2022-2023学年四川省成都市石室中学高三下学期第5次周考（文科）数学试题含答案

  成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届第五次周考

数学试题(文科)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.

1.已知集合,,则(   )

A.     B.      C.     D.

2.若复数是纯虚数,则实数(   )

A.           B.          C.         D.

3.为实现乡村生态振兴,走乡村绿色发展之路,乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研,已知甲村和乙村人数之比是3:1,被抽到的参与环保调研的村民中,甲村的人数比乙村多8人,则参加调研的总人数是(   )

A.16             B.24          C.32           D.40

4.已知数列为递减的等比数列,,且,,则的公比为(   )

A.             B.       C.          D.

5.已知,则(   )       A.      B.      C.     D.

6.正六边形中,用和表示,则(   )

A.  B.  C.  D.

7.执行如图所示的程序框图,输出的结果是,若,则的值为(   )

A.            B.        C.         D.

8.设抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上位于第一象限内的一点,过作的垂线,垂足为,若直线的倾斜角为,则(   )

A.              B.           C.          D. 

9.已知,且,则的最小值是(   )

A.              B.           C.          D.

10.若直线与函数和的图象都相切,则(   )

A.             B.           C.          D.

11.函数,的部分图象如图中实线所示,图中圆与的图象交于两点,且在轴上,则下说法正确的是(   )

A.函数的最小正周期是 

B.函数在上单调递减

C.函数的图象向左平移个单位后关于直线对称

D.若圆的半径为,则函数的解析式为

12.如图,直三棱柱中,,,,点是的中点,点是线段上一动点,点在平面上移动,则,两点之间距离的最小值为(   )

A.           B.           C.             D.1

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.

13. 已知夹角为的非零向量满足,,则            .

14.如图,是正方体的棱上的点.若,则直线与直线的夹角的正切值等于            .

15.已知的圆心在直线上,且与轴和直线均相切,则的半径为            .

16.过双曲线上的任意一点,作双曲线渐近线的平行线,分别交渐近线于点,若,则双曲线离心率的最大值是            .

三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题:共60分.

17.中国女排曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神,看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:

(1)若该大学体重超重人数与月份变量(月份变量依次为)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至100人以下?

(2)从这5个月中随机抽取2个月.求抽取的这两个月中体重超重的人数都少于500人的概率.

附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;;

附2:参考数据:,.

18.阳马,中国古代算数中的一种几何形体,是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图,四棱锥就是阳马结构,平面,且,

(1)证明:平面；

(2)若,求三棱锥的体积.

19.设的内角所对的边分别为,且有.

(1)求角;

(2)若边上的高,求.

20.已知函数.

(1)当时,求函数的极值；

(2)证明函数的图象与轴至多有两个交点.

21.已知为椭圆左右两个顶点,动点是椭圆上异于的一点,点是右焦点.当点的坐标为时,.

(1)求椭圆的方程.

(2)已知点的坐标为,直线与椭圆交于另一点,判断直线与直线的交点是否在一定直线上,如果是,求出该直线方程；如果不是,请说明理由.

（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的方程是.

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)若点的坐标为,直线与曲线交于两点,求的值.

23.已知函数.

(1)当时,求函数的定义域;

(2)设函数的定义域为,当时,,求实数的取值范围.

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届第五次周考

数学试题(文科)答案

一、选择题

CAAAD     BCBCD     DA

二、填空题

13.2     14.    15.    16.

三、解答题

17.

18.

19.

20.

21.

22.(1)由 可得

将上式分别平方,然后相加可得

由可得

即,则

(2)由（1）可知直线的斜率为,则其倾斜角为,且点在直线上,

所以直线的参数方程为:,即（为参数）

将直线的参数方程代入曲线C的普通方程,整理得

设点A,B对应的参数分别为,则

则

23.(1)当时,,依题意,,

当时,不等式化为:,解得,则有,

当时,不等式化为:,解得,则有;

当时,不等式化为:,解得,则有,

综上得:或,

所以函数的定义域为.

(2)因当时,,则对,成立,

此时,,,则,

于是得,成立,而函数在上单调递减,

当时,,从而得,解得,又,则,

所以实数的取值范围是.