．【详解】由，化简得，构造函数，则函数在上是增函数，∵，∴，则，即．故选：D．【点睛】本题考查构造函数以及指数函数单调性的应用，属于基础题.11．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ）．A． B．C． D．【答案】C【分析】设，则为减函数，根据复合函数的单调性可知为减函数，且满足对于恒成立，由对数函数的单调性以及列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】设，可得，则是减函数，要使得函数为上的增函数，只需为减函数，且满足对于恒成立，所以，解得：，所以实数的取值范围为，故选：C.12．已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．【解析】函数的周期性和奇偶性．  二、填空题13．函数的单调递减区间是      .【答案】【分析】先求出函数的定义域，然后利用换元法结合复合函数单调性的判断方法求解即可【详解】由，得，解得或，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递减，在上递增，在定义域内递减，所以在上递增，在上递减，故答案为：14．已知函数，若，则实数的取值范围            ．【答案】【详解】试题分析：由已知，函数在单调递增，且，故即为，则，解得．【解析】函数的性质．【方法点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1、求函数的值域或最值；2、比较两个函数值或两个自变量的大小；3、解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；4、求参数的取值范围或值．15．函数的最小值为      .【答案】1【分析】由解析式知定义域为，讨论、、，并结合导数研究的单调性，即可求最小值.【详解】由题设知：定义域为，∴当时，，此时单调递减；当时，，有，此时单调递减；当时，，有，此时单调递增；又在各分段的界点处连续，∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；∴故答案为：1.16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为      .【答案】或.【分析】由已知可得在上递增，再由偶函数的性质将不等式转化为，则可得，再对数的性质要求得结果【详解】因为函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，所以在上递增，因为是定义在上的偶函数，所以由，得，所以，所以或，所以或，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.17．已知函数，当时，，则的最大值是        ．【答案】/【分析】分别求得和时对应的自变量的值，结合的图象可确定的取值范围，由此可得结果.【详解】令，解得：；令，解得：；图象如下图所示，由图象可知：，，.故答案为：. 三、解答题18．计算：(1)(2).【答案】(1)16(2) 【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质求解，（2）根据分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可【详解】（1），（2）19．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．【答案】.【分析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范围．【详解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]．非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3．∴m的取值范围是[0，3]．【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知定义域为R的单调函数是奇函数,当时,.(1)求的解析式.(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数为奇函数和时的解析式，得到与时的解析式，得到答案；（2）先得到函数的单调性，结合函数的奇偶性解不等式，求出对任意恒成立，故对任意恒成立，由根的判别式求出实数的取值范围.【详解】（1）当时, ，，又函数是奇函数，，，故，又．综上所述 ；（2）为R上的单调函数，且，∴函数在R上单调递减．，，函数是奇函数，．又在R上单调递减，对任意恒成立，对任意恒成立，，解得：．故实数的取值范围为．21．（1）已知，求.（2）已知，且为一次函数，求.（3）已知函数满足，求.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）用换元法，设求出，表示出，可得出的解析式.（2）通过为一次函数可设，然后再通过的解析式，可求出的值.（3）由可得出，将两个方程联立可得出的解析式.【详解】（1）令则..（2）为一次函数设..或或.（3）①②.联立①式，②式则.22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l与曲线C交于A，B两点，设点，求的值．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）消去参数，得直线l的普通方程，利用直角坐标与极坐标之间的转化公式代入即可得曲线C的直角坐标方程；（2）利用直线参数方程中参数的几何意义求解.【详解】（1）将代入，得，所以直线l的普通方程为，由得，，即，所以曲线C的直角坐标方程为.（2）将代入方程，得，所以，，由直线参数方程中的几何意义得，，所以.