2024届四川省巴中市高三上学期“零诊”考试数学（文）试题含答案

这是一份2024届四川省巴中市高三上学期“零诊”考试数学（文）试题含答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届四川省巴中市高三上学期“零诊”考试数学（文）试题 一、单选题1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据复数的几何意义确定复数z，再根据共轭复数的概念以及复数的运算，即可得答案.【详解】由题意知复数对应的点的坐标是，故，所以，故选：A2．已知集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式，得，即，而集合，所以.故选：C3．已知等差数列的前项和为，则数列的公差为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据等差数列的前n项和公式，结合已知条件，列式计算，即可得答案.【详解】设等差数列的公差为d，则，故由可得，即，故选：D4．已知向量，则“”是“”的（  ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】A【分析】利用向量数量积的坐标表示，求出对应的x的值，再根据充分必要条件的定义判断即可.【详解】当时，，则，所以，故有，当时，因为，所以，即，解得或，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出渐近线方程，再同一坐标系内画出三条直线，得到表示三角形区域的不等式组.【详解】的渐近线方程为和，画出，和，如下：  故表示三角形区域的不等式组为.故选：B6．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（    ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定的三视图还原几何体，再按圆锥及圆柱表面积公式计算求解.【详解】由给定的三视图知，这个几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，上接一个底面直径为2，高为的圆锥构成的组合体，如图，  则有圆锥的母线为，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，圆柱下底面圆面积，这个几何体的表面是圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆柱的下底面组成，所以这个几何体的表面积为.故选：A7．第31届世界大学生夏季运动会以“绿色、智慧、活力、共享”为理念，向全世界送出来自中国的美好祝愿．某高校田径组拟从甲、乙两名女同学中选一人参加本届大运会，已知甲、乙两名同学近五次800米训练成绩（单位：秒）如下面的茎叶图所示．根据两人训练成绩的平均值及方差，现有下列4种推荐意见．  ①甲成绩的平均值低于乙成绩的平均值，推荐甲参加大运会．②甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，推荐乙参加大运会．③甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会．④甲成绩的方差小于乙成绩的方差，推荐甲参加大运会．其中合理推荐意见的编号是（    ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】由茎叶图分别求出甲乙成绩的平均值和方差，比较后得到结论，求出答案.【详解】对于①②，甲的成绩平均值为，乙的成绩平均值为，甲的成绩的平均值大于乙的成绩的平均值，推荐乙参加大运会，①错误，②正确；对于③④，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，因为，所以甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会，③正确，④错误.故选：C8．已知函数的部分图象如下图所示，则（    ）  A． B． C．1 D．【答案】B【分析】根据函数的图象，由三角函数的性质求得，，在结合题意和，求得，即可求解.【详解】由函数的图象，可得，又由，可得，所以，所以，因为，即，解得，即，又因为，可得，所以函数的表达式为，所以.故选：B9．已知双曲线的左、右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段恰被轴平分，则的离心率为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】设交y轴与A，可推出，从而，结合的斜率，设可推出之间的关系，即可求得答案.【详解】如图，设交y轴与A，A为的中点，  因为O为的中点，故为的中位线，则，而，则,因为直线的斜率为，故中，，故设，则，结合双曲线定义以及P在双曲线右支上，即有，则，故选：C10．已知正数满足，则的最小值为（    ）A．5 B． C．4 D．【答案】B【分析】首先乘以，然后根据基本不等式求解；【详解】因为，则，当且仅当，即时取等号,故选：．11．已知正数满足（为自然对数的底数），则下列关系式中不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】构造，由函数单调性得到，通过变换可得到ABD正确，C错误.【详解】由题意得，令，，则恒成立，所以在上单调递增，故，所以，B正确，，A正确，，D正确，C选项，，，又在上单调递增，，故，所以，故，设，，则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，又，故，即，当且仅当时，等号成立，故，则，所以，又，故，C错误.故选：C【点睛】常见的不等式放缩有，，，，，等，常用来比较大小.12．已知，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先确定函数关于对称，根据导数求解函数的单调性，然后根据函数的增减性求解；【详解】因为，所以，函数关于对称，因为，所以，根据函数的单调性，单调递增，令所以，函数单调递减，，函数单调递增，因为，所以，即 ，解得：或.故选：D. 二、填空题13．已知，则曲线在点处的切线方程是          ．【答案】【分析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】因为，，所以，即，所以所求切线方程为，即.故答案为：.14．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则              ．【答案】【分析】由题意求出B点坐标，继而求出直线BC的方程，联立抛物线方程，求得点C坐标，即可求得答案.【详解】如图，由题意可知轴，，将代入中得，即,  又，则，故的方程为，联立，可得，解得，或（此时C与B关于x轴对称，不合题意），则，故，故答案为：.15．已知正项等比数列的前项和为，若，且，则          ．【答案】【分析】根据条件求等比数列的基本量及等比数列求和公式计算即可.【详解】设公比为，则，由，，解之得或（舍去），故.故答案为：16．在三棱锥中，，，，，分别为棱的中点．现有以下3个结论：①三棱锥的外接球表面积为；②；③平面．则其中正确结论的序号为          ．【答案】①③【分析】利用直角三角形的性质，结合球的面积公式、线面垂直逐一分析即可.【详解】①因为，所以，又因为为的中点，，所以，所以为三棱锥的外接球球心，半径为2，所以三棱锥的外接球表面积为，故①正确；②因为分别为的中点，所以，且，又因为分别为的中点，所以，且，所以，，所以四边形为平行四边形，若，则四边形为菱形，则，因为分别为的中点，所以，因此，而由题可知长度未知，所以不一定成立，故②错误；③由①知，为中点，所以，又因为分别为的中点，所以，所以，又，所以，所以，而为的中点，所以，又，所以，又，且平面，所以平面，故③正确.故答案为：①③. 三、解答题17．中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：年龄男性人数4012016080比较关注人数87211248女性人数107010020比较关注人数5498016(1)完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关； 比较关注不太关注总计男性   女性   总计   (2)为了进一步了解年龄在内不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法选出5人进行访谈，最后从这5人中随机选出2人参与电视直播节目，求其中恰有一位男性参与电视直播节目的概率．附：，其中．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)表格见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关(2) 【分析】（1）由已知表格中数据可得列联表；计算的值，与临界值表比较可得结论；（2）利用列举法，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】（1）列联如下表： 比较关注不太关注总计男性240160400女性15050200总计390210600则，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关．（2）由题意知，年龄在内的50人中男性与女性的比为所抽男性人数为人，所抽女性人数为人记“选出的5人中恰有一位男性”为事件A,设4位男性分别为，一位女性为，则所有结果为：，共10种．事件A包含的基本事件为，共4种由古典概型的概率公式得：．18．在中，角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式得到，故，求出；（2）法一：由求出，结合（1）中，由余弦定理得到，结合（1）中所求得到，利用三角形面积公式求出答案；法二：由求出，结合（1）中所求得到，，利用，求出，利用三角形面积公式求出答案；法三：由求出，结合（1）中，由余弦定理得到或，排除，结合，求出三角形面积.【详解】（1）由及正弦定理得：，由得：．，由知，，；（2）法一：当时，代入得：，由（1）知，由余弦定理得：，整理得：，解得：，由（1）知：，．法二：当时，代入得：，由（1）得：，，由得，，．法三：当时，代入得：，由（1）得：，由余弦定理得：，整理得：，解得：或，若，则为等腰三角形，此时，由及内角和定理得：，与矛盾，不合题意，，∵，．19．如图，在四棱锥中，底面，分别为的中点．  (1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）方法一、取的中点，利用中位线性质构造面面平行证明线面平行；方法二、取的中点，利用中位线性质构造面面平行证明线面平行；方法三、延长交的延长线，利用中位线性质直接证线面平行即可.（2）方法一、利用平面，判定C到面PDF的距离，求得即可；方法二、利用几何性质求即可；方法三、先证平面，求即可；方法四、取的中点，证面，计算即可.【详解】（1）方法一：取的中点，连结（如图），  由分别为的中点及中位线定理得，平面平面，平面平面．又平面，平面平面．平面，平面．方法二：取的中点，连结（如图），  由分别为的中点及中位线定理得，平面平面，平面．，，平面平面，平面．又平面，平面平面．平面，平面，方法三：连结延长交的延长线于，连结，    ，，又，，平面平面平面（2）方法一：底面，，又平面，平面，点到平面的距离为，平面，平面，到平面等距，故三棱锥的高为2，又，；方法二：由为的中点及体积的性质知：，由底面及知：，，，．方法三连结，由得：，  ，，在中，，由余弦定理得：，即，，底面平面，平面平面，平面平面平面，平面，．方法四：取的中点，连结，  由知：，又，四边形为正方形，，底面平面，，平面，三棱锥的高为，.20．已知．(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，若函数有两个零点，求的取值范围．【答案】(1)增区间为，减区间为(2) 【分析】（1）直接求导利用导数研究单调性即可；（2）方法一：含参讨论的单调性可得且，结合极限可得；方法二：分离参数得，利用导数研究的单调性与极值、最值，数形结合即可.【详解】（1）易知，求导可得令得或，令得，的增区间为，减区间为.（2）方法一：由已知得，故，①当时，在上单调递增，不存在两个零点．②当时，令得，令得，故在上为减函数，在上为增函数，，由有两个零点得：即，又，故，解得，又，且当时，，当时，函数有两个零点，综上可知：的取值范围为；方法二：有两个零点等价于：关于的方程有两个实根，即（*）有两个实根．易得，由方程（*）得有两个实根．令，则，由得，解得，由得解得，在上为增函数，在上为减函数．，又当时，，当时，且当时，（如图），当，即时，有两个零点，的取值范围为．    21．已知椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线与直线的斜率分别为，当时，求：①直线的方程；②的面积．【答案】(1)(2)①；② 【分析】（1）利用平面向量的数量积公式计算可得的值，带入点M坐标即可得椭圆方程；（2）①设直线方程，与椭圆联立根据韦达定理计算斜率求解即可；②方法一、求出及M到的距离计算即可；方法二、采用割补法由点P、Q的横坐标计算即可.【详解】（1）由题意知，又，则，解得由在椭圆上及得，解得椭圆的方程为（2）由（1）知，右焦点为据题意设直线的方程为则于是由得，化简得（*）①由消去整理得由根与系数的关系得：．代入（*）式得：，解得直线l的方程为②方法一由①可知：由求根公式与弦长公式得：．设点到直线l的距离为，则．．方法二由题意可知由①知，直线l的方程为代入消去得∴．22．在直角坐标系中，圆的圆心为点，且半径长为2，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆的极坐标方程；(2)已知直线与圆相交于两点，且，求．【答案】(1)(2)或． 【分析】（1）方法一：先写出圆的标准方程，利用直角坐标与极坐标之间的转化公式可求得答案；方法二：在圆上任取点的极坐标为，当不共线时，利用余弦定理可得，当共线时进行验证，综合可得答案；（2）方法一：利用直线的极坐标方程，联立圆的极坐标方程，可得根与系数关系式，结合已知条件即可求得答案；方法二：利用直线的参数方程，联立圆的一般方程，可得根与系数关系式，结合已知条件即可求得答案；【详解】（1）方法一：由已知，圆的标准方程为：．可将其化为：将代入以上方程可得：圆的极坐标方程为方法二：点的极坐标为，在圆上任取点的极坐标为，当不共线时，由余弦定理得：化简得：当共线时，点的坐标也适合上面的方程．即圆的极坐标方程为．（2）方法一，由已知，直线的极坐标方程为，则：，整理得，由得，设，则，则，，化简得：，由知得：，或．或．方法二，将代入得：，由得．设对应的参数分别为，则，，化简得：．由知得：，或．或．23．已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）方法一：运用绝对值的含义，分，，讨论解不等式，再求并集即可得到解集；方法二：利用绝对值的几何意义解绝对值不等式即可；（2）把绝对值不等式恒成立问题转化为，利用一次不等式恒成立法则列不等关系求解即可.【详解】（1）方法一：当时，，①，无解；②，解得；③，解得；综上：原不等式的解集为；方法二：原不等式等价于：，由绝对值的几何意义知的几何意义为：数轴上实数对应的点到-2所对点的距离与其到原点的距离之差大于1，又的解为，原不等式的解集为；（2）当时，，原不等式等价于：，即，则，，故，解得，的取值范围为.