2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高三上学期定位考试数学试题word版含答案

这是一份2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高三上学期定位考试数学试题word版含答案，文件包含河南省焦作市博爱一中2023-2024学年高三上学期定位考试数学答案docx、河南省焦作市博爱一中2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题Word版含答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
  焦作市博爱一中2023—2024学年高三年级（上）定位考试数        学 考生注意：1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。  一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则能使成立的实数a的取值的集合是(   ).A. B. C. D.2. 已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为(   )A.1 B.2 C.3 D.73. 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在R上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是(   )A.  B.C.  D.4. 若复数z所对应的点在第四象限，且满足，则(   )A. B. C. D.5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(   )A. B. C. D.6. 已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，则等于(   )A. B. C. D.7. 已知O为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为H，则(   )A.1 B.2 C.4 D.8. 若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为(   )A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知集合有且仅有两个子集，则下列结论正确的是(   )A.B.C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，且，则10. 已知，，若圆上存在点M满足，则实数a可以是(   )A.-1 B. C.0 D.111. 已知直线，，不能围成三角形，则实数a的取值可能为(   )A.1 B. C.-2 D.-112. 若定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“H函数”，下列函数是“H函数”的有(   ).A.  B.C.  D.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则________.14. 正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为___________.15. 已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是______.16. 某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数，且，.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.     18. （12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.      19. （12分）如图，在三棱锥中，，D是BC的中点，平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知，，，.（1）求证：.（2）若点M是线段AP上一点，且，试证明平面平面BMC.        20.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围.       21.（12分）某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段，AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴，O是AB的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上.经测量，直路AB段长为60米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米.以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.（1）求该段抛物线的方程；（2）当CD长为多少米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？       22.（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过，两点.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得直线l与圆相切，与椭圆C交于A，B两点，且满足(O为坐标原点)?若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.